(共33张PPT)
1.简谐运动
第二章
2022
内容索引
01
02
03
自主预习 新知导学
合作探究 释疑解惑
课堂小结
04
随堂练习
课标定位
素养阐释
1.知道什么是弹簧振子,知道振子的平衡位置和位移的概念。
2.知道简谐运动图像是一条正弦曲线,理解图像的物理意义。
3.会利用简谐运动的图像分析有关问题。
1.通过学习弹簧振子及振子的平衡位置和位移的概念,形成物理观念。
2.理解弹簧振子的理想化模型,形成科学思维。
3.体会根据简谐运动的位移—时间图像分析振子的位移和速度的变化情况,培养科学思维。
自主预习 新知导学
一、弹簧振子
1.机械振动
物体或物体的一部分在一个位置附近的往复运动称为机械振动,简称振动。
2.弹簧振子
如图所示,把一个有孔的小球装在弹簧的一端,弹簧的另一端固定,小球套在光滑的杆上,能够自由滑动。弹簧的质量与小球的质量相比可以忽略。小球运动时,空气阻力很小,也可以忽略。我们把小球和弹簧组成的系统称为弹簧振子。
3.平衡位置
弹簧未形变时,小球所受合力为0,处于平衡位置。
二、弹簧振子的位移—时间图像
1.选取小球平衡位置为坐标原点,建立如图所示的坐标
系,横轴和纵轴分别表示时间t和小球的位移x。
2.在坐标系中标出各时刻小球球心的位置,用曲线把各
点连接起来,就是小球在平衡位置附近往复运动的位移—时间图像,即x-t图像。
三、简谐运动
1.定义
如果物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律,即它的振动图像(x-t图像)是一条正弦曲线,这样的振动是一种简谐运动。
2.特点
简谐运动是最基本的振动。
【思考讨论】
1.判断下列说法的正误。
(1)物体的往复运动都是机械振动。( )
(2)弹簧振子是由一根弹簧和一个小木球组成的。( )
(3)弹簧振子的位移可用从平衡位置指向振子所在位置的有向线段表示。
( )
(4)简谐运动的图像表示质点振动的轨迹是正弦曲线。( )
×
×
√
×
2.如图所示的弹簧振子,O点为它的平衡位置,当振子从A点运动到C点时,振子离开平衡位置的位移是 (选填“OC”“AC”或“CO”),从A点运动到C点的过程中,位移变 (选填“小”或“大”),速度变 (选填“小”或“大”)。
提示:OC 小 大
3.我们在研究直线运动时,可以由x-t图像得出运动物体的速度或速度的变化规律。由简谐运动的振动图像,我们可以判断振子速度的变化情况吗
提示:可以。研究直线运动时,在x-t图像上,图线的斜率为运动物体的速度。同样,在振动图像上,图线的斜率仍然代表振子的运动速度。由振动图像可知,在振子经过平衡位置时,图线的斜率最大,即振子的速度达到最大;离开平衡位置的过程中,图线的斜率逐渐变小,即速度逐渐减小,在最大距离处图线的斜率为零,速度为零。
合作探究 释疑解惑
知识点一
对弹簧振子的理解
【问题引领】
如图所示的装置,把小球向右拉开一段距离后释放,可以观察到小球左右运动了一段时间,最终停止运动。
(1)小球的运动有哪些特点 为什么小球最终停止运动
(2)如果把小球受到的阻力忽略不计,弹簧的质量比小球的质量小得多,即也忽略不计,其结果如何
提示:(1)小球在中心两侧往复运动,即具有周期性。小球因为受到摩擦阻力的作用最终停止运动。(2)小球将持续振动。
【归纳提升】
1.平衡位置
振子原来静止时的位置,平衡位置不一定是中心位置(如图甲所示物体的振动),物体经过平衡位置时不一定处于平衡状态(如图乙所示物体的振动)。
2.弹簧振子是一种理想化模型
实际物体可看成弹簧振子的条件:
(1)不计摩擦阻力和空气阻力;
(2)不计弹簧的质量;
(3)物体可视为质点;
(4)弹簧的形变在弹性限度内。
3.弹簧振子的振动分析
(1)位移及其变化
位移指相对平衡位置的位移,由平衡位置指向振子所在的位置。当振子从平衡位置向最大位移处运动时,位移增大;当振子由最大位移处向平衡位置运动时,位移减小。
(2)速度及其变化
振子在平衡位置处速度最大,在最大位移处速度为零。振子由平衡位置向最大位移处运动时,速度减小;振子由最大位移处向平衡位置运动时,速度增大。
【典型例题】
【例题1】 (多选)如图所示,弹簧下端悬挂一钢球,上端固定,它们组成一个振动的系统。用手把钢球向上托起一段距离,然后释放,钢球便上下振动起来,若以竖直向下为正方向,下列说法正确的是( )
A.钢球的最低处为平衡位置
B.钢球原来静止时的位置为平衡位置
C.钢球振动到距原静止位置下方3 cm处时位移为3 cm
D.钢球振动到距原静止位置上方2 cm处时位移为2 cm
答案:BC
解析:振子的平衡位置为振子原来静止时的位置,故A项错误,B项正确;振动中的位移为从平衡位置指向某时刻振子所在位置的有向线段,竖直向下为正方向,可知C项正确,D项错误。
误区警示 运动学中的位移与计时起点有关,是由初位置指向末位置的有向线段,而简谐运动中的振动位移的起点总是平衡位置。
【变式训练1】 (多选)在图中,当振子由A向平衡位置O运动时,下列说法正确的是( )
A.振子的位移变小
B.振子的运动方向向左
C.振子的位移方向向左
D.振子的位移变大
答案:AB
解析:在振动中位移的参考点是O点,由于振子在O点的右侧由A向O运动,所以振子的运动方向向左,位移方向向右,且位移变小,故A、B正确。
【问题引领】
知识点二
简谐运动及其图像
下图为弹簧振子在一次全振动过程中间隔相等的8个相继时刻的位置,请用曲线连接各时刻小球球心的位置,并猜想一下,小球在各时刻的位移跟时间之间存在着怎样的关系
提示:作图略。小球的位移随时间可能按正弦函数规律变化。
【归纳提升】
1.x-t图像的理解
x-t图像上的x坐标表示振子相对平衡位置的位移,也表示振子的位置坐标。它反映了振子位移随时间变化的规律。
2.简谐运动
质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律,即它的振动图像(x-t图像)是一条正弦曲线。
3.x-t图像的应用
(1)可直接读出不同时刻t的位移x值。位于t轴上方的x值表示位移为正,位于t轴下方的x值表示位移为负,如图甲所示。
(2)判断任意时刻质点的振动方向。看下一相邻时刻质点的位置,如图乙中a点,下一相邻时刻比t0时刻离平衡位置远,故a点此刻向+x方向运动。
(3)速度的大小和方向可根据图像上某点的切线的斜率判断。图像上某点切线的斜率大小表示速度大小,斜率的正负表示运动的方向。在平衡位置,切线斜率最大,质点速度最大;在最大位移处,切线斜率为零,质点速度为零。在从平衡位置向最大位移处运动的过程中,速度减小;在从最大位移处向平衡位置运动的过程中,速度增大。
温馨提示 简谐运动图像并不是振子的运动轨迹,振子做直线运动,其运动图像却是正弦曲线。
【典型例题】
【例题2】 (多选)如图甲所示,一弹簧振子在A、B间振动,取向右为正方向,振子经过O点时开始计时,其振动的x-t图像如图乙所示。则下列说法正确的是( )
A.t2时刻振子在A点
B.t2时刻振子在B点
C.在t1~t2时间内,振子的位移在增大
D.在t3~t4时间内,振子的位移在减小
答案:AC
解析:振子在A点和B点时的位移最大,由于取向右为正方向,所以振子运动到A点是正向最大位移,运动到B点是负向最大位移,则t2时刻,振子在A点,t4时刻,振子在B点,故A项正确,B项错误;振子的位移是以平衡位置为起点,所以在t1~t2和t3~t4时间内振子的位移都在增大,故C项正确,D项错误。
科学思维 振动图像的应用
1.从简谐运动的图像中可以直接读出某时刻质点的位移大小和方向、速度方向、质点的最大位移;
2.比较不同时刻质点位移、速度的大小;
3.预测一段时间后质点位于平衡位置的正向或负向,质点位移、速度的方向和大小的变化趋势。
【变式训练2】 (多选)弹簧振子做简谐运动,振动图像如图所示,则下列说法正确的是( )
A.t1、t2时刻振子的速度大小相等,方向相反
B.t1、t2时刻振子的位移大小相等,方向相反
C.t2、t3时刻振子的速度大小相等,方向相反
D.t2、t4时刻振子的位移大小相等,方向相反
答案:AD
解析:从图像可以看出,t1、t2时刻振子位于同一位置,位移大小相等,方向相同,速度大小相等,方向相反,A正确,B错误;t2、t3时刻振子位移大小相等,方向相反,速度大小相等,方向相同,C错误;t2、t4时刻振子分别位于平衡位置两侧且对称,位移大小相等,方向相反,D正确。
课堂小结
随堂练习
1.(弹簧振子的理解)(多选)下列关于理想弹簧振子的说法正确的是( )
A.任意的弹簧和任意的小球就可以构成弹簧振子
B.弹簧振子中小球的振动范围不能超出弹簧的弹性限度
C.弹簧振子中小球的体积不能忽略
D.弹簧振子中的小球一旦振动起来就停不下来
答案:BD
解析:理想弹簧振子中弹簧的质量可以忽略,小球体积忽略不计,可看成质点,不计摩擦阻力,小球一旦振动起来将不会停下来,而小球振动时,不能超出弹簧的弹性限度,故B、D正确,A、C错误。
2.(简谐运动的图像)装有砂粒的试管竖直静浮于水面,如图所示。将试管竖直提起少许,然后由静止释放并开始计时,在一定时间内试管在竖直方向做简谐运动。若取竖直向上为正方向,则以下描述试管振动的图像中可能正确的是( )
答案:D
解析:装有砂粒的试管受到重力和浮力作用,竖直提起少许时,浮力小于重力,合力向下。试管释放时,试管处于最高点(正方向最大位移处),将在合力作用下向下(负方向)做加速运动,之后试管将做简谐运动,故试管的振动图像中0时刻位移为正方向最大值,只有选项D正确。
3.(x-t图像的分析)(多选)下图为某简谐运动的图像,若t=0时,质点正经过O点向b点运动,则下列说法正确的是( )
A.质点在0.7 s时,正在远离平衡位置运动
B.质点在1.5 s时的位移最大
C.1.2 s到1.4 s,质点的位移在增大
D.1.6 s到1.8 s,质点的位移在增大
答案:BC
解析:由于位移是由平衡位置指向质点所在位置的有向线段,故质点在0.7 s时的位移方向为正,正在向平衡位置运动,所以A错误;质点在1.5 s时的位移最大,故B正确;质点在1.2 s到1.4 s时间内,正在远离平衡位置运动,所以其位移在增大,故C正确;1.6 s到1.8 s时间内,质点正向着平衡位置运动,所以其位移在减小,故D错误。
4.(x-t图像的应用)下图是某质点做简谐运动的
振动图像,根据图像中的信息,回答下列问题:
(1)质点在第2 s末的位移是多少
(2)质点振动过程中的最大位移是多少
(3)在前4 s内,质点经过的路程是多少
答案:(1)0 (2)10 cm (3)40 cm
解析:(1)由x-t图像可以读出2 s 末质点的位移为0。
(2)质点的最大位移在前4 s里发生在1 s末和3 s末,位移大小为10 cm。
(3)前4 s,质点先朝正方向运动了距离为10 cm的一个来回,又在负方向上运动了距离为10 cm的一个来回,故总路程为40 cm。
本 课 结 束第二章 机械振动
1.简谐运动
基础巩固
1.一弹簧振子做简谐运动,下列说法正确的是( )
A.若位移为负值,则速度一定为正值
B.振子通过平衡位置时,速度为零
C.振子每次通过平衡位置时,速度相同
D.振子每次通过同一位置时,速度不一定相同
答案:D
解析:在简谐运动中,速度方向可能与位移方向相同,也可能相反,选项A错误;振子每次通过平衡位置时,速度都最大,但速度方向可能相同,也可能相反,选项B、C错误,D正确。
2.关于简谐运动的图像,下列说法错误的是( )
A.图像表示质点振动的轨迹,是正弦曲线
B.由图像可判断任一时刻质点相对平衡位置的位移方向
C.表示质点的位移随时间变化的规律
D.由图像可判断任一时刻质点的速度方向
答案:A
解析:振动图像表示质点的位移随时间的变化规律,不是运动轨迹,A错,C对;由图像可以判断某时刻质点的位移和速度方向,B、D正确。
3.(多选)如图所示,弹簧振子在A、B两点间做简谐运动,在振子从最大位移处A向平衡位置O运动过程中( )
A.位移方向向左,速度方向向左
B.位移方向向左,速度方向向右
C.位移不断增大,速度不断减小
D.位移不断减小,速度不断增大
答案:BD
解析:在振子从最大位移处A向平衡位置O运动的过程中,振子受到的合外力向右且不断减小,速度方向向右且不断增大;位移由平衡位置指向振子所处位置,方向向左,位移不断减小,故B、D正确。
4.如图所示,弹簧振子在M、N之间做简谐运动。以平衡位置O为原点,建立Ox轴,向右为x轴正方向。当振子位于N点时开始计时,其振动图像为( )
答案:A
解析:开始计时时,振子位于正向最大位移处,向负方向运动,振动图像为余弦函数图像,A项对。
5.右图为某质点在0~4 s内的振动图像,则( )
A.质点在3 s末的位移为2 m
B.质点在4 s末的位移为8 m
C.质点在4 s内的路程为8 m
D.质点在4 s内的路程为零
答案:C
解析:振动质点的位移指的是质点离开平衡位置的位移,因此3 s末的位移为-2 m,4 s末位移为零。路程是指质点运动的路径的长度,在4 s内应该是从平衡位置到最大位置这段距离的4倍,为8 m,C正确。
6.(多选)右图为某物体做简谐运动的图像,下列说法正确的是( )
A.由P→Q,位移在增大
B.由P→Q,速度在增大
C.由M→N,位移先减小后增大
D.由M→N,位移始终减小
答案:AC
解析:由P→Q,物体远离平衡位置运动,位移在增大而速度在减小,选项A正确,B错误;由M→N,物体先向平衡位置运动,经平衡位置后又远离平衡位置,因而位移先减小后增大,选项C正确,D错误。
7.如图所示的三个图线分别是不同的传感器测出的不同物体的振动图线。从三个图线可知,这三个物体振动的共同特点是具有 性,三个物体中,最简单的振动是 的振动。图中心脏跳动的图线是某人的心电图,方格纸每个小方格的宽度是0.5 cm,心电图记录仪拖动方格纸的速度是1.8 cm/s,则此人的心率是 次/分。
答案:周期 弹簧振子 67.5
解析:三个物体振动的共同特点是具有周期性,三个物体中,最简单的振动是弹簧振子的振动;由心脏跳动图线可知,心脏跳动一次方格纸走过了3.2格,即3.2×0.5 cm=1.6 cm,故心脏跳动一次所需要的时间为 s,故1分钟心脏跳动的次数为n= =67.5。
能力提升
1.在水平方向上做简谐运动的质点,其振动图像如图所示。假设向右的方向为正方向,则质点的位移向左且速度向右的时间段是( )
A.0到1 s内
B.1 s到2 s内
C.2 s到3 s内
D.3 s到4 s内
答案:D
解析:据题意,向右的方向为正方向,则质点的位移向左时为负值,即时间段在2~4 s内;根据位移—时间图像的切线斜率表示速度,可知速度向右,为正值,应在3~4 s 内,故D正确。
2.右图为某鱼漂的示意图。当鱼漂静止时,水位恰好在O点。用手将鱼漂往下按,使水位到达M点。松手后,鱼漂会上下运动,水位在M、N之间来回移动且鱼漂的运动是简谐运动。下列说法正确的是( )
A.水位到达N点时,鱼漂的位移向下最大
B.水位在O点时,鱼漂的速度最大
C.水位到达M点时,鱼漂具有向下的加速度
D.鱼漂由上往下运动时,速度越来越大
答案:B
解析:水位由O点到N点过程,鱼漂向上运动,到达N点时,鱼漂的位移方向向上,达到最大,A错误;O点是平衡位置,所以水位在O点时鱼漂的速度最大,B正确;水位到达M点时,鱼漂具有向上的加速度,C错误;鱼漂由上往下运动时,可能加速也可能减速,D错误。
3.(多选)右图是表示某弹簧振子运动的x-t图像,下列说法正确的是( )
A.t1时刻振子正通过平衡位置向正方向运动
B.t2时刻振子的位移最大
C.t3时刻振子正通过平衡位置向正方向运动
D.开始计时时振子位于平衡位置
答案:BC
解析:从题图可以看出,t=0时刻,振子在正的最大位移处,因此选项D错误;t1时刻以后振子的位移为负,因此t1时刻振子正通过平衡位置向负方向运动,选项A错误;t2时刻振子在负的最大位移处,因此可以说是振子的位移最大,选项B正确;t3时刻以后,振子的位移为正,所以该时刻振子正通过平衡位置向正方向运动,选项C正确。
4.某弹簧振子的振动图像如图所示。根据图像判断,下列说法正确的是( )
A.第1 s内振子相对于平衡位置的位移方向与速度方向相反
B.第2 s末振子相对于平衡位置的位移为-20 cm
C.第2 s末和第3 s末振子相对于平衡位置的位移不相同,瞬时速度方向相反
D.第1 s内和第2 s内振子相对于平衡位置的位移方向相同,瞬时速度方向相反
答案:D
解析:第1 s内振子相对于平衡位置的位移为正方向,速度方向也为正方向,A错误;第2 s末振子在平衡位置,位移为零,B错误;第3 s末振子相对于平衡位置的位移为-20 cm,第2 s末振子恰好过平衡位置,且正向x轴负方向运动,而第3 s末振子瞬时速度刚好为零,所以C错误;第1 s内和第2 s内振子相对平衡位置的位移方向相同,瞬时速度方向相反,所以D正确。
5.如图所示,某质点做简谐运动的图像上有a、b、c、d、e、f六个点。
(1)与a位移相同的点有哪些
(2)与a速度相同的点有哪些
(3)质点离平衡位置的最大距离为多大
答案:(1)b、e、f (2)d、e (3)2 cm
解析:(1)位移是矢量,位移相同意味着位移的大小和方向都要相同,可知与a位移相同的点有b、e、f。
(2)速度也是矢量,速度相同则要求速度的大小和方向都要相同,可知与a速度相同的点有d、e。
(3)质点离平衡位置的最大距离即质点最大位移的大小。由题图知最大距离为2 cm。
6.下图是某质点做简谐运动的振动图像,根据图像中的信息,回答下列问题:
(1)质点离平衡位置的最大距离有多大
(2)在1.5 s和2.5 s两个时刻,质点向哪个方向运动
(3)质点在2 s末的位移是多少
答案:(1)10 cm (2)1.5 s时质点向平衡位置运动,2.5 s时质点背离平衡位置运动 (3)0
解析:(1)由题图知,质点离平衡位置的最大距离为10 cm;
(2)在1.5 s以后的一小段时间内质点位移减小,因此质点向平衡位置运动,在2.5 s以后的一小段时间内质点位移增大,因此质点背离平衡位置运动;
(3)质点2 s末在平衡位置,因此位移为零。
