数学高中苏教版必修三2.3.1《平均数及其估计》课件
文档属性
| 名称 | 数学高中苏教版必修三2.3.1《平均数及其估计》课件 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 210.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-03-14 18:49:09 | ||
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文档简介
课件35张PPT。2．3 总体特征数的估计
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2．3.1 平均数及其估计学习目标
1.会求样本的平均数；
2．运用平均数来估计总体的平均水平；
3．会应用相关知识解决简单的实际问题． 课堂互动讲练知能优化训练2．3.1 平均数及其估计课前自主学案课前自主学案通过上节知识的学习，你能说清如何选择恰当的统计图表分析数据吗？
当在问题中收集到的数据量较多时，在用统计图表示之前，一般需要先将数据按一定的方式进行整理．在此基础上，再根据不同的需要选择适当的统计图进行表示．①如果需要根据图表了解各个数据所占的频率可以使用条形统计图．例如统计一批产品中优等品所占频率．
②如果要了解数据的增减情况可以采用折线图．例如统计一个人的成绩变化情况．
③如果要了解数据的全部信息可以使用茎叶图．例如篮球比赛的计分．
④要选择恰当的统计图表直观表达统计的数据，必须把各种统计图表的特点和问题中的需要结合起来，确定选择何种统计图表．统计量中，刻画数据集中趋势最理想的量是什么？
提示：平均数描述了数据的平均水平，对数据有“取齐”的作用，定量地反映了数据集中趋势所处的水平，是刻画一组数据集中趋势最理想的统计量．课堂互动讲练平均数的计算 为了解“乐佳佳”商店的日营业额，抽查了商店某月5天的日营业额，结果如下(单位：元)
14845,25304,18954,11672,16330
求这5天的日平均营业额为多少元．【思维总结】 (1)一组数据的总和除以数据的个数所得的商就是平均数或均值．
(2)定义法求平均数的适用条件：数据总个数不多时，适宜用定义法求平均数．自我挑战1 从一批机器零件毛坯中随机抽取20件，称得它们的重量如下(单位：kg)：
210 208 200 205 202 218 206 214 215 207
195 207 218 192 202 216 185 227 187 215
计算样本平均数(结果保留到个位)．(1)众数、中位数及平均数都是描述一组数据集中趋势的量，平均数是最重要的量．
(2)平均数的大小与一组数据里每个数据均有关系，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动．
(3)众数考查各数据出现的频率，大小只与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，众数往往更能反映问题．
(4)中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给数据中． 在2010年青年歌手大奖赛民族唱法组中，6位评委现场给每位歌手打分，然后去掉一个最高分和一个最低分，其余分数的平均数作为歌手的成绩，已知6位评委给某位歌手的打分是：
9．2,9.5,9.4,9.6,9.8,9.5
求这位歌手的得分及6位评委打分的平均数、众数和中位数．
【思路点拨】 直接利用相关公式计算即可．【名师点评】 理解并掌握平均数、众数和中位数的概念，平均数、众数和中位数可能相同，也可能不同．注意某几个数据的平均数就是这些数的算术平均数，样本平均数代表了数据更多的信息，在实际问题中，计算时应按照实际要求进行计算．自我挑战2 为了发展，某公司新开发了10个项目，其中一个项目投资为200万，另外9个项目均在2万与40万之间．经分析中位数是30万，平均数是35万，众数是4万，你会选择哪种数字特征表示每一项目的投资？为什么？
解：选择平均数较合适．平均数描述了数据的平均水平，定量地反映了数据的集中趋势所处的水平．从而使总投资资金更有代表性、更有说服力．利用频率分布直方图求数字特征：
(1)众数是最高的矩形的底边的中点．
(2)中位数左右两侧直方图的面积相等．
(3)平均数等于每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标． (本题满分14分)从高三年级抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如图所示的频率分布直方图．由于一些数据丢失，试利用频率分布直方图求：
(1)这50名学生成绩的众数与中位数；
(2)这50名学生的平均成绩．
【思路点拨】 根据直方图中的数据及众数、中位数、平均数的定义可解此题．【规范解答】 (1)由众数的概念可知，众数是出现次数最多的数．在直方图中，高度最高的小矩形框的中间值的横坐标即为所求，所以众数应为75.2分
由于中位数是所有数据中的中间值，故在频率分布直方图中体现的是中位数的左右两边频数应相等，即频率也相等，从而就是小矩形的面积和相等．因此在频率分布直方图中，将频率分布直方图中所有小矩形的面积一分为二的直线所对应的成绩即为所求.4分∵0.004×10＋0.006×10＋0.02×10＝0.3，
∴前三个小矩形面积的和为0.3.
∵第四个小矩形的面积为0.03×10＝0.3,0.3＋0.3>0.5，
∴中位数应位于第四个小矩形内．
设其底边为x，高为0.03，
∴令0.03x＝0.2，解得x≈6.7，
故中位数应为70＋6.7＝76.7.8分(2)样本平均值即所有数据的平均值，取每个小矩形底边的中点值乘每个小矩形的面积即可.10分
∴平均成绩为45×(0.004×10)＋55×(0.006×10)＋65×(0.02×10)＋75×(0.03×10)＋85×(0.024×10)＋95×(0.016×10)≈76.212分
综上：(1)50名学生成绩的众数是75，中位数约为76.7；
(2)50名学生成绩的平均成绩约为76.2.14分【名师点评】 利用直方图求众数、中位数、平均数均为近似值，往往与得出的实际数据不一致．但它们能粗略估计其众数、中位数和平均数．自我挑战3 下面是60名男生每分钟脉搏跳动的次数
72 70 66 74 81 70 74 53 57 62 58 92
72 67 62 91 73 64 65 80 78 67 75 80
83 61 72 72 69 70 76 74 65 84 79 80
76 72 68 65 82 79 71 86 77 69 72 56
70 62 76 56 86 63 73 70 75 73 89 64
(1)作出上述数据的频率分布直方图；
(2)根据直方图的各组中值估计总体平均数，并将所得结果与实际的总体平均数相比较计算误差．频率分布直方图如图所示．(2)由直方图的各组中值估计平均数为：
(54.5×4＋60.5×6＋66.5×11＋72.5×20＋78.5×11＋84.5×5＋90.5×3)÷60＝72，
实际平均数为71.97，
误差约为72－71.97＝0.03.1．众数通常是样本数据的频率分布直方图中最高矩形的中点的横坐标．
2．在样本中，有50%的个体小于或等于中位数，也有50%的个体大于或等于中位数．因此在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等，由此可以估计中位数的值，但是有偏差．中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给数据中．3．平均数是频率分布直方图的“重心”，是频率分布直方图的平衡点．
4．实际问题中求得的平均数，众数和中位数应带上单位．
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2．3.1 平均数及其估计学习目标
1.会求样本的平均数；
2．运用平均数来估计总体的平均水平；
3．会应用相关知识解决简单的实际问题． 课堂互动讲练知能优化训练2．3.1 平均数及其估计课前自主学案课前自主学案通过上节知识的学习，你能说清如何选择恰当的统计图表分析数据吗？
当在问题中收集到的数据量较多时，在用统计图表示之前，一般需要先将数据按一定的方式进行整理．在此基础上，再根据不同的需要选择适当的统计图进行表示．①如果需要根据图表了解各个数据所占的频率可以使用条形统计图．例如统计一批产品中优等品所占频率．
②如果要了解数据的增减情况可以采用折线图．例如统计一个人的成绩变化情况．
③如果要了解数据的全部信息可以使用茎叶图．例如篮球比赛的计分．
④要选择恰当的统计图表直观表达统计的数据，必须把各种统计图表的特点和问题中的需要结合起来，确定选择何种统计图表．统计量中，刻画数据集中趋势最理想的量是什么？
提示：平均数描述了数据的平均水平，对数据有“取齐”的作用，定量地反映了数据集中趋势所处的水平，是刻画一组数据集中趋势最理想的统计量．课堂互动讲练平均数的计算 为了解“乐佳佳”商店的日营业额，抽查了商店某月5天的日营业额，结果如下(单位：元)
14845,25304,18954,11672,16330
求这5天的日平均营业额为多少元．【思维总结】 (1)一组数据的总和除以数据的个数所得的商就是平均数或均值．
(2)定义法求平均数的适用条件：数据总个数不多时，适宜用定义法求平均数．自我挑战1 从一批机器零件毛坯中随机抽取20件，称得它们的重量如下(单位：kg)：
210 208 200 205 202 218 206 214 215 207
195 207 218 192 202 216 185 227 187 215
计算样本平均数(结果保留到个位)．(1)众数、中位数及平均数都是描述一组数据集中趋势的量，平均数是最重要的量．
(2)平均数的大小与一组数据里每个数据均有关系，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动．
(3)众数考查各数据出现的频率，大小只与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，众数往往更能反映问题．
(4)中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给数据中． 在2010年青年歌手大奖赛民族唱法组中，6位评委现场给每位歌手打分，然后去掉一个最高分和一个最低分，其余分数的平均数作为歌手的成绩，已知6位评委给某位歌手的打分是：
9．2,9.5,9.4,9.6,9.8,9.5
求这位歌手的得分及6位评委打分的平均数、众数和中位数．
【思路点拨】 直接利用相关公式计算即可．【名师点评】 理解并掌握平均数、众数和中位数的概念，平均数、众数和中位数可能相同，也可能不同．注意某几个数据的平均数就是这些数的算术平均数，样本平均数代表了数据更多的信息，在实际问题中，计算时应按照实际要求进行计算．自我挑战2 为了发展，某公司新开发了10个项目，其中一个项目投资为200万，另外9个项目均在2万与40万之间．经分析中位数是30万，平均数是35万，众数是4万，你会选择哪种数字特征表示每一项目的投资？为什么？
解：选择平均数较合适．平均数描述了数据的平均水平，定量地反映了数据的集中趋势所处的水平．从而使总投资资金更有代表性、更有说服力．利用频率分布直方图求数字特征：
(1)众数是最高的矩形的底边的中点．
(2)中位数左右两侧直方图的面积相等．
(3)平均数等于每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标． (本题满分14分)从高三年级抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如图所示的频率分布直方图．由于一些数据丢失，试利用频率分布直方图求：
(1)这50名学生成绩的众数与中位数；
(2)这50名学生的平均成绩．
【思路点拨】 根据直方图中的数据及众数、中位数、平均数的定义可解此题．【规范解答】 (1)由众数的概念可知，众数是出现次数最多的数．在直方图中，高度最高的小矩形框的中间值的横坐标即为所求，所以众数应为75.2分
由于中位数是所有数据中的中间值，故在频率分布直方图中体现的是中位数的左右两边频数应相等，即频率也相等，从而就是小矩形的面积和相等．因此在频率分布直方图中，将频率分布直方图中所有小矩形的面积一分为二的直线所对应的成绩即为所求.4分∵0.004×10＋0.006×10＋0.02×10＝0.3，
∴前三个小矩形面积的和为0.3.
∵第四个小矩形的面积为0.03×10＝0.3,0.3＋0.3>0.5，
∴中位数应位于第四个小矩形内．
设其底边为x，高为0.03，
∴令0.03x＝0.2，解得x≈6.7，
故中位数应为70＋6.7＝76.7.8分(2)样本平均值即所有数据的平均值，取每个小矩形底边的中点值乘每个小矩形的面积即可.10分
∴平均成绩为45×(0.004×10)＋55×(0.006×10)＋65×(0.02×10)＋75×(0.03×10)＋85×(0.024×10)＋95×(0.016×10)≈76.212分
综上：(1)50名学生成绩的众数是75，中位数约为76.7；
(2)50名学生成绩的平均成绩约为76.2.14分【名师点评】 利用直方图求众数、中位数、平均数均为近似值，往往与得出的实际数据不一致．但它们能粗略估计其众数、中位数和平均数．自我挑战3 下面是60名男生每分钟脉搏跳动的次数
72 70 66 74 81 70 74 53 57 62 58 92
72 67 62 91 73 64 65 80 78 67 75 80
83 61 72 72 69 70 76 74 65 84 79 80
76 72 68 65 82 79 71 86 77 69 72 56
70 62 76 56 86 63 73 70 75 73 89 64
(1)作出上述数据的频率分布直方图；
(2)根据直方图的各组中值估计总体平均数，并将所得结果与实际的总体平均数相比较计算误差．频率分布直方图如图所示．(2)由直方图的各组中值估计平均数为：
(54.5×4＋60.5×6＋66.5×11＋72.5×20＋78.5×11＋84.5×5＋90.5×3)÷60＝72，
实际平均数为71.97，
误差约为72－71.97＝0.03.1．众数通常是样本数据的频率分布直方图中最高矩形的中点的横坐标．
2．在样本中，有50%的个体小于或等于中位数，也有50%的个体大于或等于中位数．因此在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等，由此可以估计中位数的值，但是有偏差．中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给数据中．3．平均数是频率分布直方图的“重心”，是频率分布直方图的平衡点．
4．实际问题中求得的平均数，众数和中位数应带上单位．