2.波的描述
基础巩固
1.关于波速,下列说法正确的是( )
A.反映了质点振动的快慢
B.反映了振动在介质中传播的快慢
C.波速由介质和波源共同决定
D.波速与波源的频率成正比
答案:B
解析:波速反映的是振动在介质中传播的快慢程度,它与质点的振动快慢无关,选项A错误,B正确;波速只由介质决定,而与频率和波长无关,选项C、D错误。
2.用手握住较长软绳的一端连续上下抖动,形成一列简谐横波。某一时刻的波形如图所示。绳上a、b两质点均处于波峰位置。下列说法正确的是( )
A.a、b两点之间的距离为半个波长
B.a、b两点振动开始时刻相差半个周期
C.b点完成全振动次数比a点多一次
D.b点完成全振动次数比a点少一次
答案:D
解析:由题图知a、b两点之间的距离为一个波长,a、b两点振动开始时刻相差一个周期,知选项A、B错误;由波是向右传播的,知选项C错误,D正确。
3.男女生二重唱中,女高音和男中音的频率、波长和波速分别为f1、λ1、v1和f2、λ2、v2,它们之间的关系是( )
A.f1>f2,λ1>λ2,v1>
B.f1C.f1>f2,λ1<λ2,v1=
D.以上说法都不正确
答案:C
解析:由于两声音是同一种机械波且在相同介质中传播,因而波速相同,A、B错误;而音调高即是频率高,即f1>f2,再由v=λf,v相同,f1>f2,得λ1<λ2,所以C正确,D错误。
4.(多选)右图为某一时刻一列简谐波的图像,波的传播方向沿x轴正方向,下列说法正确的是( )
A.质点a、b的振幅相等
B.该时刻质点b、e的速度相同
C.该时刻质点c、d的加速度为零
D.该时刻质点d正在向下运动
答案:AD
解析:该时刻a、b质点位移不同,但对简谐波来说,各质点的振幅都是相等的,A正确。该时刻质点b速度方向向上,而质点e速度方向向下,它们的速度不同,B错误。该时刻质点c位移为负的最大值,其回复力和加速度都为正的最大值,质点d的运动方向是向下的,位移为零,加速度为零,C错误,D正确。
5.(多选)一列简谐横波在t=0时的波形如图所示。介质中x=2 m处的质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为y=10 sin 5πt (cm)。关于这列简谐波,下列说法正确的是( )
A.周期为4 s
B.振幅为20 cm
C.传播方向沿x轴正方向
D.传播速度为10 m/s
答案:CD
解析:ω=5π rad/s,周期为T==0.4 s。由题图得,振幅A=10 cm,波长λ=4 m,故波速为v==10 m/s。P点在t=0时振动方向为y轴正方向,故波沿x轴正方向传播。
6.如图所示,一列简谐横波沿x轴传播,实线为t1=0时的波形,此时P质点向y轴负方向运动,虚线为t2=0.01 s时的波形。已知周期T>0.01 s。
(1)波沿x轴 (选填“正”或“负”)方向传播。
(2)求波速的大小。
答案:(1)正 (2)100 m/s
解析:(1)由题意可知波沿x轴正方向传播。
(2)由题意知,λ=8 m,T>0.01 s
t2-t1=T①
v=②
联立①②式,代入数据解得,v=100 m/s。
7.一简谐横波某时刻的波形如图所示,该波沿x轴正方向传播,质点P的横坐标x=0.32 m,从此时刻开始计时。
(1)若经过0.4 s第一次出现相同波形,求波速。
(2)若P点经0.4 s第一次到达正向最大位移处,求波速。
答案:(1)2 m/s (2)0.3 m/s
解析:(1)依题意,周期T=0.4 s,波长λ=0.8 m,波速v=,代入数据,可解得v=2 m/s。
(2)波沿x轴正方向传播,P点经0.4 s第一次到达正向最大位移处,Δx=0.32 m-0.2 m=0.12 m,波速v= m/s=0.3 m/s。
能力提升
1.平静湖面传播着一列水面波,在波的传播方向上有相距3 m的甲、乙两小木块随波上下运动,测得两小木块每分钟都上下运动30次,甲在波谷时,乙在波峰,且两木块之间有一个波峰。这列水面波( )
A.频率是30 Hz B.波长是3 m
C.波速是1 m/s D.周期是0.1 s
答案:C
解析:由题意知该波周期T= s=2 s,频率f==0.5 Hz,A、D错误;λ=3 m,则波长λ=2 m,B错误;波速v= m/s=1 m/s,C正确。
2.(多选)右图是一列波在t时刻的图像,图像上有a、b、c三个质点,下列说法正确的是( )
A.a、b两质点此时刻速度方向相同
B.a、c两质点此时刻加速度方向相同
C.c质点此时速度方向沿y轴负方向
D.a质点此时速度方向沿y轴正方向
答案:AB
解析:a、b两质点在相邻的波峰与波谷之间,振动方向相同,选项A正确;a、c两质点都位于x轴下方,加速度方向均指向y轴正方向,选项B正确;由于波的传播方向不确定,故选项C、D错误。
3.一列简谐横波在某时刻的波形如图所示,已知图中质点b的起振时刻比质点a延迟了0.5 s,b、c间的距离为5 m,以下说法正确的是( )
A.此列波的波长为2.5 m
B.此列波的频率为2 Hz
C.此列波的波速为2.5 m/s
D.此列波的传播方向为沿x轴正方向传播
答案:D
解析:相邻两个波峰或者波谷之间的距离就是一个波长,则λ=5 m,A项错;a和b之间的距离为半个波长,波从a传到b所用时间为半个周期即0.5 s,所以周期为T=1 s,频率f=1 Hz,B项错;波速v==5 m/s,C项错;质点b的起振时刻比质点a延迟,说明波是从a向b传播,即沿x轴正方向传播,D项对。
4.(多选)如图所示,图甲为一列简谐横波在t=0.10 s时刻的波形,Q是平衡位置为x=4 m处的质点,图乙为质点Q的振动图像,则下列说法正确的是( )
甲
乙
A.该波的周期是0.10 s
B.该波的传播速度为40 m/s
C.该波沿x轴的正方向传播
D.t=0.40 s时,质点Q的速度方向向上
答案:BD
解析:由题图甲得到该波的波长为λ=8 m,由题图乙得到该波的周期为T=0.2 s,所以波速为v= m/s=40 m/s,故A错误,B正确;t=0.1 s时Q点处在平衡位置,且向下振动,根据波形平移法可知该波沿x轴负方向传播,故C错误;根据振动规律可知t=0.40 s时Q的速度方向向上,故D正确。
5.下图中实线是一列简谐横波在t1=0时刻的波形,虚线是这列波在t2=0.5 s时刻的波形,这列波的周期T符合:3T(1)若波速向右,波速多大
(2)若波速向左,波速多大
答案:(1)54 m/s
(2)58 m/s
解析:由题图知λ=8 m,由题意知3T(1)当波向右传播时,波传播距离
x=3λ+3 m=(3×8+3) m=27 m
v= m/s=54 m/s。
(2)当波向左传播时,波传播距离
x'=3λ+5 m=(3×8+5) m=29 m
v= m/s=58 m/s。
6.下图为一列简谐横波在t=0时刻的图像。此时质点P的运动方向沿y轴负方向,且当t=0.55 s时,质点P恰好第3次到达y轴正方向最大位移处。
(1)该简谐横波的波速v的大小和方向如何
(2)从t=0至t=1.2 s,质点Q运动的路程s是多少
(3)当t=1.2 s时,质点Q相对于平衡位置的位移x的大小是多少
答案:(1)2 m/s,方向沿x轴负方向
(2)120 cm
(3)2.5 cm
解析:(1)此波沿x轴负方向传播
在t=0到t=0.55 s这段时间里,质点P恰好第3次到达y轴正方向最大位移处,则有
T=0.55 s
解得T=0.2 s
由图像可得简谐波的波长为λ=0.4 m
则波速v==2 m/s。
(2)在t=0至t=1.2 s这段时间里,质点Q恰好经过了6个周期,即质点Q回到起始点,由于振幅A=5 cm
所以质点Q运动的路程为
s=4A×6=4×5×6 cm=120 cm。
(3)质点Q经过6个周期后恰好回到起始点,则相对于平衡位置的位移为x=2.5 cm。(共38张PPT)
2.波的描述
第三章
2022
内容索引
01
02
03
自主预习 新知导学
合作探究 释疑解惑
课堂小结
04
随堂练习
课标定位
素养阐释
1.知道图像中纵、横坐标表示的物理量,理解波的图像的物理意义。
2.能区别波的图像和振动图像。
3.知道波长、频率和波速的关系,并能进行有关的计算。
1.理解波长、频率和波速的概念,形成物理观念。
2.通过对波的传播方向和各质点振动方向的分析,培养科学思维。
3.运用波长、频率和波速的关系分析实际问题,形成科学态度与责任。
自主预习 新知导学
一、波的图像
1.波的图像的作法
(1)建立坐标系
用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的平衡位置,纵坐标y表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移。
(2)选取正方向
规定,位移向上时y取为正值,向下时y取为负值。
(3)描点
把平衡时位于x1,x2,x3,…的质点的位移y1,y2,y3,…画在Oxy坐标平面内,得到一系列坐标为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),…的点。
(4)连线
用一条平滑的线把各点连接起来就是这时波的图像,有时也称波形图。
2.正弦波
如果波的图像是正弦曲线,这样的波叫作正弦波,也叫简谐波。
3.波形图与振动图像
波形图表示介质中的“各个质点”在某一时刻的位移,振动图像表示介质中“某一质点”在各个时刻的位移。
4.怎样从图形上区分振动图像和波的图像
提示:振动图像的横坐标轴是时间,波的图像的横坐标轴是传播距离。
二、波长、频率和波速
1.波长 λ
(1)定义:在波的传播方向上,振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离,叫作波长。
(2)特征
①在横波中,两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长。
②在纵波中,两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长。
2.周期T、频率f
(1)周期(频率):在波动中,各个质点的振动周期或频率是相同的,它们都等于波源的振动周期或频率,这个周期或频率叫波的周期或频率。
(2)周期T和频率f的关系:互为倒数,即f= 。
(3)波长与周期的关系:经过一个周期T,振动在介质中传播的距离等于一个波长。
3.波速
(1)定义:机械波在介质中传播的速度。
(2)决定因素:由介质本身的性质决定,在不同的介质中,波速是不同(选填“相同”或“不同”)的。
(3)波长、周期、频率和波速的关系:v= = λf 。
【思考讨论】
1.判断下列说法的正误。
(1)从波的图像可以知道各质点振动的振幅。( )
(2)简谐波中各质点做的是简谐运动。( )
(3)根据v= 可知,机械波的波长越长,波速越大。( )
(4)在波的传播方向上位移始终相同的两质点间的距离等于波长。( )
√
√
×
×
2.一列简谐横波在某一时刻的波形如图所示,由该图像可知该波的振幅为 cm,波长为 m;若该波波源的振动周期为T=0.2 s,则该波的频率f= Hz,波速v= m/s。
提示:2 1 5 5
3.波中各质点做简谐运动,是一种变加速运动,是否说明波的传播也是变加速运动
提示:不能。虽然质点做变加速运动,但是在均匀介质中波是匀速传播的。
合作探究 释疑解惑
知识点一
对波的图像的理解
【问题引领】
下图为一列简谐波在某一时刻的波形,问:
(1)该波的振幅是多少
(2)若该波向右传播,说明A、B、C、D
各质点的振动方向。
提示:(1)波的图像上纵坐标的最大值就是波的振幅,所以该波的振幅是5 cm。
(2)由于该波向右传播,所以在A、B、C、D各质点左侧各选一邻近的参考点A'、B'、C'、D',利用带动法可以判断出B的振动方向向上,A、C、D的振动方向向下。
【归纳提升】
1.对波的图像的理解
(1)波的图像是某一时刻介质中各个质点运动情况的“定格”,可以将波的图像比喻为某一时刻对所有质点拍摄下的“集体照”。
(2)简谐波的图像是正弦曲线,介质中的质点做简谐运动。
2.由波的图像获得的三点信息
(1)可以直接看出在该时刻沿传播方向上各个质点的位移;
(2)可以直接看出在波的传播过程中各质点的振幅A及波长;
(3)若已知该波的传播方向,可以确定各质点的振动方向;或已知某质点的振动方向,可以确定该波的传播方向。
3.波的图像的周期性
质点振动的位移做周期性变化,即波的图像也做周期性变化,经过一个周期,波的图像复原一次。
4.波传播方向的双向性
如果只知道波沿x轴传播,则有可能沿x轴正向或x轴负向传播。
【典型例题】
【例题1】 (多选)下图为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在某个时刻的波形,由图像可知( )
A.质点b此时位移为零
B.质点b此时向-y方向运动
C.质点d的振幅是2 cm
D.质点a再经过 通过的路程是4 cm,
偏离平衡位置的位移是4 cm
答案:AC
解析:由题图知,质点b在平衡位置,所以此时其位移为零,选项A正确;因波沿x轴正方向传播,波源在左侧,由质点振动方向与波的传播方向的关系可知质点b此时向+y方向运动,选项B错误;简谐波在传播过程中,介质中各质点的振幅相同,所以质点d的振幅是2 cm,选项C正确;再经过 的时间,质点a将运动到负向最大位移处,通过的路程是4 cm,偏离平衡位置的位移是-2 cm,选项D错误。
科学思维 对波的图像的三点说明
1.在某一时刻各质点的位移不同,但各质点的振幅是相同的。
2.每一质点的振动规律相同,只是后一质点比前一质点振动的晚。
3.某时刻波的图像与经过一段时间后波的图像十分相似,不同的是波的图像沿波的传播方向又延伸了一段距离而已。
【变式训练1】 (多选)简谐横波某时刻波形如图所示。a为介质中的一个质点,由图像可知( )
A.质点a的加速度方向一定沿y轴负方向
B.质点a的速度方向一定沿y轴负方向
C.经过半个周期,质点a的位移一定为负值
D.经过半个周期,质点a通过的路程一定为2A
答案:ACD
解析:质点a做简谐运动,其回复力指向平衡位置,故其加速度一定沿y轴负方向;速度方向与波的传播方向有关,若波向右传播,则质点a向y轴正方向运动,若波向左传播,则质点a向y轴负方向运动;经过半个周期,质点a的位移为负值,质点a通过的路程为2A,故A、C、D项正确。
【问题引领】
知识点二
振动图像和波的图像的比较
下图为某一列波在某时刻的波的图像和某质点的振动图像,两图像横坐标和纵坐标分别表示什么意义 两图线的物理意义分别是怎样的
提示:波的图像横坐标表示各质点的平衡位置,纵坐标表示某时刻各质点离开平衡位置的位移;而振动图像横坐标表示某质点运动的时间,纵坐标表示该质点在不同时刻离开平衡位置的位移。波的图像表示某时刻各质点的位移,振动图像表示质点的位移随时间变化的规律。
【归纳提升】
振动图像和波的图像比较
【典型例题】
【例题2】 (多选)根据图甲、乙所示,判断下列说法正确的是( )
A.甲是振动图像,乙是波的图像
B.甲是波的图像,乙是振动图像
C.甲中A质点向下振动,乙中
B时刻质点向下振动
D.甲中A质点向上振动,乙中B时刻质点向下振动
答案:BD
解析:波的图像的横坐标为波传播方向上各质点的平衡位置,振动图像的横坐标为时间,故A错误,B正确;题图甲中A质点被其左侧的质点带动向上振动,题图乙中B时刻后位移由零变为负值,故向下振动,故C错误,D正确。
科学思维 波的图像中的横轴x表示介质中各个振动质点的平衡位置,纵轴y表示各个振动质点在某时刻的位移;振动图像的横轴t表示一个振动质点振动的时间,纵轴y表示这个质点振动时各个时刻的位移。
【变式训练2】 (多选)一列简谐横波在t=0
时刻的波形如图甲所示,图乙表示该波传播的
介质中某质点此后一段时间内的振动图像,
下列说法正确的是( )
A.若波沿x轴正方向传播,乙图应为a点的振动图像
B.若波沿x轴正方向传播,乙图应为b点的振动图像
C.若波沿x轴负方向传播,乙图应为c点的振动图像
D.若波沿x轴负方向传播,乙图应为d点的振动图像
答案:BD
解析:在题图乙的振动图像中,t=0时刻质点在平衡位置且向y轴正方向运动,由题图甲波形可知若波沿x轴正方向传播,b点的速度方向沿y轴正方向,d点的速度方向沿y轴负方向;若波沿x轴负方向传播,b点的速度方向沿y轴负方向,d点的速度方向沿y轴正方向,B、D正确。
【问题引领】
知识点三
波速与波长、周期和频率的关系
一根粗细均匀的绳子,右侧固定,使左侧的S点上下振动,产生一列向右传播的机械波,某时刻的波形如图所示,试分析该波的波长、频率和波速的变化情况。
提示:绳波在同一绳中传播,波速不变,由题图看出,此波的波长减小,由v=λf分析得知,频率增大。
【归纳提升】
1.在一个周期的时间内,振动在介质中传播的距离等于一个波长。波速与波长、周期、频率的关系为v= =λf。
2.波的周期和频率由波源决定,与v、λ无关,当波从一种介质进入另一种介质时,周期和频率不发生改变。
3.波速由介质本身的性质决定,在同一种均匀介质中波速不变。
【典型例题】
【例题3】 一列横波在x轴上传播,t1=0和t2=0.005 s时的波形如图中的实线和虚线所示。
(1)设周期大于(t2-t1),求波速。
(2)设周期小于(t2-t1),并且波速为6 000 m/s,求波的传播方向。
答案:(1)波向右传播时,v=400 m/s;波向左传播时,v=1 200 m/s
(2)x轴负方向
解析:当波传播的时间小于周期时,波沿传播方向前进的距离小于一个波长;当波传播的时间大于周期时,波沿传播方向前进的距离大于一个波长,这时从波形的变化上看出的传播距离加上n个波长才是波实际传播的距离。
(1)因Δt=t2-t1(2)因为Δt=t2-t1>T,所以波传播的距离大于一个波长,在0.005 s内传播的距离为
Δx=vΔt=6 000×0.005 m=30 m,
因此,可得波的传播方向沿x轴的负方向。
科学思维 解决周期性及双向性问题的一般思路
1.首先考虑传播方向的双向性,如果题目未说明波的传播方向或没有其他条件暗示,应首先按波传播的可能性进行讨论。
2.对设定的传播方向,确定Δt和T的关系,一般先确定最简单的情况,即一个周期内的情况,然后在此基础上加nT。
3.应注意题目是否有限制条件,如有的题目限制波的传播方向,或限制时间Δt大于或小于一个周期等。所以解题时应综合考虑,加强多解意识,认真分析题意。
4.空间的周期性和时间的周期性是一致的,实质上是波形平移规律的应用,所以解题时我们可以针对不同题目选择其中一种方法求解。
【变式训练3】 (多选)周期为2.0 s的简谐横波沿x轴传播,该波在某时刻的图像如图所示,此时质点P沿y轴负方向运动,则该波( )
A.波长为40 m
B.频率为0.5 Hz
C.沿x轴负方向传播,波速v=20 m/s
D.沿x轴正方向传播,波速v=10 m/s
答案:BD
课堂小结
随堂练习
1.(波长、频率和波速)(多选)关于机械波的频率、波速和波长,下列说法正确的是( )
A.两个相邻的均处于平衡位置的质点间的距离为一个波长
B.波的频率等于波源的振动频率
C.波速等于波源的振动速度
D.波由一种介质进入另一种介质,波速和波长都要改变
答案:BD
解析:由波长的定义可知,两个相邻的均处于平衡位置的质点间的距离为半个波长,选项A错误;由波的频率的定义可知,选项B正确;波速是波的传播速度,与波源的振动速度无关,选项C错误;波在同一种均匀介质中匀速传播,进入另一种介质时,频率不变,但波速改变,由v=λf可知波长改变,选项D正确。
2.(波的图像)(多选)右图为一列简谐横波在某时刻的波形,传播方向向左,则此时刻有( )
A.各质点的位移都为5 cm
B.x=2 m处的质点速度沿y轴正方向
C.x=4 m处的质点加速度方向沿y轴正方向
D.x=8 m处的质点速度为正的最大值
答案:CD
解析:从题图可以看出,选项A错误;根据波的传播方向和波的图像可以得出,此时刻x=2 m处的质点速度方向沿y轴负方向,选项B错误;x=4 m处的质点此时处于负向最大位移处,加速度方向沿y轴正方向,选项C正确;x=8 m处的质点位于平衡位置,速度方向沿y轴正方向,所以速度为正的最大值,选项D正确。
3.(波速的计算)一列简谐横波沿x轴正方向传播,在x=0和x=0.6 m处的两个质点A、B的振动图像如图所示。已知该波的波长大于0.6 m,求其波速和波长。
答案:2 m/s 0.8 m
解析:由题图可知,周期T=0.4 s
由于波长大于0.6 m,由图像可知,
波从A到B的传播时间Δt=0.3 s
波速v= ,代入数据得v=2 m/s,
波长λ=vT,代入数据得λ=0.8 m。
本 课 结 束
