苏教版五年级数学下册三 公因数和最大公因数教学设计

公因数和最大公因数
教学目标
1、理解两个数的公因数和最大公因数的意义，掌握求两个数的最大公因数的方法，能用不同方法求两个数的最大公因数。
2、经历最大公因数的认识和求最大公因数的过程，体验知识迁移、推理判断的学习方法。
3、在学习活动中，体会数学知识之间的密切联系，激发求知欲，培养学生的合作意识与探索精神。
教学重点：理解公因数、最大公因数的概念。
教学难点：掌握求两个数的最大公因数的方法。
复习旧知，导学设疑
师：同学们，我们已经学过找一个数的因数的方法，如果老师现在给你一个数（12），你能很快找出它的因数吗？（生回答师板书） 师：你们真棒！照这样的方法，你能很快说出18的全部因数吗？（生回答师板书） 师：哪几个数既是12的因数又是18的因数？ 生：1、2、3、6 师：能不能简单的说说它们是12和18的什么数吗 生：公因数 师：在这些公因数里面，哪个数最大？ 生：6最大 师：你能给它起一个名字吗？这就是我们这节课要学习的内容 ———最大公因数(师板书课题)
二、探究新知、合作排疑
1、学习集合圈
学生当裁判，玩游戏：
（1）请学号是12因数的同学到前面来。（左）
（2）请学号是18因数的同学到前面来。（右）
（个别同学站位出现问题，请全体同学做裁判，1、2、3、6号应该站在什么位置？为什么？）
学习集合图： 生：让1、2、3、6号站在中间。因为1、2、3、6既是12的因数又是18的因数，它们是12和18的公因数。可以用集合圈来表示。（课件出示） （1）师：两个集合圈交叉重合的部分表示什么？填什么数？（生：填公因数） （2）师：那圈里的左边、右边填什么数？（同桌交流，汇报结果）
得出结论：1、2、3、6既是12的因数又是18的因数，它们是12和18的公因数。在这些公因数里面，哪个数最大？ （生：6最大）6就是12和18的最大公因数。
2、创设情境 、合作排疑
（1）师：同学们，这么爱动脑筋，王叔叔家最近买了一套新房子，正忙着设计装修呢？今天他也想把你们请到家里，帮助他铺地板呢。我们来看看，他都说了些什么？（贮藏室长16分米，宽12分米），你觉得王叔叔有什么要求？（课件出示）谁来说一说王叔叔有几个要求？（生说：边长是整分数，正方形地砖，把地面铺落，使用的地砖是整块），按王叔叔的想法，可以选择边长是几分米的地砖呢？（生思考）
（2）操作实验
师：看来，一下子解决这个问题有些困难，我们可以借助手中的学具来完成。师出示课前为学生们准备好的长方形方格纸，纸上每个方格代表边长是1dm的正方形，这张纸就代表王叔叔家的贮藏室地面，以小组为单位讨论一下，再动手画一画，看看可以选择边长几分米的地砖。
（3）小组交流
①可以选择边长1dm的地砖，这样每行铺16块，一共铺12行。 ②可以选择边长2dm的地砖，这样每行铺8块，一共6行。 ③可以选择边长4dm的地砖，这样每行铺4块，一共3行。 课件演示每种正方形铺满地面的长和宽的过程。
（4）认识公因数和最大公因数
①观察：1、2、4、这三个数字，它们与16有什么关系？与12有什么关系？
②小结：同学们真了不起，发现了我们以前学过的因数的知识，要使正方开地砖是整块的，它的边长必须既是16的因数，又是12的因数。
③进一步用因数知识来探索：
16的因数有：1、16、2、8、4 12的因数有：1、12、2、6、3、4 （生说师板书）
④引出公因数和最大公因数
师：1、2、4既是16的因数，又是12的因数，我们就把它们叫做12和16的公因数。（板书：16和12的公因数有：1、2、4）
师：王叔叔还有一个想法：想要铺得快一点，你认为他应该选用边长几分米的地砖？（4分米）
对，我们要选择边长最大的4分米。对于公因数来说，就是最大公因数是4。（板书：12和16的最大公因数是4）
4、师：找两个数的公因数，除了上面的方法，谁还有不同的方法？ 生：我先找出12的全部因数，再在12的因数中圈出和18相同的因数。
5、小结： 找两个数的公因数的方法： ①先找出各个数的因数 ②找出两个数公有的因数 ③确定最大公因数
三、巩固拓展：
1、课本练一练1和2题
2、写出下列分数分子和分母的最大公因数：
8/12 （ ） 5/7 （ ）
9/10 （ ） 6/18（ ）
练习七第1题
.有两根木条，长分别是20厘米，30厘米，要把它们截成同样长的小棒，没有剩余，每根小棒最长有多少厘米？
要把12cm、16cm、44cm木条截成同样长的小棒，不能有剩余，每根小棒最长是多少厘米
五、总结回顾： 通过这节课的学习，你有什么收获？
板书设计： 公因数和最大公因数
12的因数有：1、2、3、4、6、12
18的因数有：1、2、3、6、9、18
12和18的公因数： 1、2、3、6
12和18的最大公因数 :6