中小学教育资源及组卷应用平台
第九章 不等式与不等式组
本试卷包含选择题12道、填空题6道、解答题8道。测试时间：90分钟，满分120分。
一、单选题：共12道，每道3分，共36分
1．下面给出了5个式子：①3＞0；②4+3y＞0；③x＝3；④x-1；⑤x+2≤3；⑥2x≠0，其中不等式有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．我市某一天的最高气温是30℃，最低气温是20℃，则当天我市气温t（℃）变化范围是（ ）
A．20＜t＜30 B．20≤t≤30 C．20≤t＜30 D．20＜t≤30
3．若a>b，则下列式子中一定成立的是（ ）
A．a－23－b C．2a>b D．
4．将不等式组 的解集表示在数轴上，下列正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．是不等式的一个解，则的值不可能是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如果，则大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．不等式的最大整数解是（ ）
A．0 B． C． D．
8．若方程组的解满足，则k的值可能为（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
9．某按如图的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值X”到“结果是否”为一次操作．如果操作进行4次才能得到输出值，则输入值x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．设a，b是任意两个实数，用max｛a，b｝表示a，b两数中的较大者，例如max｛4，3｝=4，则max｛，，｝的最小值等于（ ）
A．-2 B．1 C．7 D．3
11．若关于x的不等式组恰有2个整数解，且关于x、y的方程组也有整数解，则所有符合条件的整数m的和为（ ）
A．-18 B．-6 C．-3 D．0
12．在一次野外拓展活动中，教练员要将全班50名学生恰当的分成4人小组或6人小组，则分组方案有（ ）
A．5种 B．4种 C．3种 D．2种
二、填空题：共8道，每道3分，共24分.
13．根据数量关系“x的3倍小于4”，列不等式为______．
14．若关于x的不等式可化为，则a的取值范围是______．
15．关于x的不等式2x－m≤－1的解集如图所示，则m的值是______．
16．在平面直角坐标系内，点在第四象限，则m的取值范围是_________．
17．已知关于x的不等式组的解集是﹣1＜x＜3，则（m＋n）2021＝_______．
18．用长为的铁丝围成如图所示的图形，一边靠墙，墙的长度，要使靠墙的一边长不小于，那么与墙垂直的一边长的取值范围为______________
三、解答题：共8道题，60分.
19．（6分）解下列不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来
（1）－x＞1；
（2）
20．（6分）已知．
（1）比较与的大小，并说明理由．
（2）若，求a的取值范围．
21．（6分）下面是小明解一元一次不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解：去分母，得．……第一步
移项，得．……第二步
合并同类项，得．……第三步
解得．……第四步
（1）小明解答过程是从第__________步开始出错的，这一步正确的解答结果为__________，此步的依据是____________________；
（2）请你写出此题正确的解答过程，并将解集表示在数轴上．
22．（6分）如果关于的不等式的解集为．
（1）请用含的式子表示；
（2）求关于的不等式的解集．
23．（8分）某校为丰富学生的校园生活，准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需210元，购买2个足球和1个篮球共需130元．
（1）购买一个足球，一个篮球各需多少元？
（2）根据学校的实际情况，需从该体育用品商店一次性购买足球和篮球共60个，要求购买足球和篮球的总费用不超过2650元，这所中学最多可以购买多少个足球？
24．（8分）阅读材料：形如的不等式，我们就称之为双连不等式，求解双连不等式的方法一，转化为不等式组求解，如；方法二，利用不等式的性质直接求解，双连不等式的左、中、右同时减去1，得，然后同时除以2，得．
解决下列问题：
（1）请你将双连不等式转化为不等式组．
（2）利用不等式的性质解双连不等式．
25．（10分）已知关于的不等式组
（1）当时，求该不等式组的整数解；
（2）若原不等式组的整数解只有7，8，求的取值范围．
26．（10分）某商店需要购进甲、乙两种商品共120件，其进价和售价如下表：
甲 乙
进价（元/件） 15 35
售价（元/件） 20 45
（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1000元，请问甲、乙两种商品应分别购进多少件？
（2）若商店计划投入资金少于4000元，且销售完这批商品后获利多于1135元，请问有哪几种购货方案？并指出获利最大的购货方案．
试卷第1页，共3页
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
第九章 不等式与不等式组
本试卷包含选择题12道、填空题6道、解答题8道。测试时间：90分钟，满分120分。
一、单选题：共12道，每道3分，共36分
1．下面给出了5个式子：①3＞0；②4+3y＞0；③x＝3；④x-1；⑤x+2≤3；⑥2x≠0，其中不等式有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【解析】由题可得：①3＞0；②4+3y＞0；⑤x+2≤3；⑥2x≠0是不等式，∴不等式有4个，故选C．
2．我市某一天的最高气温是30℃，最低气温是20℃，则当天我市气温t（℃）变化范围是（ ）
A．20＜t＜30 B．20≤t≤30 C．20≤t＜30 D．20＜t≤30
【答案】B
【解析】∵这天的最高气温是30℃，最低气温是20℃，∴当天我市气温t（℃）变化范围是20≤t≤30，
故选B．
3．若a>b，则下列式子中一定成立的是（ ）
A．a－23－b C．2a>b D．
【答案】D
【解析】A、不等式a>b的两边同时减去2，不等式仍成立，即 ，故本选项错误；
B、不等式a>b的两边同时乘以-1，再加上3，不等号方向改变，即 ，故本选项错误；
C、不等式a>b的两边应该同时乘以2，不等式仍成立，即，故本选项错误；
D、不等式a>b的两边同时除以3，不等式仍成立，即，故本选项正确；
故选D．
4．将不等式组 的解集表示在数轴上，下列正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】不等式在数轴上向右画，用空心的点，不等式也向右画，用实心的圆点，
故选A．
5．是不等式的一个解，则的值不可能是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【解析】∵，
是不等式的一个解，∴，故选A.
6．如果，则大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】∵y＞0，∴x y＜x，x＋y＞x，即x y＜x＜x＋y，故选B．
7．不等式的最大整数解是（ ）
A．0 B． C． D．
【答案】D
【解析】，
去分母可得：，
去括号得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
即不等式的最大整数解是，
故选D．
8．若方程组的解满足，则k的值可能为（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
【答案】D
【解析】由题意可知：，
将①+②得到：，
∵，
∴，
解得，
故选D．
9．某按如图的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值X”到“结果是否”为一次操作．如果操作进行4次才能得到输出值，则输入值x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】前四次操作的结果分别为
3x-1；
3（3x-1）-1=9x-4；
3（9x-4）-1=27x-13；
3（27x-13）-1=81x-40；
∵操作进行4次才能得到输出值，
∴，解得：5≤x＜14．故选C.
10．设a，b是任意两个实数，用max｛a，b｝表示a，b两数中的较大者，例如max｛4，3｝=4，则max｛，，｝的最小值等于（ ）
A．-2 B．1 C．7 D．3
【答案】D
【解析】①设，则需同时满足，，分别化简，解得：，则当时，为最小值3．
②设，则需同时满足，，分别化简，解得：，则当时，为最小值7．
③设，则需同时满足，，分别化简，解得：，则当时，为最小值3．
因为，所以的最小值为3．
故选D．
11．若关于x的不等式组恰有2个整数解，且关于x、y的方程组也有整数解，则所有符合条件的整数m的和为（ ）
A．-18 B．-6 C．-3 D．0
【答案】C
【解析】不等式组，
解不等式①得：x> 2，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为．
∵不等式组恰有2个整数解，∴，解得：，
解方程组，得：
∵关于x、y的方程组也有整数解，
∴m+3为4的因数，即m+3=±1或±2或±4，
∵ 3≤m<1，∴m的值为： 2、 1，
∴所有符合条件的整数m的和为( 2)+( 1)= 3．故选C．
12．在一次野外拓展活动中，教练员要将全班50名学生恰当的分成4人小组或6人小组，则分组方案有（ ）
A．5种 B．4种 C．3种 D．2种
【答案】B
【解析】设分成组4人小组，组6人小组，
由题意得：，解得，
因为都是正整数，
所以，且是正偶数，
解得，且是正奇数，
①当时，，符合题意；
②当时，，符合题意；
③当时，，符合题意；
④当时，，符合题意；
综上，分组方案有4种，
故选B．
二、填空题：共8道，每道3分，共24分.
13．根据数量关系“x的3倍小于4”，列不等式为______．
【答案】
【解析】“x的3倍小于4”，可表示为，故答案为：.
14．若关于x的不等式可化为，则a的取值范围是______．
【答案】##3＞a
【解析】∵不等式可化为，∴a﹣3＜0，解得：a＜3．
故答案为：a＜3.
15．关于x的不等式2x－m≤－1的解集如图所示，则m的值是______．
【答案】3
【解析】2x－m≤－1，解得：，
根据题意得：关于x的不等式2x－m≤－1的解集为x≤1，
∴，解得：m=3，故答案为：3.
16．在平面直角坐标系内，点在第四象限，则m的取值范围是_________．
【答案】
【解析】∵点在第四象限，∴，解得；
∴．m的取值范围是．
17．已知关于x的不等式组的解集是﹣1＜x＜3，则（m＋n）2021＝_______．
【答案】-1
【解析】解不等式x-3m＜0得：x＜3m，
解不等式n-3x＜得：x＞，
∵不等式组的解集为-1＜x＜3，∴，解得：，
∴（m+n）2021=-1．故答案为：-1．
18．用长为的铁丝围成如图所示的图形，一边靠墙，墙的长度，要使靠墙的一边长不小于，那么与墙垂直的一边长的取值范围为______________
【答案】.
【解析】∵与墙垂直的一边长x，
∴靠墙一边的长为（40-3x）m，根据题意，得40-3x≤30，40-3x≥25，
解得．
故答案为：．
三、解答题：共8道题，60分.
19．（6分）解下列不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来
（1）－x＞1；
（2）
【解析】（1）解：－x＞1，
去分母，得5-x-3x>3，
移项，合并同类项，得-4x>-2，
系数化成1，得x<0.5
在数轴上表示如下：
（2），
由4x+6>1-x得：x> 1 ，
由3(x-1)≤x+5得：x≤4 ．
∴ 1数轴上表示如下：
20．（6分）已知．
（1）比较与的大小，并说明理由．
（2）若，求a的取值范围．
【解析】（1）解：∵x＞y，
∴ x＜ y，
∴3 x＜3 y；
（2）∵x＞y，3＋ax＞3＋ay，
∴a＞0．
21．（6分）下面是小明解一元一次不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解：去分母，得．……第一步
移项，得．……第二步
合并同类项，得．……第三步
解得．……第四步
（1）小明解答过程是从第__________步开始出错的，这一步正确的解答结果为__________，此步的依据是____________________；
（2）请你写出此题正确的解答过程，并将解集表示在数轴上．
【解析】解：（1）小明的解答过程是从第二步开始出错的，出错原因是移项没有变号，正确解答应该是，依据是不等式的性质1；
故答案为：二；不等式的性质1；
（2）正确解答为：
解：去分母，得：，
移项，得，
合并同类项，得，
解得：，
解集表示在数轴上为：
22．（6分）如果关于的不等式的解集为．
（1）请用含的式子表示；
（2）求关于的不等式的解集．
【解析】解：（1）
移项得：＞
关于的不等式的解集为．
＜，
去分母得：
（2）由（1）得：＜
＜
＜
不等式的两边都除以得：＜
所以不等式的解集为：＜
23．（8分）某校为丰富学生的校园生活，准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需210元，购买2个足球和1个篮球共需130元．
（1）购买一个足球，一个篮球各需多少元？
（2）根据学校的实际情况，需从该体育用品商店一次性购买足球和篮球共60个，要求购买足球和篮球的总费用不超过2650元，这所中学最多可以购买多少个足球？
【解析】（1）设一个足球、一个篮球分别为x、y元，根据题意得
，
解得，
∴一个足球50元、一个篮球30元；
（2）设买足球m个，则买篮球（60-m）个，根据题意得
，
解得 ，
∵m为整数，
∴m最大取42
∴最多可以买42个足球．
24．（8分）阅读材料：形如的不等式，我们就称之为双连不等式，求解双连不等式的方法一，转化为不等式组求解，如；方法二，利用不等式的性质直接求解，双连不等式的左、中、右同时减去1，得，然后同时除以2，得．
解决下列问题：
（1）请你将双连不等式转化为不等式组．
（2）利用不等式的性质解双连不等式．
【解析】解：（1）转化为不等式组为．
（2），不等式的左、中、右同时减去3，
得，同时除以，得
25．（10分）已知关于的不等式组
（1）当时，求该不等式组的整数解；
（2）若原不等式组的整数解只有7，8，求的取值范围．
【解析】（1）解：当m=10时，关于的不等式组
即为
解不等式①得：
解不等式②得：
∴该不等式组的解集为：
∴该不等式组的整数解为：5
（2）解：
解不等式①得：
解不等式②得：
∵原不等式组的整数解只有7，8
∴
解不等式③得：
解不等式④得：
∴
即m的取值范围是．
26．（10分）某商店需要购进甲、乙两种商品共120件，其进价和售价如下表：
甲 乙
进价（元/件） 15 35
售价（元/件） 20 45
（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1000元，请问甲、乙两种商品应分别购进多少件？
（2）若商店计划投入资金少于4000元，且销售完这批商品后获利多于1135元，请问有哪几种购货方案？并指出获利最大的购货方案．
【解析】（1）解：设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件．
根据题意得： ，解得：．
答：甲种商品购进40件，乙种商品购进80件．
（2）设甲种商品购进a件，则乙种商品购进（120-a）件．
根据题意得，
解不等式组，得10＜a＜13．
∵a为非负整数，
∴a取11，12，则120-a为109或108．
方案一：甲种商品购进11件，乙种商品购进109件．
方案二：甲种商品购进12件，乙种商品购进108件．
方案一获得利润为（20-15）×11+（45-35）×109=1145元
方案二获得利润为（20-15）×12+（45-35）×108=1140元
由于1145＞1140，则方案一获利大于方案二．
答：有两种购货方案，其中获利最大的是方案一．
试卷第1页，共3页
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
