6.受迫振动 共振
基础巩固
1.下列说法错误的是( )
A.实际的自由振动必然是阻尼振动
B.在外力作用下的振动是受迫振动
C.阻尼振动的振幅越来越小
D.受迫振动稳定后的频率与自身物理条件无关
答案:B
解析:实际的自由振动,必须不断克服外界阻力做功而消耗能量,振幅会逐渐减小,必然是阻尼振动,故A、C正确;只有在周期性外力(驱动力)的作用下物体所做的振动才是受迫振动,B错误;受迫振动稳定后的频率由驱动力的频率决定,与自身物理条件无关,D正确。
2.下图是单摆做阻尼振动的位移—时间图线,下列说法正确的是( )
A.摆球在P与N时刻的势能相等
B.摆球在P与N时刻的动能相等
C.摆球在P与N时刻的机械能相等
D.摆球在P时刻的机械能小于在N时刻的机械能
答案:A
解析:由于摆球的势能大小由其位移和摆球质量共同决定,P、N两时刻位移大小相同,所以势能相等,A正确;由于系统机械能在减少,P、N两时刻势能相同,则P时刻动能大于N时刻动能,B、C、D错误。
3.(多选)有甲、乙、丙三个质量相同的单摆,它们的固有频率分别为f、4f、6f,都在频率为4f的同一驱动力作用下做受迫振动,比较这三个单摆( )
A.乙的振幅最大,丙的其次,甲的最小
B.乙的振幅最大,甲的其次,丙的最小
C.它们的振动频率都是4f
D.乙的振动频率是4f,甲和丙的振动频率分别是固有频率和驱动力频率的合成
答案:AC
解析:受迫振动的频率等于驱动力的频率,当系统的固有频率等于驱动力的频率时,系统达到共振,振幅最大,固有频率和驱动力频率相差越大,受迫振动的振幅越小,所以A、C正确,B、D错误。
4.在实验室可以做“声波碎杯”的实验。用手指轻弹一只酒杯,可以听到清脆的声音,测得该声音的频率为500 Hz。将这只酒杯放在两个大功率的声波发生器之间,操作人员通过调整其发出的声波,就能使酒杯碎掉(如图所示)。下列说法正确的是( )
A.操作人员一定是把声波发生器的功率调到很大
B.操作人员可能是使声波发生器发出了频率很高的超声波
C.操作人员一定是同时增大了声波发生器发出声波的频率和功率
D.操作人员只需将声波发生器发出的声波频率调到500 Hz
答案:D
解析:驱动力的频率与系统的固有频率相等时,受迫振动的振幅最大,形成共振。操作人员只需将声波发生器发出的声波频率调到500 Hz,就能使酒杯碎掉,D正确。
5.(多选)右图表示一弹簧振子做受迫振动时的振幅与驱动力频率的关系,由图可知( )
A.驱动力频率为f2时,振子处于共振状态
B.驱动力频率为f3时,振子的振动频率为f3
C.假如让振子自由振动,它的频率为f2
D.振子做自由振动时,频率可以为f1、f2、f3
答案:ABC
解析:由题图可知当驱动力的频率为f2时,振子的振幅最大,即振子发生共振现象,故A正确;由共振条件知振子的固有频率为f2,所以C正确,D错误;振子做受迫振动时,振动频率由驱动力的频率决定,故B正确。
6.右图是用来测量各种电动机转速计的原理图。在同一铁支架MN上焊有固有频率依次为80 Hz、60 Hz、40 Hz、20 Hz的四个钢片a、b、c、d。将M处与正在转动的电动机接触,发现b钢片振幅最大。
(1)电动机的转速为多大
(2)四个钢片a、b、c、d的振动频率分别是 、 、 、 。
答案:(1)60 r/s (2)60 Hz 60 Hz 60 Hz 60 Hz
解析:(1)b钢片发生了共振,由共振发生的条件可知f=f固,因此电动机的转动频率为60 Hz,即转速为60 r/s。
(2)四个钢片a、b、c、d都是做受迫振动,其振动频率与固有频率无关,都等于驱动力的频率,即都等于电动机的转动频率60 Hz。
能力提升
1.(多选)某简谐振子,自由振动时的振动图像如图甲中的曲线Ⅰ所示,而在某驱动力作用下做受迫振动时,稳定后的振动图像如图甲中的曲线Ⅱ所示,那么,此受迫振动对应的状态可能是图乙中的( )
A.a点 B.b点
C.c点 D.一定不是c点
答案:AD
解析:振子的固有周期与驱动力周期的关系是T驱>T固,所以受迫振动的状态一定不是题图乙中的b点和c点,可能是a点,故选A、D。
2.(多选)在如图所示装置中,在曲轴AB上竖直悬挂一个弹簧振子。若不转动把手C,让弹簧振子上下振动,测得其周期为1 s;若将把手C以0.5 s的周期匀速转动,振子的振动稳定后,其振幅为2 cm,则( )
A.把手C转动后,弹簧振子的振动周期为0.5 s
B.把手C转动后,弹簧振子的振动周期为1 s
C.为使弹簧振子的振幅增大为3 cm,可让把手C转速减小
D.把手C的转速越大,弹簧振子的振幅越大
答案:AC
解析:把手匀速转动时,弹簧振子做受迫振动,其振动周期等于驱动力的周期,即为0.5 s,故A正确,B错误;要使弹簧振子的振幅增大,可让把手转速减小,周期增大,与固有周期接近或相等时,振幅可增大,故C正确;把手C的转速越大,周期越小,与固有周期相差越大,振幅越小,故D错误。
3.(多选)单摆M、N、O、P自由振动时,振动图像分别如图1甲、乙、丙、丁所示。现将单摆M、N、O、P悬挂在如图2所示支架的细线上,并保持各自的摆长不变,使其中一个单摆振动,经过足够长的时间,其他三个都可能振动起来。不计空气阻力。下列判断正确的是( )
图1
图2
A.若使M振动起来,P不会振动
B.若使M振动起来,稳定时N振动的周期仍小于2 s
C.若使P振动起来,稳定时M比N的振幅大
D.若使O振动起来,稳定时M的振动周期等于3 s
答案:CD
解析:若使M振动起来,其他小球也会振动,做受迫振动,故A错误;受迫振动的周期等于驱动力的周期,故B错误;若使P振动起来,由于M的固有周期与驱动力的周期相同,M发生共振,稳定时M比N的振幅大,故C正确;O的周期为3 s,使O振动起来,M做受迫振动,则振动周期为3 s,故D正确。
4.下图是一个单摆的共振曲线。
(1)若单摆所处环境的重力加速度g取9.8 m/s2,试求此摆的摆长。
(2)若将此单摆移到高山上,共振曲线的峰将怎样移动
答案:(1)2.8 m
(2)向左移动
解析:(1)由题图知,单摆的固有频率f=0.3 Hz。
由f=得l= m=2.8 m。
(2)由f=知,单摆移到高山上,重力加速度g减小,其固有频率减小,故共振曲线的峰将向左移动。
5.下图为用频闪照相的方法拍到的一个水平放置的弹簧振子振动情况。甲图是振子静止在平衡位置的照片,乙图是振子被拉伸到左侧距平衡位置20 mm处,放手后向右运动周期内的频闪照片。已知频闪的频率为10 Hz。
(1)求相邻两次闪光的时间间隔t0、弹簧振子振动的周期T0。
(2)若振子的质量为20 g,弹簧的劲度系数为50 N/m,则振子的最大加速度是多少
答案:(1)0.1 s 1.2 s
(2)50 m/s2
解析:(1)T==0.1 s,即相邻两次闪光的时间间隔为t0=0.1 s。
振子从最大位移处运动到平衡位置经历时间为0.3 s,故振子振动周期T0=1.2 s。
(2)am==50 m/s2。(共38张PPT)
6.受迫振动 共振
第二章
2022
内容索引
01
02
03
自主预习 新知导学
合作探究 释疑解惑
课堂小结
04
随堂练习
课标定位
素养阐释
1.知道阻尼振动并能从能量的观点给予分析。
2.知道受迫振动的概念,知道受迫振动的频率等于驱动力的频率,而跟振动物体的固有频率无关。
3.理解共振的概念,知道常见的共振的应用和危害。
1.通过学习阻尼振动、受迫振动和共振的概念,形成物理观念。
2.理解物体受迫振动的频率与驱动力的频率和固有频率的关系,掌握科学思维。
3.体会共振的应用和危害,形成科学态度与责任。
自主预习 新知导学
一、振动中的能量损失
1.固有振动、固有频率:弹簧振子与单摆在没有外力干预的情况下做简谐运动,周期或频率与振幅无关,仅由系统自身的性质决定,我们把这种振动称为固有振动,其振动频率称为固有频率。
2.阻尼振动:振幅随时间逐渐减小的振动称为阻尼振动。振动图像如图所示。
二、受迫振动
1.驱动力:阻尼振动最终要停下来,但使周期性的外力作用于振动系统,外力对系统做功,补偿系统的能量损耗,使系统的振动维持下去。这种周期性的外力叫作驱动力。
2.受迫振动:系统在驱动力作用下的振动。
3.受迫振动的频率
物体做受迫振动达到稳定后,物体振动的频率等于驱动力的频率,与物体的固有频率无关。
三、共振现象及其应用
1.共振:当驱动力的频率等于固有频率时,物体做受迫振动的振幅达到最大值,这种现象称为共振。
2.共振曲线(如图所示)
3.共振的利用与防止
(1)利用:要利用共振,
就应尽量使驱动力的频率
与物体的固有频率一致,
如共振转速计等。
(2)防止:在需要防止共振危害时,要尽量使驱动力的频率和固有频率不相等,而且相差越大越好,如桥梁、码头等各种建筑的设计与安装。
【思考讨论】
1.判断下列说法的正误。
(1)驱动力频率越大,振幅越大。( )
(2)做阻尼振动的物体频率是不变的。( )
(3)共振只有害处没有好处。( )
(4)做受迫振动的物体一定会发生共振。( )
2.若将振子浸没在水中,振子的振动情况有什么明显变化
提示:振子在水中振动时,会发现振幅明显减小,振动很快停止。
×
√
×
×
3.洗衣机在衣服脱水完毕拔掉电源后,电动机还要转动一会儿才能停下来。在拔掉电源后,发现洗衣机先振动得比较弱,有一阵子振动得很剧烈,然后振动慢慢减弱直至停下来。
(1)开始时,洗衣机为什么振动比较弱
(2)剧烈振动的原因是什么
提示:(1)开始时,脱水桶转动的频率远高于洗衣机的固有频率,振幅较小,振动比较弱。
(2)当洗衣机脱水桶转动的频率等于洗衣机的固有频率时发生共振,洗衣机振动剧烈。
合作探究 释疑解惑
知识点一
对阻尼振动的理解
【问题引领】
如图所示,置于空气中的弹簧振子振动时,它的振幅有没有变化 它会一直振动下去吗
提示:振子在空气中振动时,振幅缓慢减小,最终会停止振动。
【归纳提升】
1.阻尼振动的特点
阻尼振动中振幅逐渐减小,其机械能逐渐减小,但振动的频率不会变化,此频率称为固有频率,由振动系统决定。
2.阻尼振动与简谐运动的比较
【典型例题】
【例题1】 下图是一个弹簧振子做阻尼振动的振动图像,曲线上A、B两点的连线与横轴平行,下列说法正确的是( )
A.振子在A时刻的动能等于B时刻的动能
B.振子在A时刻的势能等于B时刻的势能
C.振子在A时刻的机械能等于B时刻的机械能
D.振子在A时刻的机械能小于B时刻的机械能
答案:B
解析:弹簧振子做阻尼振动,所以A时刻的机械能大于B时刻的机械能,选项C、D错;弹簧的弹性势能与弹簧的形变量(即位移)有关,所以选项B对;振子在A时刻的动能大于B时刻的动能,选项A错。
科学思维 振动的振幅逐渐减小,则振动系统的能量(机械能)逐渐减小,而振动系统的动能和势能如何变化,还要看振子是远离平衡位置还是向平衡位置振动。
【变式训练1】 (多选)一单摆做阻尼振动,则在振动过程中( )
A.振幅越来越小,周期也越来越小
B.振幅越来越小,周期不变
C.通过某一位置时,机械能始终不变
D.机械能不守恒,周期不变
答案:BD
解析:因单摆做阻尼振动,根据阻尼振动的定义可知,其振幅越来越小。而单摆振动过程中的周期是其固有周期,是由本身条件决定的,是不变的,故A项错误,B项正确;又因单摆做阻尼振动的过程中,振幅逐渐减小,振动的能量也在减小,即机械能在减少,所以C项错误,D项正确。
【问题引领】
知识点二
对受迫振动的理解
如图所示,若把弹簧振子挂在曲轴上,然后均匀转动曲轴,等到
振动稳定后发现振幅不会减小,而且弹簧振子的频率与曲轴转
动频率相等。当改变曲轴转动频率时,振子的频率也随之发生
变化。
(1)为什么振子的振幅不会减小
(2)振子受迫振动的频率与振子的固有频率、驱动力的频率之间有什么关系
提示:(1)因为驱动力对其做功,周期性地补充能量,故振子的振幅不会减小。(2)振子受迫振动的频率与驱动力的频率相等,与振子的固有频率无关。
【归纳提升】
1.受迫振动
加在振动系统上的周期性外力,叫作驱动力。系统在驱动力作用下的振动叫作受迫振动。
2.受迫振动的周期和频率
物体做受迫振动时,振动稳定后的频率等于驱动力的频率,跟物体的固有频率无关。
【典型例题】
【例题2】 如图所示,两个弹簧振子悬挂在同一个支架上,已知甲弹簧振子的固有频率为8 Hz,乙弹簧振子的固有频率为72 Hz,当支架在竖直方向且频率为9 Hz的驱动力作用下做受迫振动时,两个弹簧振子的振动情况是
( )
A.甲的振幅较大,且振动频率为8 Hz
B.甲的振幅较大,且振动频率为9 Hz
C.乙的振幅较大,且振动频率为9 Hz
D.乙的振幅较大,且振动频率为72 Hz
答案:B
解析:支架在竖直方向且频率为9 Hz的驱动力作用下做受迫振动时,甲、乙两个弹簧振子都做受迫振动,它们振动的频率都等于驱动力的频率9 Hz,由于甲的固有频率接近于驱动力的频率,所以甲的振幅较大,故选项B正确,A、C、D错误。
科学思维 1.受迫振动的频率等于驱动力的频率。
2.处理实际问题时,注意区分固有频率、受迫振动频率和驱动力的频率。
【变式训练2】 如图所示,在曲轴上悬挂一弹簧振子,转动摇把,曲轴可以带动弹簧振子上下振动。开始时不转动摇把,让振子自由上下振动,测得其频率为2 Hz;然后以60 r/min的转速匀速转动摇把,当振子振动稳定时,它的振动周期为( )
A.0.25 s B.0.5 s
C.1 s D.2 s
答案:C
解析:弹簧振子受摇把的作用而振动,做受迫振动,所以其振动的周期等于驱动力的周期,故正确答案为C。
【问题引领】
知识点三
共振及其产生的条件
如图所示,几个不同的单摆悬挂在同一根较粗的绳子上,
其中A、D摆长相等,使A摆摆动起来后,A摆的振动带动绳
子做同样频率的晃动,就给了其他几个摆周期性变化的驱
动力,使它们都振动起来。
(1)B、C、D、E摆振动的频率是否相等 等于什么
(2)可观察到D的振幅最大,由此得出什么结论
提示:(1)B、C、D、E摆振动的频率都相等,等于A的振动频率。(2)当驱动力频率跟物体固有频率相等时,物体做受迫振动的振幅最大。
【归纳提升】
1.对共振条件的理解
(1)从受力角度看:当振动物体所受驱动力的方向跟它的运动方向相同时,驱动力对它起加速作用,使它的振幅增大,驱动力的频率跟物体的固有频率越接近,使物体振幅增大的力的作用次数就越多,当驱动力的频率等于物体的固有频率时,它的每一次作用都使物体的振幅增加,从而振幅达到最大。
(2)从功能关系看:当驱动力的频率越接近物体的固有频率时,驱动力与物体运动一致的次数越多,驱动力对物体做正功越多,振幅就越大。当驱动力的频率等于物体的固有频率时,驱动力始终对物体做正功,使振动能量不断增加,振幅不断增大,直到增加的能量等于克服阻尼作用损耗的能量,振幅才不再增加。
2.自由振动、受迫振动和共振的比较
比较项 自由振动 受迫振动 共振
受力情况 仅受回复力 受周期性驱动力作用 受周期性驱动力作用
振动周期 或频率 由系统本身性质决定,即固有周期或固有频率 由驱动力的周期或频率决定,即T=T驱或f=f驱 T驱=T固或f驱=f固
振动能量 振动物体的机械能不变 由产生驱动力的物体提供 振动物体获得的能量最大
常见例子 弹簧振子或单摆(θ≤5°) 机械工作时底座发生的振动 共振筛、声音的共鸣等
【典型例题】
【例题3】 如图甲所示,竖直圆盘转动时,可带动固定在圆盘上的T形支架在竖直方向振动,T形支架的下面系着一个弹簧和小球,共同组成一个振动系统。当圆盘静止时,小球可稳定振动。现使圆盘以4 s的周期匀速转动,经过一段时间后,小球振动达到稳定。改变圆盘匀速转动的周期,弹簧和小球系统的共振曲线(振幅A与驱动力的频率f的关系)如图乙所示,则( )
A.此振动系统的固有频率约为3 Hz
B.此振动系统的固有频率约为0.25 Hz
C.若圆盘匀速转动的周期增大,系统的
振动频率不变
D.若圆盘匀速转动的周期增大,共振曲线的峰值将向右移动
答案:A
解析:当驱动力的频率与振动系统的固有频率相同时,振幅最大,所以固有频率约为3 Hz,选项A正确,B错误;受迫振动的振动周期由驱动力的周期决定,所以圆盘匀速转动的周期增大,系统的振动频率减小,选项C错误;系统的固有频率不变,共振曲线的峰值位置不变,选项D错误。
科学思维 解决有关共振问题的方法
1.在分析解答有关共振问题时,要抓住产生共振的条件:驱动力的频率等于固有频率时产生共振,此时振动的振幅最大。
2.在解决有关共振的实际问题时,要抽象出受迫振动这一物理模型,弄清驱动力频率和固有频率,然后利用共振的条件进行求解。
【变式训练3】 下表记录了某受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系,若该振动系统的固有频率为f固,则( )
A.f固=60 Hz
B.60 HzC.50 HzD.以上三个都不对
答案:C
驱动力频率/Hz 30 40 50 60 70 80
受迫振动振幅/cm 10.2 16.8 27.2 28.1 16.5 8.3
解析:从如图所示的共振曲线可判断出f驱与f固相差越大,受迫振动的振幅越小;f驱与f固越接近,受迫振动的振幅越大。并可以从中看出f驱越接近f固,振幅的变化越慢。比较各组数据知f驱在50~60 Hz范围内时,振幅变化最小,因此50 Hz课堂小结
随堂练习
1.(阻尼振动)关于阻尼振动,以下说法错误的是( )
A.机械能不断减小 B.动能不断减小
C.振幅不断减小 D.一定不是简谐运动
答案:B
解析:阻尼振动是振幅不断减小的振动,故阻尼振动一定不是简谐运动,而振幅是振动能量的标志,故阻尼振动中机械能也不断减小,但动能在振动过程中是不断变化的,无法比较其大小。故B错误,A、C、D正确。
2.(受迫振动、共振)(多选)如图所示,在一根张紧的水平绳上悬挂五个摆,其中A、E的摆长为l,B的摆长为0.5l,C的摆长为1.5l,D的摆长为2l,先使A振动起来,其他各摆随后也振动起来,则摆球振动稳定后( )
A.D的振幅一定最大
B.E的振幅一定最大
C.B的周期一定最短
D.其余四个摆的周期相同
答案:BD
解析:A振动起来后,使得B、C、D、E做受迫振动,振动的频率都等于A振动的频率,即各摆振动的周期都相等,选项C错误,D正确;由于D与A的摆长相差最大,E与A的摆长相等,所以D的振幅最小,E发生共振,振幅最大,选项A错误,B正确。
3.(共振现象的应用)任何物体都有自己的固有频率。研究表明,如果把人作为一个整体来看,在水平方向上振动时的固有频率约为5 Hz。当工人操作风镐、风铲、铆钉机等振动机械时,操作者在水平方向将做受迫振动。在这种情况下,下列说法正确的是( )
A.操作者的实际振动频率等于他自身的固有频率
B.操作者的实际振动频率等于机械的振动频率
C.为了保证操作者的安全,振动机械的频率应尽量接近人的固有频率
D.为了保证操作者的安全,应尽量提高操作者的固有频率
答案:B
解析:物体在周期性驱动力作用下做受迫振动,受迫振动的频率等于驱动力的频率,与固有频率无关,可知操作者的实际频率等于机械的振动频率,故A错误,B正确;当驱动力频率等于物体的固有频率时,物体的振幅最大,产生共振现象,所以为了保证操作者的安全,振动机械的频率应尽量远离人的固有频率,操作者的固有频率无法提高,故C、D错误。
4.(共振曲线)(多选)一个单摆做受迫振动,其共振曲线(振幅A与驱动力的频率f的关系)如图所示,则( )
A.此单摆的固有周期为2 s
B.此单摆的摆长约为1 m
C.若摆长增大,单摆的固有频率增大
D.若摆长增大,共振曲线的峰将向右移动
答案:AB
对;摆长增大,单摆的周期变大,其固有频率变小,共振曲线的峰将向左移动,选项C、D错。
本 课 结 束
