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4.波的干涉
第三章
2022
内容索引
01
02
03
自主预习 新知导学
合作探究 释疑解惑
课堂小结
04
随堂练习
课标定位
素养阐释
1.了解波的叠加原理。
2.知道波的干涉现象和发生干涉的条件。
3.掌握波的干涉图样的特点,会判断振动加强点、减弱点。
1.理解波的干涉的概念,形成物理观念。
2.通过水波的干涉实验,知道其特点和发生的条件,培养科学探究能力。
3.体会生活中的干涉现象,形成科学态度与价值观。
自主预习 新知导学
一、波的叠加
几列波相遇时能够保持各自的运动特征,继续传播,在它们重叠的区域里,介质的质点同时参与这几列波引起的振动,质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和。
二、波的干涉
1.定义
频率相同,相位差恒定、振动方向相同的两列波叠加时,某些区域的振动总是加强,某些区域的振动总是减弱,这种现象叫作波的干涉。形成的这种稳定图样叫作干涉图样。
2.稳定干涉条件
(1)两列波的频率必须相同;
(2)两个波源的相位差必须保持不变。
3.干涉的普遍性
一切波只要满足条件都能发生干涉,干涉是波特有的现象。
【思考讨论】
1.判断下列说法的正误。
(1)只有频率相同的两列波才可以叠加。( )
(2)在振动减弱的区域,各质点都处于波谷。( )
(3)对于稳定的干涉,振动加强的区域的空间位置是不变的。( )
(4)敲击音叉后转动音叉,听到声音忽强忽弱是声波的干涉现象。( )
×
×
√
√
2.两个频率、振动方向、初始相位均相同的波源S1、S2,产生的波在同一介质中传播时,某时刻t形成如图所示的干涉图样,图样中两波源S1、S2同时为波谷(实线表示波峰,虚线表示波谷),在图中标有A、B、C三个点,则振动加强的点是 ,振动减弱的点是 。
提示:由题图可知A点为波峰与波峰相遇,是振动加强点;B点处波谷与波谷相遇,是振动加强点;C点处波峰与波谷相遇,是振动减弱点。
合作探究 释疑解惑
知识点一
波的叠加
【问题引领】
两个同学分别抓住绳子的两端,各自抖动一下,绳上产生两列凸起且相向传播的波,两列波相遇后是否还保持原来的运动状态继续传播
提示:两列波相遇后仍然保持原来各自的运动状态继续传播,并没有受到另一列波的影响。
【归纳提升】
1.波的独立传播特性
两列波相遇后,每列波将保持各自原来的波形继续
向前传播,互相不会发生干扰。
如图甲、乙所示,在同一直线上,向右传播的波1和
向左传播的波2,相遇以后,各自还是按照相遇前的波速、振幅、频率,继续沿着各自的方向传播,不会因为相遇而发生任何变化,也就是说相互不会因相遇而发生干扰。
2.波的叠加原理
在几列波重叠的区域里,介质的质点同时参与这几列波引起的振动,质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和。
【典型例题】
【例题1】 (多选)如图所示,波源S1在绳的左端发出频率为f1、振幅为A1的半个波形a,同时另一个波源S2在绳的右端发出频率为f2、振幅为A2的半个波形b,且f1A.两列波比较,a波将先到达P点
B.两列波在P点叠加时,P点的位移最大可达A1+A2
C.b的波峰到达P点时,a的波峰还没有到达P点
D.两列波相遇时,绳上位移可达A1+A2的点只有一个,此点在P点的左侧
答案:CD
解析:因两列波波速相等,故两列波能同时到达P点,A错误;因f1λ2,故当两列波同时到达P点时,a波的波峰离P点的距离比b波的波峰离P点的距离大,因此两波峰不能同时到达P点,两波峰应相遇在P点左侧,此位置对应的位移为A1+A2,位移最大,综上所述,B错误,C、D正确。
科学思维 两列波相遇时与其单独存在时的振动是一样的,其位移为两列波位移的矢量和。在相遇区域,任一点的总位移可能大于每列波单独传播时的位移,也可能小于每列波单独传播时的位移。
【变式训练1】 (多选)如图所示,沿一条直线相向传播的两列波的振幅和波长均相等,当它们相遇时可能出现的波形是下图中的( )
答案:BC
解析:当两列波的前半个波(或后半个波)相遇时,根据波的叠加原理,在前半个波(或后半个波)重叠的区域内所有的质点振动的合位移为零,而两列波的后半个波(或前半个波)的波形保持不变,所以选项B正确;当两列波完全相遇时(即重叠在一起),由波的叠加原理可知,所有质点振动的位移均等于每列波单独传播时引起的位移的矢量和,使得所有的质点振动的位移加倍,所以选项C正确。
【问题引领】
知识点二
波的干涉
如图所示,与振动发生器相连的两个小球,在振
动发生器的带动下上下振动,形成两个振动频率
和振动步调相同的波源,在水面上形成两列步调、
频率相同的波,两列波在水面上相遇时,能观察到
什么现象 如果改变其中一个小球振动的快慢,
还会形成这种现象吗
提示:在水面上出现一条条从两个波源中间伸展开的相对平静的区域和剧烈振动的区域。改变其中一个小球振动的快慢,这种现象将消失。
【归纳提升】
1.对波的干涉现象的理解
(1)波的叠加是无需条件的,任何频率的两列波在空间相遇都会叠加。
(2)稳定干涉图样的产生是有条件的,必须是两列波的频率相同、相位差恒定,如果两列波的频率不相等,在相遇的区域里不同时刻各质点叠加的结果都不相同,看不到稳定的干涉图样。
(3)明显的干涉图样和稳定的干涉图样意义是不同的,明显的干涉图样除了满足相干条件外,还必须满足两列波振幅差别不大。振幅越是接近,干涉图样越明显。
(4)振动加强的点和振动减弱的点始终以振源的频率振动,其振幅不变(若是振动减弱点,振幅可能为0),但其位移随时间发生变化。
(5)振动加强的点的振动总是加强的,但并不是始终处于波峰或波谷,它们都在平衡位置附近振动,有的时刻位移为零。
(6)振动减弱的点的振动始终减弱,位移的大小始终等于两列波分别引起位移的大小之差,振幅为两列波的振幅之差。如果两列波的振幅相同,则振动减弱点总是处于静止状态,并不振动。
2.干涉图样及其特征
(1)干涉图样:如图所示。
(2)特征:
①加强区和减弱区的位置固定不变。
②加强区始终加强,减弱区始终减弱(加强区与减弱区不随时间变化)。
③加强区与减弱区互相间隔。
【典型例题】
【例题2】 (多选)如图所示,S1、S2是两个振动完全相同的相干波源,其中实线表示波峰,虚线表示波谷。若两列波的振幅均保持5 cm不变,关于图中所标的a、b、c、d四点,下列说法正确的是( )
A.d点始终保持静止不动
B.图示时刻c点的位移为零
C.b点振动始终加强,c点振动始终减弱
D.图示时刻,b、c两点的竖直高度差为20 cm
答案:AD
解析:d点处波峰与波谷相遇,振动减弱,振幅为零,故保持静止,故A正确;b点处波峰与波峰相遇,c点处波谷与波谷相遇,它们均属于振动加强点,由于振幅是5 cm,则b点相对平衡位置高10 cm,而c点处波谷与波谷相遇,则c点相对平衡位置低10 cm,所以b、c两点的竖直高度差为20 cm,故B、C错误,D正确。
科学思维 判断振动加强和减弱的常用方法
1.现象判断法:若某点总是波峰与波峰或波谷与波谷相遇,该点为加强点;若总是波峰与波谷相遇,则为减弱点。
2.条件判断法:振动频率相同、振动情况完全相同的两波叠加时,设点到两波源的路程差为Δx,Δx=|x2-x1|=kλ的点为振动加强点;Δx=|x2-x1|=(2k+1)的点为振动减弱点(k=0,1,2,…)。若两波源振动步调相反,则上述结论相反。
【变式训练2】 两波源S1、S2在水槽中形成的波形如图所示,其中实线表示波峰,虚线表示波谷,则( )
A.在两波相遇的区域中会发生干涉
B.在两波相遇的区域中不会发生干涉
C.P点的振动始终加强
D.P点的振动始终减弱
答案:B
解析:从题图中看出,两列波的波长不同,但同一介质中波速相等,根据v=λf,知两波频率不同,所以在两波相遇的区域中不会发生干涉;因为不能发生干涉,所以虽然此时刻P点的振动加强,但不会始终加强,也不会始终减弱,故选B。
课堂小结
随堂练习
1.(波的干涉)关于波的干涉现象,下列说法正确的是( )
A.两列波在相遇区域内,一定能发生干涉现象
B.两列波相互干涉是波叠加的结果
C.频率相同的两列波相遇时,形成干涉图样随时间变化
D.振动加强的质点,位移始终最大
答案:B
解析:两列相干波(频率相同、振动方向相同、相位差恒定的两列同种类波)在相遇区域才能发生干涉,A、C错误;波的叠加是波的干涉的成因,B正确;振动加强点的振幅为两列波的振幅之和,位移随时间做周期性变化,D错误。
2.(波的叠加)(多选)水槽中步调相反的波源S1、S2发出两列波长相等的水波,设某一时刻P点恰好是两波谷相遇,则( )
A.这两列波能发生干涉
B.P点始终在波谷
C.P是振动加强点
D.P的位移有时可为零
答案:ACD
解析:由两波波长相等、波速相等可知两波频率相同,所以两列波能发生干涉,选项A正确;因某时刻P点是两波谷相遇,故P点是振动加强点,选项C正确;再过 T,P点处两平衡位置相遇,选项B错误,D正确。
3.(波的干涉)(多选)将一音叉敲响后,实验者绕着音叉走一圈,将会听到忽强忽弱的声音,这是由于( )
A.两叉股发出的两列声波强弱不同
B.两叉股所发出的两列声波互相干涉
C.在音叉周围不同位置处,空气振动的振幅不同
D.在音叉周围不同位置处,空气振动的频率不同
答案:BC
解析:音叉两叉股完全相同,发出相同频率的两列声波,从而发生了干涉现象。易知,B、C正确。
4.(波的干涉图样)两列相干波在同一水平面上传播,某时刻它们的波峰、波谷位置如图所示。图中M是波峰与波峰相遇点,是凸起最高的位置之一。回答下列问题:
(1)由图中时刻经 ,质点M相对平衡位置的
位移是 ;
(2)在图中标出的M、N、O、P、Q几点中,振动加强的
点是 ;振动减弱的点是 。
答案:(1)0
(2)M、O、P、Q N
解析:(1)由题图中时刻经 ,两列波的平衡位置传到M点。叠加后质点M相对平衡位置的位移是0。
(2)O点是两列波的波谷与波谷相遇的点,故是振动加强点;M点是波峰与波峰相遇的点,故是振动加强点;P、Q两点位于振动加强线上,故也是振动加强点;N点是波峰与波谷相遇的点,故是振动减弱点。
本 课 结 束4.波的干涉
基础巩固
1.关于两列波相遇时叠加的说法正确的是( )
A.相遇后,振幅小的一列波将减弱,振幅大的一列波将加强
B.相遇后,两列波的振动情况与相遇前完全不同
C.在相遇区域,任一点的总位移总是大于每一列波引起的位移
D.在相遇区域,任一点的总位移可能大于每列波单独传播时的位移,也可能小于每列波单独传播时的位移
答案:D
解析:根据波的叠加原理可知,两列波相遇时与其单独存在时的振动是一样的,所以A、B错误;波叠加时,其位移为两列波位移的矢量和,所以C错误,D正确。
2.(多选)两列振动方向相同、振幅分别为A1和A2的相干简谐横波相遇。下列说法正确的是( )
A.波峰与波谷相遇处质点的振幅为|A1-A2|
B.波峰与波峰相遇处质点离开平衡位置的位移始终为A1+A2
C.波峰与波谷相遇处质点的位移总是小于波峰与波峰相遇处质点的位移
D.波峰与波峰相遇处质点的振幅一定大于波峰与波谷相遇处质点的振幅
答案:AD
解析:波峰与波谷相遇处质点的实际振幅为|A1-A2|,故选项A正确;波峰与波峰相遇处,质点的振幅最大,合振幅为A1+A2,但此处质点仍处于振动状态,其位移随时间按正弦规律变化,故选项B错误;振动减弱点和振动加强点的位移均随时间按正弦规律变化,选项C错误;波峰与波峰相遇时振动加强,波峰与波谷相遇时振动减弱,振动加强点的振幅大于振动减弱点的振幅,故选项D正确。
3.关于波的叠加和干涉,下列说法正确的是( )
A.两列频率不相同的波相遇时,因为没有稳定的干涉图样,所以波没有叠加
B.两列频率相同的波相遇时,振动加强的点只是波峰与波峰相遇的点
C.两列频率相同的波相遇时,振动加强的点在某时刻的位移可能是零
D.两列频率相同的波相遇时,振动加强的质点的位移总是比振动减弱的质点的位移大
答案:C
解析:根据波的叠加原理,只要两列波相遇就会叠加,所以选项A错误;两列频率相同的波相遇时,振动加强的点不只是波峰与波峰相遇的点,还有波谷与波谷相遇的点,所以选项B错误;振动加强的点仅是振幅加大,但仍在平衡位置附近振动,也一定有位移为零的时刻,所以选项C正确,D错误。
4.(多选)如图所示,S1、S2是两个相干波源,由它们发出的波相互叠加,实线表示波峰,虚线表示波谷。则下列对a、b、c三点振动情况的判断中,正确的是( )
A.b处的振动永远互相减弱
B.a处永远是波峰与波峰相遇
C.b处在该时刻是波谷与波谷相遇
D.c处的振动永远互相减弱
答案:CD
解析:b处此刻是波谷和波谷相遇,位移为负的最大值,振动是加强的,A错误,C正确;a处此刻是波峰与波峰相遇,过半个周期后变成波谷与波谷相遇,始终是振动加强的点,并非永远是波峰与波峰相遇的点,B错误;c处此刻是波峰、波谷相遇,过半个周期后仍是波峰、波谷相遇,振动永远互相减弱,D正确。
5.利用发波水槽得到的水面波形如图甲、乙所示,则( )
A.图甲、乙均显示了波的干涉现象
B.图甲、乙均显示了波的衍射现象
C.图甲显示了波的干涉现象,图乙显示了波的衍射现象
D.图甲显示了波的衍射现象,图乙显示了波的干涉现象
答案:D
解析:由题图可以看出,题图甲是水波通过小孔的情况,属于波的衍射现象;题图乙是两列波在传播过程中叠加形成的干涉图样,属于波的干涉现象,选项D正确。
6.如图所示,MN是足够长的水池边,S1和S2是池中水面上两个振动情况完全相同的波源,它们激起的水波的波长均为2 m,S1、S2连线垂直MN于O,O处与S1、S2分别相距8 m和5 m,则O处的振动情况是( )
A.振动始终加强
B.振动始终减弱
C.振动时强时弱
D.无法判断
答案:B
解析:O点距两个波源S1、S2的距离差Δr=(8-5) m=3 m,由于水波的波长为2 m,故Δr=λ,由此可知O点是振动减弱点,且始终振动减弱,故选项B正确。
7.在观察水波的干涉实验中得到如图所示的干涉图样。S1、S2为波源,实线表示波峰,虚线为P位置与波源连线,且。
(1)P点是振动 (选填“加强”或“减弱”)点。
(2)若有一小纸片被轻放在P点浮于水面上,则此后纸片的运动情况是 。
A.一定沿箭头A方向运动
B.一定沿箭头B方向运动
C.一定沿箭头C方向运动
D.在P点处随水面上下运动
答案:(1)加强 (2)D
解析:(1)据题图可知,两列波的波长相同,振动情况相同,所以两列波的频率相同,由于,所以路程差为波长的整数倍,所以P为振动加强点。
(2)据波传播的特点,各质点并不随波迁移,而是在各自平衡位置附近做简谐运动,所以小纸片在P点随水面上下运动,故A、B、C错误,D正确。
能力提升
1.(多选)两列频率相同、振幅均为A的简谐横波P、Q分别沿x轴正方向和x轴负方向在同一介质中传播,两列波的振动方向均沿y轴。某时刻两波的波面如图所示,实线表示P波的波峰、Q波的波谷;虚线表示P波的波谷、Q波的波峰。a、b、c为三个等距的质点,d为b、c中间的质点。下列判断正确的是( )
A.质点a的振幅为2A
B.质点b始终静止不动
C.图示时刻质点c的位移为0
D.图示时刻质点d的振动方向沿y轴负方向
答案:CD
解析:由题图可知,a、c两点为减弱点,b为加强点,所以a、c两点始终静止不动,故A、B错误,C正确;此时d点处P波向下运动,Q波向下运动,所以质点d沿y轴负方向振动,D正确。
2.(多选)如图所示,S1、S2为两个振动情况完全一样的波源,两列波的波长都为λ,它们在介质中产生干涉现象,S1、S2在空间共形成6个振动减弱的区域(图中虚线处),P是振动减弱区域中的一点,从图中可看出( )
A.P点到两波源的距离差等于2λ
B.P点始终不振动
C.P点此时刻振动最弱,过半个周期后,振动变为最强
D.当一列波的波峰传到P点时,另一列波的波谷也一定传到P点
答案:BD
解析:振动减弱点到两波源距离差等于半波长的奇数倍,A错误;两波源振动情况相同,故P点振幅为零,B正确,C错误;在P点合位移为零,故其中一列波的波峰传播到P点时,另一列波的波谷也传播到P点,D正确。
3.(多选)如图所示,两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播,两波源分别位于x=-2 cm和x=12 cm处,两列波的波速均为v=4 cm/s,两波源的振幅均为A=2 cm。图示为t=0时刻两列波的图像,此刻平衡位置处于x=2 cm和x=8 cm的P、Q两质点刚开始振动。质点M的平衡位置处于x=5 cm处,关于各质点运动情况的判断正确的是( )
A.质点P、Q都首先沿y轴负向运动
B.t=0.75 s时刻,质点P、Q都运动到M点
C.t=1 s时刻,质点M的位移为+4 cm
D.t=1 s时刻,质点M的位移为-4 cm
答案:AD
解析:根据“上下坡法”可以判断,质点P、Q都首先沿y轴负向运动,A正确;两列波波速相等,经过t=0.75 s,两波传播的路程都为3 cm,但P、Q两质点并不沿x轴运动,B错误;t=1 s 时刻,左边波传到x=6 cm处,右边波传到x=4 cm处,两波的波谷相遇在M点,叠加后质点M的位移为-4 cm,C错误,D正确。
4.(多选)有两列频率相同、振动方向相同、振幅均为A、传播方向互相垂直的平面波相遇发生干涉。如图所示,图中实线表示波峰,虚线表示波谷,a为波谷与波谷相遇点,b、c为波峰与波谷相遇点,d为波峰与波峰相遇点,e、g是a、d连线上的两点,其中e为连线的中点,则( )
A.a、d处的质点振动加强,b、c处的质点振动减弱
B.从图示时刻经过半个周期,e处的质点通过的路程为4A
C.从图示时刻经过半个周期,g处的质点加速向平衡位置运动
D.从图示时刻经过四分之一周期,d处的质点振幅恰好为零
答案:ABC
解析:a为波谷与波谷叠加,d为波峰与波峰叠加,振动加强;b、c为波峰与波谷叠加,振动减弱,故A正确;e处于振动加强区,振幅为2A,在半个周期后,路程为振幅的两倍,即4A,B正确;经过半个周期后,g处质点合运动为向下加速衡位置,C正确;在机械波振动中,质点振幅为定值,不随时间改变,d处质点振幅始终为2A,故D错误。
5.如图所示,S是水面波的波源,xy是挡板,S1、S2是两个狭缝(),狭缝的尺寸比波长小得多,试回答以下问题:
(1)若闭上S1,只打开S2,会看到什么现象
(2)若S1、S2都打开,会发生什么现象
(3)若实线和虚线分别表示波峰和波谷,那么在A、B、C、D各点中,哪些点振动最强,哪些点振动最弱
答案:见解析
解析:(1)只打开S2时,波源S产生的波传播到狭缝S2时,由于狭缝的尺寸比波长小得多,于是水面波在狭缝S2处发生衍射现象,水面波以狭缝S2处为波源向挡板另一侧传播开来。
(2)因为,所以从波源发出的水面波传播到S1、S2处时它们的振动情况完全相同,当S1、S2都打开时产生相干波,它们在空间相遇时产生干涉现象,一些地方振动加强,一些地方振动减弱,加强区与减弱区相互间隔开,产生稳定的干涉现象。
(3)质点D是波峰与波峰相遇处,是振动最强点;质点B是波谷与波谷相遇处,也是振动最强点。质点A、C是波峰与波谷相遇的地方,这两点振动最弱。
6.有频率相同、振动方向相同的两个声源S1和S2,如图所示。一人站在声源北方的A点,此人此时听到的声音很响,这个人向东慢慢移动,声音逐渐减弱,到B点时几乎听不到声音,测得A、B间距离为1.5 m。
(1)S1、S2声波的波长λ为多少
(2)若此人由B点再向正南方向移动,声音逐渐变响,那
么,此人沿正南方向至少走多远,声音又变得很响
答案:(1)2 m (2)2.75 m
解析:(1)依题意,A在S1S2的中垂线上,,此点为声波叠加振动加强处,走到B点几乎听不到声音,B点是声波叠加振动减弱处,则
由几何关系=5 m,λ=2 m。
(2)设人沿BS2走到C点,振动又一次加强。
=2 m
=(+2 m)2-
得=1.25 m,lBC==(4-1.25) m=2.75 m。
