数学高中苏教版必修三2.3.2《方差与标准差》课件
文档属性
| 名称 | 数学高中苏教版必修三2.3.2《方差与标准差》课件 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 177.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-03-14 18:50:23 | ||
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文档简介
课件29张PPT。2．3.2 方差与标准差学习目标
1.会求样本标准差、方差；
2．理解用样本的数字特征来估计总体数字特征的方法；
3．会应用相关知识解决简单的统计实际问题． 课堂互动讲练知能优化训练2．3.2 方差与标准差课前自主学案课前自主学案通过上节知识的学习，你能体会出众数、中位数、平均数这三种数字特征的优缺点吗？
1．众数体现了样本数据的最大集中点，但它对其他数据信息的忽视使得无法客观地反映总体特征．
2．中位数是样本数据所占频率的等分线，它不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点．3．由于平均数与每一个样本的数据有关，所以任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，这是众数、中位数都不具备的性质．也正因为这个原因，与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于全体样本数据的信息．但平均数受数据中的极端值的影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低．1．极差
一组数据的_______与________的_____最大值最小值差．方差标准差相同平方．3．方差和标准差的意义
方差和标准差都是用来描述_________________
__________，常用来比较两组数据的波动大小，我们所研究的仅是这两组数据的个数相等，平均数相等或比较接近时的情况．
方差较大的波动较大，方差较小的波动较小．样本平均数和方差、标准差描述了样本数据的什么特征？
提示：样本平均数是刻画一组数据集中趋势最常用的统计量，描述了样本数据的平均水平．样本方差和标准差是刻画数据的离散程度的量，方差越大，离散程度越大．课堂互动讲练极差、平均数、方差与标准差的概念对概念的理解应注意以下两点：
(1)方差、标准差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．方差、标准差越大，数据越分散；方差、标准差越小，数据越集中(若s＝0，则表明数据没有波动，样本数据全相等)．
(2)样本的平均数和方差是两个重要的数字特征．在应用平均数和方差解决实际问题时，若平均数不同，则直接应用平均数比较；若平均数相同，则要由方差、标准差研究其与平均数的偏离程度． 下列叙述不正确的是______．
①样本的平均数可以近似地描述总体的平均水平
②极差描述了一组数据变化的幅度
③样本的方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小
④一个班级的数学成绩的方差越大说明成绩越稳定【思路点拨】 本题主要考察对样本的平均数，极差，方差的理解，可用定义判断正误．
【解析】 选项①、②、③都是对三个基本概念的正确描述，方差越大说明一组数据围绕平均数的波动越大，所以，一个班级的数学成绩的方差越大说明成绩越不稳定，因此选项④是不正确的．故选④.
【答案】 ④
【名师点评】 通过本题可以加深对概念性问题的理解．自我挑战1 下列说法正确的是______．
①甲、乙两个班期末考试数学平均成绩相同，这表明这两个班数学学习情况一样；
②期末考试数学成绩的方差甲班比乙班的小，这表明甲班的数学学习情况比乙班好；
③期末考试数学平均成绩甲、乙两班相同，方差甲班比乙班大，则数学学习情况甲班比乙班好；
④期末考试数学平均成绩甲、乙两班相同，方差甲班比乙班小，则数学学习情况甲班比乙班好．
答案：④ 已知一个样本为1,3,2,5，x，它的平均数是3，则这个样本的标准差是多少？【名师点评】 (1)标准差公式及变形要记忆牢固，运用熟练．
(2)方差、标准差单位不一致，要注意区别．答案：4 3(1)在计算平均数和标准差时，如果数据较大，可以注意方法的选择，将各个数据都减去同一个数后，平均数也相应减小了，而这组数据的标准差不会发生变化．
(2)平均数与标准差都是重要的数字特征数，是对总体的一种简明的描述．它们所反映的情况有着重要的实际意义，所以，不仅需要掌握其计算公式和方法，还要学会通过这些数据分析其含义，从而为正确决策提供依据． (本题满分14分)甲、乙两名战士在相同条件下各射靶10次，每次命中的环数分别是(单位：环)：
甲：8,6,7,8,6,5,9,10,4,7；
乙：6,7,7,8,6,7,8,7,9,5.
(1)分别计算以上两组数据的平均数；
(2)分别求出两组数据的标准差；
(3)根据计算结果，估计一下两名战士的射击情况．
【思路点拨】 把数据直接代入公式求解，进而根据代表的含义估计两名战士的射击情况．【名师点评】 (1)在解答本题(3)时，易出现对甲、乙射击情况判断的错误，要正确理解方差的概念．
(2)解决此类题目，需要有把握数据的能力，通过观察、分析、计算，进而比较平均数和方差的大小，从数学理论角度出发，用数据说话，问题不难得到解决．自我挑战3 两台机床同时生产直径为10的零件，为了检验产品的质量，质量检验员从两台机床的产品中各抽出4件进行测量，结果如下：
机床甲：10 9.8 10 10.2
机床乙：10.1 10 9.9 10
如果你是质量检验员，在收集到上述数据后，你将通过怎样的运算来判断哪台机床生产的零件质量更符合要求？1．数据的离散程度可以通过极差、方差或标准差来描述．极差反映了一组数据的变化的最大幅度，它对一组数据中的极端值非常敏感．方差则反映了一组数据围绕平均数波动的大小．为了得到以样本数据的单位表示的波动幅度，通常用标准差——样本方差的算术平方根来描述．
2．标准差的大小不会越过极差．3．标准差、极差的取值范围：[0，＋∞)．当标准差、方差为0时，样本各数据全相等，表明数据没有波动幅度，数据没有离散性．
4．因为方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了偏差的程度，所以虽然方差和标准差在刻画样本数据的分散程度上是一样的，但在解决实际问题时，一般采用标准差．
1.会求样本标准差、方差；
2．理解用样本的数字特征来估计总体数字特征的方法；
3．会应用相关知识解决简单的统计实际问题． 课堂互动讲练知能优化训练2．3.2 方差与标准差课前自主学案课前自主学案通过上节知识的学习，你能体会出众数、中位数、平均数这三种数字特征的优缺点吗？
1．众数体现了样本数据的最大集中点，但它对其他数据信息的忽视使得无法客观地反映总体特征．
2．中位数是样本数据所占频率的等分线，它不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点．3．由于平均数与每一个样本的数据有关，所以任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，这是众数、中位数都不具备的性质．也正因为这个原因，与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于全体样本数据的信息．但平均数受数据中的极端值的影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低．1．极差
一组数据的_______与________的_____最大值最小值差．方差标准差相同平方．3．方差和标准差的意义
方差和标准差都是用来描述_________________
__________，常用来比较两组数据的波动大小，我们所研究的仅是这两组数据的个数相等，平均数相等或比较接近时的情况．
方差较大的波动较大，方差较小的波动较小．样本平均数和方差、标准差描述了样本数据的什么特征？
提示：样本平均数是刻画一组数据集中趋势最常用的统计量，描述了样本数据的平均水平．样本方差和标准差是刻画数据的离散程度的量，方差越大，离散程度越大．课堂互动讲练极差、平均数、方差与标准差的概念对概念的理解应注意以下两点：
(1)方差、标准差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．方差、标准差越大，数据越分散；方差、标准差越小，数据越集中(若s＝0，则表明数据没有波动，样本数据全相等)．
(2)样本的平均数和方差是两个重要的数字特征．在应用平均数和方差解决实际问题时，若平均数不同，则直接应用平均数比较；若平均数相同，则要由方差、标准差研究其与平均数的偏离程度． 下列叙述不正确的是______．
①样本的平均数可以近似地描述总体的平均水平
②极差描述了一组数据变化的幅度
③样本的方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小
④一个班级的数学成绩的方差越大说明成绩越稳定【思路点拨】 本题主要考察对样本的平均数，极差，方差的理解，可用定义判断正误．
【解析】 选项①、②、③都是对三个基本概念的正确描述，方差越大说明一组数据围绕平均数的波动越大，所以，一个班级的数学成绩的方差越大说明成绩越不稳定，因此选项④是不正确的．故选④.
【答案】 ④
【名师点评】 通过本题可以加深对概念性问题的理解．自我挑战1 下列说法正确的是______．
①甲、乙两个班期末考试数学平均成绩相同，这表明这两个班数学学习情况一样；
②期末考试数学成绩的方差甲班比乙班的小，这表明甲班的数学学习情况比乙班好；
③期末考试数学平均成绩甲、乙两班相同，方差甲班比乙班大，则数学学习情况甲班比乙班好；
④期末考试数学平均成绩甲、乙两班相同，方差甲班比乙班小，则数学学习情况甲班比乙班好．
答案：④ 已知一个样本为1,3,2,5，x，它的平均数是3，则这个样本的标准差是多少？【名师点评】 (1)标准差公式及变形要记忆牢固，运用熟练．
(2)方差、标准差单位不一致，要注意区别．答案：4 3(1)在计算平均数和标准差时，如果数据较大，可以注意方法的选择，将各个数据都减去同一个数后，平均数也相应减小了，而这组数据的标准差不会发生变化．
(2)平均数与标准差都是重要的数字特征数，是对总体的一种简明的描述．它们所反映的情况有着重要的实际意义，所以，不仅需要掌握其计算公式和方法，还要学会通过这些数据分析其含义，从而为正确决策提供依据． (本题满分14分)甲、乙两名战士在相同条件下各射靶10次，每次命中的环数分别是(单位：环)：
甲：8,6,7,8,6,5,9,10,4,7；
乙：6,7,7,8,6,7,8,7,9,5.
(1)分别计算以上两组数据的平均数；
(2)分别求出两组数据的标准差；
(3)根据计算结果，估计一下两名战士的射击情况．
【思路点拨】 把数据直接代入公式求解，进而根据代表的含义估计两名战士的射击情况．【名师点评】 (1)在解答本题(3)时，易出现对甲、乙射击情况判断的错误，要正确理解方差的概念．
(2)解决此类题目，需要有把握数据的能力，通过观察、分析、计算，进而比较平均数和方差的大小，从数学理论角度出发，用数据说话，问题不难得到解决．自我挑战3 两台机床同时生产直径为10的零件，为了检验产品的质量，质量检验员从两台机床的产品中各抽出4件进行测量，结果如下：
机床甲：10 9.8 10 10.2
机床乙：10.1 10 9.9 10
如果你是质量检验员，在收集到上述数据后，你将通过怎样的运算来判断哪台机床生产的零件质量更符合要求？1．数据的离散程度可以通过极差、方差或标准差来描述．极差反映了一组数据的变化的最大幅度，它对一组数据中的极端值非常敏感．方差则反映了一组数据围绕平均数波动的大小．为了得到以样本数据的单位表示的波动幅度，通常用标准差——样本方差的算术平方根来描述．
2．标准差的大小不会越过极差．3．标准差、极差的取值范围：[0，＋∞)．当标准差、方差为0时，样本各数据全相等，表明数据没有波动幅度，数据没有离散性．
4．因为方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了偏差的程度，所以虽然方差和标准差在刻画样本数据的分散程度上是一样的，但在解决实际问题时，一般采用标准差．