四川省攀枝花市米易中学2013届高三第三次段考（12月）数学（文）试题（答案不全）

米易中学2013届高三第三次段考数学（文）试题
线性回归方程中系数计算公式，，
一选择题
1． i是虚数单位，复数＝(　　)
A．2－i B．2＋I C．－1－2i D．－1＋2i
2．设全集U＝{x∈N*|x＜6}，集合A＝{1,3}，B＝{3,5}，则?U(A∪B)＝(　　)
A．{1,4} B．{1,5} C．{2,4} D．{2,5}
3．命题“存在x0∈R,≤0”的否定是(　C 　)
A．不存在x0∈R, ＞0　B．存在x0∈R, ≥0
C．对任意的x∈R,2x＞0 D．对任意的x∈R,2x≤0
4．已知为等差数列，其公差为-2，且是与的等比中项，为
的前项和，，则的值为（ ）
A．-110 　　 B．-90 　　 C．90 　 D．110
5.已知，，c=，则a，b，c的大小关系为（ A ）
A. c6、 设、m、n表示三条直线，α、β、r表示三个平面，则下面命题中不成立的是（ ）
A.若⊥α，m⊥α，则∥m
B.若mβ，n是在β内的射影，m⊥，则m⊥n
C.若mα，nα，m∥n，则n∥α D．若α⊥r，β⊥r，则α∥β
7 函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是(　　)
A．(－2，－1) B．(－1,0) C．(0,1) D．(1,2)
8.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表
广告费用x（万元）
4
2
3
5
销售额y（万元）
49
26
39
54
根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型
预报广告费用为6万元时销售额为 （ ）
A．63．6万元
B．65．5万元
C．67．7万元
D．72．0万元
9.如果执行右面的程序框图，输入，那么输出的
等于
（A）720 （B） 360 （C） 240 （D） 120
10．如图1 ~ 3，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视
图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该
几何体的体积为
A． B．
C． D．
11.设直线与函数
的图像分别交于点，则当达到
最小时的值为（ C ）
A．1 B． C． D．
12.如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，
OB为直径作两个半圆。在扇形OAB内随机取一点，则
此点取自阴影部分的概率是
A. B. . C. D.
二填空题
13. 已知实数满足则的最小值是 -1
14、已知函数f(x)的图像在点M(1,f(1))处的切线方程是2x-3y+1=0，则f(1)+f′(1)= .
15.在边长为1的正三角形ABC中, 设则__________________．
16、现有下列命题：
①设为正实数，若，则；
②设，均为单位向量，若；
③数列；
④设函数则关于有4个解。
其中的真命题有___①②③_______。（写出所有真命题的编号）.
三．解答题 共74分
17．(12分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA＝acosC.
(1)求角C的大小；
(2)求sinA－cos的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小．
18.本题满分12分）
如图，在三棱锥中，⊥底面，是的中点，已知∠＝，，，，求：
（1）三棱锥的体积
（2）异面直线与所成的角的大小的余弦值


19 (本小题满分12分)
袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.
(Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；
(Ⅱ)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.
(I)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2.其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，故所求的概率为.
(II)加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外，多出5种情况：红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，即共有15种情况，其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况，所以概率为.
20. 数列满足，。
⑴ 记，求证是等比数列；
⑵ 求数列的通项公式；
⑶ 令，求数列的前n项和。
21．设数列满足且
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）设
解：
（I）由题设
即是公差为1的等差数列。
又
所以
（II）由（I）得
， …………8分
…………12分
22设函数f（x）=lnx-px+1
(1)求函数f（x）的极值点：
(2)当p>0时，若对任意的x>0，恒有f（x）0，求p的取值范围
(3)求证+++….+< （，n 2 ）