苏教版 五年级数学下册 五 分数加法和减法《3.异分母分数加、减法练习》教案
文档属性
| 名称 | 苏教版 五年级数学下册 五 分数加法和减法《3.异分母分数加、减法练习》教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 68.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-28 20:06:18 | ||
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文档简介
《异分母分数加、减法练习》教案
※内容分析：
本节课是异分母分数加减法的第三课时，经过第一课时通分的学习，第二课时加减混合的练习，学生已经熟练地掌握了同分母分数加、减的计算方法；理解了异分母分数加、减法的算理；初步掌握了通分的方法计算异分母分数加、减法。相对于同分母分数加、减法而言，异分母分数加、减法在解决实际问题时应用得更普遍。因此，异分母分数加、减法是本单元的重点。于是学生初步掌握用通分的方法计算异分母分数加、减法的基础上教材安排了练习课，以进一步熟练分母分数加、减法的计算方法，完善他们的认知结构。
※学生分析：
学生已经熟练地掌握了同分母分数加、减法的计算方法；理解了异分母分数加、减法的算理；初步掌握了用通分的方法计算异分母分数加、减法。如果本课仍围绕通分计算异分母分数加、减法的方法进行练习，学生学习兴趣肯定不高，练习效果肯定不好。如何让学生有心情地练习，实现由练习过程向学习过程的转变并进行数学思想方法的渗透是本节课设计的着眼点。
※教学目标：
底线目标：
1.在练习过程中进一步熟练掌握通分计算异分母分数加、减法的方法；
2.能理解掌握分母互质，分子为1的异分母分数加减法的特殊方法。
高线目标：
3.学会裂项法，理解裂项法；
4.学会根据算式的特点，灵活地选择合适的计算方法。
※目标制定的设想：
异分母分数加减法通分是基本方法，本课旨在通分的基础上探究规律，掌握特殊形式的算式计算方法，并且能根据算式的特点灵活地选择合适的方法计算。
※教学过程：
复习引入、前后勾连（0）
师：同学们，我们前两节课学习了异分母分数加减法，异分母分数加减法怎么算呢？
生：先通分，然后分母不变，分子加减。
师：为什么要通分？
生：为了统一分数单位，分数单位相同才好加减。（1）
一、计算复习、算法融合
1．渗透估算
师：我们一起来看一下这组题，你能先估计一下结果比大还是小吗？
- +
- -
+ +
+ -
+ X = 1 X - =
师：以- 为例，你来估计一下。
生：一定比小，因为 减 结果一定小。
师：那这个呢+ ？
生：结果一定比 大，因为比大，那么它在加一个数一定比大。（2）
[设计意图：计算之前先引导学生估算，渗透算法的融合 ]
2．通分计算
师：是的，在计算之前，我们先进行估算，这样在计算的时候就能大致判断出自己的结果是否正确。下面请同学们先估一估，再计算，同桌两人左边的同学做左边5题，右边的同学做右边5题。
指名学生上大屏幕写（7）
过程中推进：师：做好的同学可以先同桌交换检查一下.
过程中推进：师：检查好了，再交流一下估算和计算的方法。
校对答案
师：和大屏幕上的答案核对一下，赞同的请举手。
生举手
对着大屏幕上的书写过程讲解
师：好的，这题+ ，怎么算？
生：先找3和4的最小公倍数12，然后通分，通分后是，通分后是，＋ ＝ 。
师：这是我们通分的方法。板书：通分（8）
[设计意图：基本的异分母分数加、减法式题计算，巩固和熟练通分技能，学生全员参与，基本的计算方法得以扎实落实；另外，此环节中的部分习题又为接下去的练习作了铺垫，练习材料得以有效开发与使用。而且交换检查，同质练习不重复，不机械，也培养学生发现错误，纠正错误的意识。]
二、规律探究、突出重点
1．难题抛出、揭示课题
师：下面给你算式，你能快速地说出计算方法吗？
生：能
师：这题怎么做？＋
生：通分
师：那这个呢？＋ ＋
生：通分
师：那这个呢？＋ ＋ ＋ ＋ ＋
生：通分
预设1：生：通分好像很麻烦，也许有其他的方法。 师：是的，通分似乎有点麻烦，到底用什么方法解决更合适，通过这节课的学习，就会知晓。这节课我们继续研究异分母分数加减法，（板书课题：异分母分数加减法练习）遇到复杂问题我们一般都是化繁为简，从简单处入手，找到规律了就能解决这里的难题了。
预设2：没有学生质疑
师：不畏艰难险阻，精神可嘉，我们学数学需要这股精神，但是也需要策略和技巧，有没有更好的方法呢？到底用什么方法解决更合适？大家想不想知道？
生：想
师：通过这节课的学习，就会知晓。这节课我们继续研究异分母分数加减法，（板书课题：异分母分数加减法练习）遇到复杂问题我们一般都是化繁为简，从简单处入手，找到规律了就能解决这里的难题了。（9）
师：战斗时，想打败敌人，我们先要了解一下敌人，看看他长什么样子，有什么特征，请大家先观察一下这个算式，它有什么特点？
生：分子都是1
[设计意图：设疑引入课题，激发学生的学习兴趣，为本课的前后呼应提供基础，同时，这也是本次规律的逆运算，为裂项法的提出提供伏笔。]
2．聚焦研究
师：分子都是1，这样的算式里究竟蕴藏着怎样的规律呢，让我们来研究一下。刚才我们做过的几组算式。为了方便大家观察，我把通分的过程省略，我们重点观察这些算式结果的分子和分母，与它们算式中的两个分数的分母，存在着怎样的关系？跟你的同桌交流一下。
- - +
- ＋ +
多给点时间，学生充分交流后汇报（14）
生：算式中的两个分数的分母相乘作结果的分母，算式中的分母相加减作结果分子。
[设计意图：培养学生善于观察，善于总结归类的能力 ]
3.验证猜想
师：大家同意他的观点吗？
学生说观点时，相机出示过程算式
生：同意
师：老师把他观点中提到的过程算式表示出来，是这样吗？
生：是
是：是什么？谁能详细完整地说一说。
生复述
生复述时相机出示结论
师：同桌再互相说一说（16）
师：这几道算式中有这样的规律，是不是所有像这样分子为1的算式都有这样的规律呢？我们需要再多举些这样的例子验证。请你在作业纸的反面举些例子验证一下。
学生举例（18）
过程中推进：师：举了几个例子以后可以和同桌交流一下，看看你同桌举了哪些例子，都符合这样的规律吗？（19）
生同桌交流
继续推进：师：同桌交流好了的可以前后四人交流一下，都举了哪些例子，都符合这个规律吗？（20）
过程中拍学生举的例子上传到大屏幕
师：大家看大屏幕，这是谁举的例子？跟大家说一说
2、3名学生汇报生举的例子（23）
师：都符合这个规律，有没有不符合这个规律的？
生：没有
师：那就说明我们的结论是正确的，这个结论如果用字母表示，
可以是± ＝
师：这里的a和b谁大一些？
生：b大些（25）
[设计意图：规律他探究，自己发现规律不急着运用，先要举例验证规律，通过举例验证，让学生通分方法得到锻炼，同时也练习了运用当下发现规律计算的能力。]
4.对比通分
师：这里b在后，但是这里b在前，为什么？
生思考 师拖出算式
- ＝ - ＝
- ＝ ＝
师：我们探究出来的规律和我们的通分相比，看一下，这里的3也在前面，为什么？
生：和通分一样
师：我们的规律和通分有着紧密的联系，那既然已经会通分了，为什么还要找这个规律呢？
生：按规律写更简洁，方便（27）
[设计意图：和通分进行对比，沟通知识间的联系]
5.方法优化
师：同意吗？。
生：同意
删除拖出的页面
师：我看未必，有的还要约分呢！同样分子是1，同样符合这个规律，为什么有的结果需要约分，有的结果不需要约分呢？（指着一列算式）
生：分母互质就不需要约分，分母不互质就需要约分。
师：对了，得根据算式中两个分数分母的关系，虽然都符合这个规律，有的不需要约分，按规律直接写，挺方便；可是有的还需要约分嘞。（相机出示课件：不互质的要约分）
师：就不是
生：很方便
师：看来我们得根据算式的特点灵活地选择合适的方法呢。（29）
[设计意图：对比辨析，提炼出互质的按规律写更简便，不互质的按规律写不简便，要根据算式的特点灵活选择方法。]
6.运用规律
师：就让我们运用规律来一组快速反应
－ ＋ ＋ －
生判断回答（30）
师：如果给你结果，你能很快地说出是哪两个分数相加减的么？
生：能。
＝ － ＝ －
＝ ＋ ＝ －
＝ ＋ （32）
生判断回答
[设计意图：培养学生运用规律的能力，也练习巩固已经掌握的知识。]
7.渗透拆分
师：观察一下这几个算式中的分母，你有什么发现？
预设1：生：互质
师：是互质中的哪种类型？（质数参加、相邻数、一般）
预设2：直接说出是相邻自然数
生：是相邻的两个自然数。
师：那结果中的分母呢，是它们的什么？
生：最小公倍数
师：其实就是它们的？
生：乘积（33）
师：那这几个分数，你能把它拆成哪两个分数相加减呢？
＝ － ＝ －
＝ － ＝ ＋
＝ ＋ （34）
[设计意图：锻炼学生的拆分能力，为后面的裂项法的揭示提供孕伏。]
8.难题攻克、前后呼应
＋ ＋ ＋ ＋ ＋
师：功夫练到现在了，看看我们的敌人，能不能战胜他了。如何解决更合适？
自己在作业纸上试一试
学生在作业纸上做（36）
集体汇报
师：谁来说说你的想法
＋ ＋ ＋ ＋ ＋
＝ - ＋ - ＋ - ＋ - ＋ - ＋ -
＝ -
＝
随着学生的汇报，相机出示课件（38）
师：真棒，今天大家开动脑筋学习的这个本领在数学上叫拆项法，也有人叫裂项法。
[设计意图：体现知识间的联系，六年级学习的裂项法的知识基础就是这里的知识。]
四、课堂小结
这节课我们学习了什么？通过这节课的学习，你有什么收获？跟同桌说一说。
2、3名学生说收获
课后请同学们完成83页的11、12题。下课！（40）
五、拓展延伸
1－ ＋ － ＋ － ＋
这题，怎么解决，同桌互相说一说 学生说思路
[设计意图：通分是异分母分数加减法的基本方法，这种基本方法在遇到稍微复杂一点的算式时就不是很方便，解决数学问题有多种方法，但是用哪种方法最合适是我们数学学习要研究的内容，拆分法在特定题目，特定环境下使用很方便，在什么样的环境下，什么特点的题目使用比较方便，是这节课的重点内容，但不论是通分、还是拆分都运用了“转化”的数学思想，达成了数学思想方法的渗透目标。同时也明确了计算异分母分数加、减法的核心是：仔细观察数据的特点，灵活选择合适方法。]
※板书设计
异分母分数加、减法练习
通分
分母相乘作分母， 分母互质，直接写
分母加减作分子 分母不互质，要约分 分子为1
± ＝ （a＜b）
注：（0）表示时间进度
附：作业纸
《异分母分数加减法练习》作业纸
1.计算下列各题
(1) - (2) -
(3) + (4) +
(5) + (6) +
(7) + (8) +
(9)+ X = 1 (10) X - =
2.智力冲浪
＋ ＋ ＋ ＋ ＋
1－ ＋ － ＋ － ＋
※内容分析：
本节课是异分母分数加减法的第三课时，经过第一课时通分的学习，第二课时加减混合的练习，学生已经熟练地掌握了同分母分数加、减的计算方法；理解了异分母分数加、减法的算理；初步掌握了通分的方法计算异分母分数加、减法。相对于同分母分数加、减法而言，异分母分数加、减法在解决实际问题时应用得更普遍。因此，异分母分数加、减法是本单元的重点。于是学生初步掌握用通分的方法计算异分母分数加、减法的基础上教材安排了练习课，以进一步熟练分母分数加、减法的计算方法，完善他们的认知结构。
※学生分析：
学生已经熟练地掌握了同分母分数加、减法的计算方法；理解了异分母分数加、减法的算理；初步掌握了用通分的方法计算异分母分数加、减法。如果本课仍围绕通分计算异分母分数加、减法的方法进行练习，学生学习兴趣肯定不高，练习效果肯定不好。如何让学生有心情地练习，实现由练习过程向学习过程的转变并进行数学思想方法的渗透是本节课设计的着眼点。
※教学目标：
底线目标：
1.在练习过程中进一步熟练掌握通分计算异分母分数加、减法的方法；
2.能理解掌握分母互质，分子为1的异分母分数加减法的特殊方法。
高线目标：
3.学会裂项法，理解裂项法；
4.学会根据算式的特点，灵活地选择合适的计算方法。
※目标制定的设想：
异分母分数加减法通分是基本方法，本课旨在通分的基础上探究规律，掌握特殊形式的算式计算方法，并且能根据算式的特点灵活地选择合适的方法计算。
※教学过程：
复习引入、前后勾连（0）
师：同学们，我们前两节课学习了异分母分数加减法，异分母分数加减法怎么算呢？
生：先通分，然后分母不变，分子加减。
师：为什么要通分？
生：为了统一分数单位，分数单位相同才好加减。（1）
一、计算复习、算法融合
1．渗透估算
师：我们一起来看一下这组题，你能先估计一下结果比大还是小吗？
- +
- -
+ +
+ -
+ X = 1 X - =
师：以- 为例，你来估计一下。
生：一定比小，因为 减 结果一定小。
师：那这个呢+ ？
生：结果一定比 大，因为比大，那么它在加一个数一定比大。（2）
[设计意图：计算之前先引导学生估算，渗透算法的融合 ]
2．通分计算
师：是的，在计算之前，我们先进行估算，这样在计算的时候就能大致判断出自己的结果是否正确。下面请同学们先估一估，再计算，同桌两人左边的同学做左边5题，右边的同学做右边5题。
指名学生上大屏幕写（7）
过程中推进：师：做好的同学可以先同桌交换检查一下.
过程中推进：师：检查好了，再交流一下估算和计算的方法。
校对答案
师：和大屏幕上的答案核对一下，赞同的请举手。
生举手
对着大屏幕上的书写过程讲解
师：好的，这题+ ，怎么算？
生：先找3和4的最小公倍数12，然后通分，通分后是，通分后是，＋ ＝ 。
师：这是我们通分的方法。板书：通分（8）
[设计意图：基本的异分母分数加、减法式题计算，巩固和熟练通分技能，学生全员参与，基本的计算方法得以扎实落实；另外，此环节中的部分习题又为接下去的练习作了铺垫，练习材料得以有效开发与使用。而且交换检查，同质练习不重复，不机械，也培养学生发现错误，纠正错误的意识。]
二、规律探究、突出重点
1．难题抛出、揭示课题
师：下面给你算式，你能快速地说出计算方法吗？
生：能
师：这题怎么做？＋
生：通分
师：那这个呢？＋ ＋
生：通分
师：那这个呢？＋ ＋ ＋ ＋ ＋
生：通分
预设1：生：通分好像很麻烦，也许有其他的方法。 师：是的，通分似乎有点麻烦，到底用什么方法解决更合适，通过这节课的学习，就会知晓。这节课我们继续研究异分母分数加减法，（板书课题：异分母分数加减法练习）遇到复杂问题我们一般都是化繁为简，从简单处入手，找到规律了就能解决这里的难题了。
预设2：没有学生质疑
师：不畏艰难险阻，精神可嘉，我们学数学需要这股精神，但是也需要策略和技巧，有没有更好的方法呢？到底用什么方法解决更合适？大家想不想知道？
生：想
师：通过这节课的学习，就会知晓。这节课我们继续研究异分母分数加减法，（板书课题：异分母分数加减法练习）遇到复杂问题我们一般都是化繁为简，从简单处入手，找到规律了就能解决这里的难题了。（9）
师：战斗时，想打败敌人，我们先要了解一下敌人，看看他长什么样子，有什么特征，请大家先观察一下这个算式，它有什么特点？
生：分子都是1
[设计意图：设疑引入课题，激发学生的学习兴趣，为本课的前后呼应提供基础，同时，这也是本次规律的逆运算，为裂项法的提出提供伏笔。]
2．聚焦研究
师：分子都是1，这样的算式里究竟蕴藏着怎样的规律呢，让我们来研究一下。刚才我们做过的几组算式。为了方便大家观察，我把通分的过程省略，我们重点观察这些算式结果的分子和分母，与它们算式中的两个分数的分母，存在着怎样的关系？跟你的同桌交流一下。
- - +
- ＋ +
多给点时间，学生充分交流后汇报（14）
生：算式中的两个分数的分母相乘作结果的分母，算式中的分母相加减作结果分子。
[设计意图：培养学生善于观察，善于总结归类的能力 ]
3.验证猜想
师：大家同意他的观点吗？
学生说观点时，相机出示过程算式
生：同意
师：老师把他观点中提到的过程算式表示出来，是这样吗？
生：是
是：是什么？谁能详细完整地说一说。
生复述
生复述时相机出示结论
师：同桌再互相说一说（16）
师：这几道算式中有这样的规律，是不是所有像这样分子为1的算式都有这样的规律呢？我们需要再多举些这样的例子验证。请你在作业纸的反面举些例子验证一下。
学生举例（18）
过程中推进：师：举了几个例子以后可以和同桌交流一下，看看你同桌举了哪些例子，都符合这样的规律吗？（19）
生同桌交流
继续推进：师：同桌交流好了的可以前后四人交流一下，都举了哪些例子，都符合这个规律吗？（20）
过程中拍学生举的例子上传到大屏幕
师：大家看大屏幕，这是谁举的例子？跟大家说一说
2、3名学生汇报生举的例子（23）
师：都符合这个规律，有没有不符合这个规律的？
生：没有
师：那就说明我们的结论是正确的，这个结论如果用字母表示，
可以是± ＝
师：这里的a和b谁大一些？
生：b大些（25）
[设计意图：规律他探究，自己发现规律不急着运用，先要举例验证规律，通过举例验证，让学生通分方法得到锻炼，同时也练习了运用当下发现规律计算的能力。]
4.对比通分
师：这里b在后，但是这里b在前，为什么？
生思考 师拖出算式
- ＝ - ＝
- ＝ ＝
师：我们探究出来的规律和我们的通分相比，看一下，这里的3也在前面，为什么？
生：和通分一样
师：我们的规律和通分有着紧密的联系，那既然已经会通分了，为什么还要找这个规律呢？
生：按规律写更简洁，方便（27）
[设计意图：和通分进行对比，沟通知识间的联系]
5.方法优化
师：同意吗？。
生：同意
删除拖出的页面
师：我看未必，有的还要约分呢！同样分子是1，同样符合这个规律，为什么有的结果需要约分，有的结果不需要约分呢？（指着一列算式）
生：分母互质就不需要约分，分母不互质就需要约分。
师：对了，得根据算式中两个分数分母的关系，虽然都符合这个规律，有的不需要约分，按规律直接写，挺方便；可是有的还需要约分嘞。（相机出示课件：不互质的要约分）
师：就不是
生：很方便
师：看来我们得根据算式的特点灵活地选择合适的方法呢。（29）
[设计意图：对比辨析，提炼出互质的按规律写更简便，不互质的按规律写不简便，要根据算式的特点灵活选择方法。]
6.运用规律
师：就让我们运用规律来一组快速反应
－ ＋ ＋ －
生判断回答（30）
师：如果给你结果，你能很快地说出是哪两个分数相加减的么？
生：能。
＝ － ＝ －
＝ ＋ ＝ －
＝ ＋ （32）
生判断回答
[设计意图：培养学生运用规律的能力，也练习巩固已经掌握的知识。]
7.渗透拆分
师：观察一下这几个算式中的分母，你有什么发现？
预设1：生：互质
师：是互质中的哪种类型？（质数参加、相邻数、一般）
预设2：直接说出是相邻自然数
生：是相邻的两个自然数。
师：那结果中的分母呢，是它们的什么？
生：最小公倍数
师：其实就是它们的？
生：乘积（33）
师：那这几个分数，你能把它拆成哪两个分数相加减呢？
＝ － ＝ －
＝ － ＝ ＋
＝ ＋ （34）
[设计意图：锻炼学生的拆分能力，为后面的裂项法的揭示提供孕伏。]
8.难题攻克、前后呼应
＋ ＋ ＋ ＋ ＋
师：功夫练到现在了，看看我们的敌人，能不能战胜他了。如何解决更合适？
自己在作业纸上试一试
学生在作业纸上做（36）
集体汇报
师：谁来说说你的想法
＋ ＋ ＋ ＋ ＋
＝ - ＋ - ＋ - ＋ - ＋ - ＋ -
＝ -
＝
随着学生的汇报，相机出示课件（38）
师：真棒，今天大家开动脑筋学习的这个本领在数学上叫拆项法，也有人叫裂项法。
[设计意图：体现知识间的联系，六年级学习的裂项法的知识基础就是这里的知识。]
四、课堂小结
这节课我们学习了什么？通过这节课的学习，你有什么收获？跟同桌说一说。
2、3名学生说收获
课后请同学们完成83页的11、12题。下课！（40）
五、拓展延伸
1－ ＋ － ＋ － ＋
这题，怎么解决，同桌互相说一说 学生说思路
[设计意图：通分是异分母分数加减法的基本方法，这种基本方法在遇到稍微复杂一点的算式时就不是很方便，解决数学问题有多种方法，但是用哪种方法最合适是我们数学学习要研究的内容，拆分法在特定题目，特定环境下使用很方便，在什么样的环境下，什么特点的题目使用比较方便，是这节课的重点内容，但不论是通分、还是拆分都运用了“转化”的数学思想，达成了数学思想方法的渗透目标。同时也明确了计算异分母分数加、减法的核心是：仔细观察数据的特点，灵活选择合适方法。]
※板书设计
异分母分数加、减法练习
通分
分母相乘作分母， 分母互质，直接写
分母加减作分子 分母不互质，要约分 分子为1
± ＝ （a＜b）
注：（0）表示时间进度
附：作业纸
《异分母分数加减法练习》作业纸
1.计算下列各题
(1) - (2) -
(3) + (4) +
(5) + (6) +
(7) + (8) +
(9)+ X = 1 (10) X - =
2.智力冲浪
＋ ＋ ＋ ＋ ＋
1－ ＋ － ＋ － ＋