5.实验:用单摆测量重力加速度
基础巩固
1.(多选)在做用单摆测量重力加速度的实验中,以下几点建议中对提高测量结果精确度有利的是( )
A.适当加长摆线
B.质量相同、体积不同的摆球,应选用体积较大的
C.单摆偏离平衡位置的角度不能太大
D.当单摆经过平衡位置时开始计时,经过1次全振动后停止计时,用此时间间隔作为单摆振动的周期
答案:AC
解析:适当加长摆线有利于测量摆长,使相对误差减小,另外有利于控制摆角不过大,因此选项A正确;质量相同、体积不同的摆球,应选用体积较小的,以减小摆动过程中空气阻力的影响,选项B错误;单摆偏离平衡位置的角度不能太大,因为若偏角太大,单摆的运动就不能看作简谐运动,选项C正确;经过1次全振动后停止计时,所测时间偶然误差过大,应测量多次全振动的时间再求平均值,以减小偶然误差,选项D错误。
2.利用单摆测量重力加速度时,若测得g值偏大,则可能是因为( )
A.单摆的摆球质量偏大
B.测量摆长时,只考虑了悬线长,忽略了小球的半径
C.测量周期时,把n次全振动误认为是(n+1)次全振动
D.测量周期时,把n次全振动误认为是(n-1)次全振动
答案:C
解析:由单摆周期公式知T=2π,得g=,而T=,所以g=,由此可知C正确。
3.实验小组的同学们用如图所示的装置做用单摆测量重力加速度的实验。
(1)用l表示单摆的摆长,用T表示单摆的周期,重力加速度g= 。
(2)实验时除用到停表、刻度尺外,还应该用到下列器材中的 (选填选项前的字母)。
A.长约1 m的细线
B.长约1 m的橡皮绳
C.直径约1 cm的均匀铁球
D.直径约10 cm的均匀木球
(3)选择好器材,将符合实验要求的单摆悬挂在铁架台上,应采用图 (选填“甲”或“乙”)所示的固定方式。
(4)将单摆正确悬挂后进行如下操作,其中正确的是 (选填选项前的字母)。
A.测出摆线长作为单摆的摆长
B.把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度释放,使之做简谐运动
C.在摆球经过平衡位置时开始计时
D.用停表测量单摆完成1次全振动所用时间并作为单摆的周期
(5)乙同学测得的重力加速度数值小于当地的重力加速度的实际值,造成这一情况的原因可能是 (选填选项前的字母)。
A.开始摆动时振幅较小
B.开始计时时,过早按下停表
C.测量周期时,误将摆球(n-1)次全振动的时间记为n次全振动的时间
答案:(1) (2)AC (3)乙 (4)BC (5)B
解析:(1)由周期公式T=2π得g=。
(2)为减小实验误差应保持摆线的长度不变,则A正确,B错误;为减小实验误差,摆球密度要大,体积要小,则C正确,D错误。
(3)悬点要固定,则为题图乙。
(4)摆长等于摆线的长度加上摆球的半径,A错误;应把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度释放,使之做简谐运动,故B正确;应在摆球经过平衡位置时开始计时,C正确;把停表记录摆球1次全振动的时间作为周期,误差较大,应采用累积法测量周期,D错误。
(5)由T=2π得g=。振幅大小与g无关,故A错误;开始计时时,过早按下停表,所测周期偏大,则g偏小,B正确;测量周期时,误将摆球(n-1)次全振动的时间计为n次全振动的时间,则所测周期偏小,则g偏大,C错误。
4.根据单摆周期公式T=2π,可以通过实验测量当地的重力加速度。如图甲所示,将细线的上端固定在铁架台上,下端系一小钢球,就做成了单摆。
(1)用游标卡尺测量小钢球直径,示数如图乙所示,读数为 mm。
甲
乙
(2)以下是实验过程中的一些做法,其中正确的有 。
A.摆线要选择细些的、伸缩性小些的,并且尽可能长一些
B.摆球尽量选择质量大些、体积小些的
C.为了使摆的周期大一些以方便测量,开始时拉开摆球,使摆线相距平衡位置有较大的角度
D.拉开摆球,使摆线偏离平衡位置大于5°,在释放摆球的同时开始计时,当摆球回到开始位置时停止计时,此时间间隔Δt即为单摆周期T
E.拉开摆球,使摆线偏离平衡位置不大于5°,释放摆球,当摆球振动稳定后,从平衡位置开始计时,记下摆球做50次全振动所用的时间Δt,则单摆周期T=
答案:(1)18.6 (2)ABE
解析:(1)根据游标卡尺读数规则,游标卡尺的读数18 mm+0.1×6 mm=18.6 mm。
(2)摆线要选择细些的,可减小阻力,伸缩性小些的,保证摆长不变,并且尽可能长一些,以方便周期的测量,选项A正确;摆球尽量选择质量大些、体积小些的,可减小空气阻力的影响,选项B正确;为了使摆的周期大一些,以方便测量,可增大摆长,但使摆线相距平衡位置有较大的角度,会导致误差增大,选项C错误;拉开摆球,使摆线偏离平衡位置小于等于5°,在摆球通过平衡位置的同时开始计时,测量单摆运动50个周期的时间Δt,则单摆周期T=,选项D错误,E正确。
能力提升
1.下表是用单摆测量重力加速度实验中获得的有关数据:
摆长l/m 0.4 0.5 0.6 0.8 1.0 1.2
周期二次方T2/s2 1.6 2.2 2.4 3.2 4.0 4.8
(1)利用上述数据,在图中描出l-T2的图像。
(2)利用图像,取T2=5.2 s2时,l= m,重力加速度g= m/s2。
答案:(1)见解析图 (2)1.3 9.86
解析:(1)描点作图如图所示。
(2)由图可知当T2=5.2 s2时,l=1.3 m,将它代入g=得:
g= m/s2=9.86 m/s2。
2.在用单摆测量重力加速度的实验中,由于单摆做简谐运动的周期T=2π,于是有T2=l。改变单摆的摆长,只要测出摆长及相应的振动周期,作出T2-l图像,就可求出当地的重力加速度。T2-l图像应为经过坐标原点的直线。某学生在实验中作出的T2-l图像如图所示。
(1)造成图线不过原点的原因是( )
A.每次都将n个周期的时间记成(n+1)个周期的时间
B.每次测摆长时,都将摆线长当成了摆长
C.每次实验时,摆球的振幅都不同
D.每次实验时,摆球的质量都不同
(2)根据以上分析,可求得当地的重力加速度g= 。(取π2=9.87)
答案:(1)B
(2)9.87 m/s2
解析:(1)若测量正确,纵坐标为0时,横坐标也应该为0。现在纵坐标为0的点对应的横坐标为负值,说明横坐标偏小,即摆长偏小,计算摆长时少加了摆球的半径,故选项B正确。
(2)由单摆的周期公式得T2=l,T2-l图像应为过原点的直线。若l少加了摆球半径r,整个T2-l图像将左移,而图线斜率不变。因图线斜率k=,所以g==9.87 m/s2。
3.某同学在用单摆测量重力加速度的实验中进行了如下的操作:
(1)用游标尺上有10个小格的游标卡尺测量摆球的直径如图甲所示,可读出摆球的直径为 cm。把摆球用细线悬挂在铁架台上,测量摆线长,通过计算得到摆长为l。
(2)用停表测量单摆的周期。当单摆摆动稳定且到达最低点时开始计时并记为n=1,单摆每经过最低点计一次数,当数到n=60时按下停表,停表的示数如图乙所示,该单摆的周期是T= s(结果保留三位有效数字)。
(3)测量出多组周期T、摆长l的数值后,画出T2-l图线如图丙所示,此图线斜率的物理意义是 。
A.g B.
C. D.
答案:(1)2.06
(2)2.28
(3)C
解析:(1)摆球的直径为
d=20 mm+6×0.1 mm=20.6 mm=2.06 cm。
(2)停表的读数为t=60 s+7.4 s=67.4 s,根据题意
t=T=T,所以周期T==2.28 s。
(3)根据单摆的周期公式
T=2π,可得
=k(常数),所以选项C正确。(共33张PPT)
5.实验:用单摆测量重力加速度
第二章
2022
内容索引
01
02
03
实验探究 新知导学
典例精讲 释疑解惑
随堂练习
课标定位
素养阐释
1.理解实验的实验思路。
2.熟悉实验步骤并能实验操作,会数据分析。
3.会分析实验误差的来源。
1.理解实验原理,掌握科学思维的方法。
2.通过实验操作、数据处理和误差分析等,培养实验操作能力和科学探究能力。
实验探究 新知导学
1.实验原理
2.实验器材
带有铁夹的铁架台、中心有小孔的金属小球、不易伸长的细线(约1 m)、停表、毫米刻度尺和游标卡尺。
3.实验步骤
(1)让细线的一端穿过金属小球的小孔,然后打一个比小孔大一些的线结,做成单摆。
(2)把细线的上端用铁夹固定在铁架台上,把铁架台放在实验桌边,使铁夹伸到桌面以外,让摆球自然下垂,在单摆平衡位置处做上标记,如图所示。
(3)用毫米刻度尺测出摆线长度l',用游标卡尺测出摆球的直径,即得出金属小球半径r,计算出摆长l= l'+r 。
(6)改变摆长,重做几次实验,计算出每次实验的重力加速度值,求出它们的平均值,该平均值即为当地的重力加速度值。
(7)将测得的重力加速度值与当地的重力加速度值相比较,分析产生误差的可能原因。
4.数据处理
处理数据有两种方法:
5.注意事项
(1)构成单摆的条件:细线的质量要小、弹性要小,选用体积小、密度大的小球,摆角不超过5°。
(2)要使摆球在同一竖直面内摆动,不能形成圆锥摆,方法是将摆球拉到一定位置后由静止释放。
(3)测周期的方法:①要从摆球通过平衡位置时开始计时。因为此处速度大、计时误差小,而最高点速度小、计时误差大。
②要测多次全振动的时间来计算周期。如在摆球通过平衡位置时开始计时,且在数“零”的同时按下停表,以后每当摆球从同一方向通过平衡位置时计数1次。
(4)本实验可以采用图像法来处理数据。即用纵轴表示摆长l,用横轴表示T2,将实验所得数据在坐标平面上标出,应该得到一条倾斜直线,直线的斜率k= 。这是在实验中经常采用的科学处理数据的重要方法。
6.误差分析
(1)系统误差的主要来源:悬点不固定,球、线不符合要求,振动是圆锥摆而不是在同一竖直平面内的振动等。
(2)偶然误差主要来自时间的测量,要从摆球通过平衡位置时开始计时。
典例精讲 释疑解惑
知识点一
教材原型实验
【例题1】 某同学利用如图所示的装置测量当地的重力加速度。实验步骤如下:
A.按装置图安装好实验装置;
B.用游标卡尺测量小球的直径d;
C.用刻度尺测量悬线的长度l0;
D.让小球在竖直平面内小角度摆动,当小球经过最低点时
开始计时,并计数为0,此后小球每经过最低点一次,依次计数
1、2、3、…,当数到20时,停止计时,测得时间为t;
E.多次改变悬线长度,对应每个悬线长度,都重复实验步骤C、D;
F.计算出每个悬线长度对应的t2;
G.以t2为纵坐标、l0为横坐标,作出t2-l0图线。
结合上述实验,回答下列问题:
(1)用游标为10分度的游标卡尺测量小球直径,某次测量示数如图所示,读出小球直径d为 cm。
(2)该同学根据实验数据,利用计算机作出t2-l0图线如图所示。根据图线拟合得到方程t2=404.0l0+3.07(t的单位为s,l0的单位为m),由此可以得出当地的重力加速度g= m/s2。(取π2=9.86,结果保留3位有效数字)
(3)从理论上分析图线没有过坐标原点的原因,下列分析正确的是 。
A.不应在小球经过最低点时开始计时,应该在小球运动到最高点时开始计时
B.开始计时后,不应记录小球经过最低点的次数,而应记录小球做全振动的次数
C.不应作t2-l0图线,而应作t-l0图线
答案:(1)1.52 (2)9.76 (3)D
解析:(1)游标卡尺主尺的示数是1.5 cm=15 mm,游标尺示数是2×0.1 mm =0.2 mm,小球的直径d=15 mm+0.2 mm=15.2 mm=1.52 cm。
代入π2=9.86得g=9.76 m/s2。
(3)单摆摆长等于摆线长度与摆球半径之和,把摆线长度作为单摆摆长小于实际摆长,故t2-l0图像不过原点,在纵轴上截距不为零,故D正确。
科学思维 本题着重体现了“实验探究”的学科素养。通过本题,学生回顾了游标卡尺的读数方法,提高了根据实际情况设计实验步骤的能力,锻炼了用单摆测定重力加速度的本领。在解题过程中,展现了实验探究过程中交流、反思的能力。
知识点二
实验拓展创新
【例题2】 用单摆测定重力加速度的实验装置如图甲所示。
(1)组装单摆时,应在下列器材中选用 (选填选项前的字母)。
A.长度为1 m左右的细线
B.长度为30 cm左右的细线
C.直径为1.8 cm的塑料球
D.直径为1.8 cm的铁球
(2)测出悬点O到小球球心的距离(摆长)l0及单摆
完成n次全振动所用的时间t,则重力加速度
g= (用l0、n、t表示)。
甲
(3)下表是某同学记录的3组实验数据,并做了部分计算处理。
请计算出第3组实验中的T= s,g= m/s2。
(4)用多组实验数据作出T2-l0图像,也可以求出重力加速度g。已知三位同学作出的T2-l0图线的示意图如图乙中的a、b、c所示,其中a和b平行,b和c都过原点,图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线b,下列分析正确的是 (选填选项前的字母)。
A.出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端
的距离记为摆长l0
B.出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次
C.图线c对应的g值小于图线b对应的g值
乙
(5)某同学在家里测重力加速度。他找到细线和铁锁,制成一个单摆,如图丙所示,由于家里只有一把量程为30 cm的刻度尺,于是他在细线上的A点做了一个标记,使得悬点O到A点间的细线长度小于刻度尺量程。保持该标记以下的细线长度不变,通过改变O、A间细线长度以改变摆长。实验中,当O、A间细线的长度分别为l1、l2时,测得相应单摆的周期为T1、T2。由此可得重力加速度g= (用l1、l2、T1、T2表示)。
答案:(1)AD
解析:(1)单摆模型需要满足的两个基本条件是摆线长远大于小球的直径和小球的密度越大越好。所以应选AD。
(4)b图线为正确图线,a图线与b图线相比,测量的周期相同时,摆长短,说明测量摆长偏小,A错误;c图线与b图线相比,测量摆长相同时,周期偏小,可能
出现的原因是多记了全振动次数,所以B正确;由T= ,图线斜率小,说明g偏大,故C错误。
随堂练习
1.(实验器材选取)在用单摆测重力加速度的实验中,摆线应选用( )
A.长约10 cm的细线
B.长约1 m的细线
C.长约1 m的粗绳
D.80 cm长的橡皮绳
答案:B
解析:做单摆的细线的要求是细且长,轻且无伸缩性,故B正确。
2.(实验误差分析)(多选)在用单摆测量重力加速度的实验中,为减小误差
( )
A.应选质量小的球做摆球
B.先使摆球摆动几次,从摆球经过平衡位置时开始计时
C.用停表测出30~50次全振动的时间,计算出平均周期
D.在测量摆线长度时,对安装好的单摆,要用力拉紧摆线后再测量
答案:BC
解析:摆球应选择质量大、体积小的小球,A错。开始计时的起点应从平衡位置开始,此位置速度大,位置确定,误差小,B对。计算周期时,应用多个周期的累加时间,测时间时误差小,C对。测摆长时应使摆线自然下垂,不能拉紧,拉紧摆线后测得摆长变长,误差大,D错。
3.(实验步骤)在用单摆测重力加速度的实验中,某同学的操作步骤为:
a.取一根细线,下端系住直径为d的金属小球,上端固定在铁架台上
b.用刻度尺量得细线长度l
c.在细线偏离竖直方向5°位置释放小球
按上述方法得出的重力加速度值与实际值相比 (选填“偏大”“相同”或“偏小”)。
答案:偏小
解析:由于此单摆的真实摆长为l+ ,而该同学在计算时代入公式的摆长是l,故重力加速度值与实际值相比偏小。
4.(数据处理)在做用单摆测量重力加速度的实验时,用摆长l和周期T计算重力加速度的公式是g= 。若已知单摆摆长是0.875 0 m,测定了40次全振动的时间是75.2 s,则单摆摆动周期是 。
为了提高测量精度,需多次改变l值,并测得相应的T值。现将测得的六组数据标示在以l为横坐标、以T2为纵坐标的坐标系上,如图所示,则:
(1)单摆做简谐运动应满足的条件
是 。
(2)试根据图中给出的数据点作出
T2-l的关系图线,根据图线可求出
g= m/s2。
(结果保留两位有效数字)
本 课 结 束
