7.2.2复数的乘、除运算 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
7.2.2 复数的乘除运算
学习目标
掌握复数代数形式的乘法和除法运算，理解分母实数化
理解复数乘法的交换律、结合律和分配率
通过问题探究，学习类比思想，体会数学抽象和数学运算素养
复习巩固
复数的加减运算
2.若则在复平面内对应的点在第几象限？
3.计算
复数是否也具有这样的运算？
(a+bi)(c+di) =ac+bci+adi+bdi2
=(ac-bd)+(ad+bc)i
1、复数的乘法法则
设z1=a+bi，z2=c+di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，那么它们的积 :
强调
(1)两个复数的积仍然是一个确定的复数；
(2)在复数中，完全平方公式，平方差公式仍然适用；
(3)可以看出，两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要在所得的结果中把i2 换成-1，并且把实部与虚部分别合并即可.
2、复数乘法满足的交换律
复数的乘法满足交换律、结合律，以及对加法的分配律，则对任意的z1，z2，z3∈C，有如下规律成立：
交换律： z1z2=z2z1
结合律：(z1z2)z3=z1(z2z3)
分配律： z1(z2+z3)=z1z2+z1z3
解析：原式=(11－2i)(－2＋i)
＝－20＋15i.
例1、计算(1－2i)(3＋4i)(－2＋i)
例2、计算：
(1) (2－3i)(2＋3i)； (2) (1+i)2
解:(1)原式=22－(3i)2＝4－9i2＝13.
(2)原式＝1＋2i＋i2＝1＋2i－1＝2i.
方法规律
1、复数乘法运算的一般步骤:
(1)先按多项式的乘法展开
(2)再将i2换成-1
(3)最后进行复数的加、减运算
2、常用公式.(1) (a+bi)2=a2-b2+2abi(a,b∈R);
(2) (a+bi)(a-bi)=a2+b2 (a,b∈R);
(3) （1±i)2=±2i.
设z=a+bi，(a，b∈R),则=
那么是多少？
复数实数化
3、复数代数形式的除法运算
规定复数的除法是乘法的逆运算，记作(a+bi)÷(c+di)或
两个复数相除（除数不为0），所得的商仍是一个复数
例3、计算(1＋2i)÷(3－4i).
题型 复数的除法运算
方法规律：
1、复数除法的运算步骤.
(1)先将除式写为分式;
(2)再将分子、分母同乘分母的共轭复数;
(3)最后将分子、分母分别进行乘法运算，并化简结果
2、常用公式.
练习1：（课本P80页第2、3题）
计算：
(1) (7-6i）(-3i) (2) (3+4i)(-2-3i)
(3) (1+2i)(3-4i)(-2-i) (4)
(5) (6) (7) (8)
练习2、已知(i为虚数单位)，则复数z=
解：
练习3、(i为虚数单位)
解：
练习4、若复数z满足z=(i为虚数单位)，则
练习5、若复数z满足z(2－i)＝11＋7i(i为虚数单位)，则z为
A.3＋5i B.3－5i
C.－3＋5i D.－3－5i
A
解析：∵z(2－i)＝11＋7i，
练习6、若复数z满足(i为虚数单位)，则
题型三 复数范围内的方程根问题
例4、在复数范围内解下列方程：
(1)x2+2=0;
(2)ax2+bx+c=0，其中a，b，c∈R，且a≠0，△=b2-4ac<0
例5、在复数范围内解方程x2＋6x＋10＝0.
解：方法一
因为x2＋6x＋10＝x2＋6x＋9＋1＝(x＋3)2＋1＝0，
所以(x＋3)2＝－1，
又因为i2＝－1，所以(x＋3)2＝i2，
所以x＋3＝±i，即x＝－3±i.
方法二　因为Δ＝62－4×10×1＝－4<0，
课本P81页
练习7、已知2i-3是方程2x2＋px＋q＝0的一个根,求实数p，q的值；
解析　因为2i-3是方程2x2＋px＋q＝0的根，
∴2(2i-3)2＋p(2i-3)＋q＝0，即(10-3p＋q)＋(-24＋2p)i＝0.
∴p＝12，q＝26.
设z=a+bi，z=a-bi，(a，b∈R)，则：
补充：共轭复数的性质
作业：
课本P80页习题7.2第3、4题
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