山东省淄博市沂源县鲁村中学2021-2022学年九年级（下）第一次质检数学试卷（A卷）（Word版 含解析）

山东省淄博市沂源县鲁村中学2021-2022学年九年级（下）第一次质检数学试卷（A卷）（五四学制）
一．选择题（本题共12小题，共60分）
有理数的相反数是
A. B. C. D.
下列实数中，分数是
A. B. C. D.
如果，正确的是
A. B.
C. D.
在计算器上，小明将按键顺序的显示结果记为，的显示结果记为，则与的乘积为
A. B. C. D.
下列各式不成立的是
A. B.
C. D.
下列运算结果正确的是
A. B.
C. D.
使式子有意义的的值是
A. 且 B. 且
C. 且 D. 且且
根据如图所示的计算程序计算函数的值，若输入，时，则输出的值是，若输入，时，则输出的值是
A.
B.
C.
D.
当时，关于的一元二次方程的根的情况为
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 无法确定
若关于的一元一次不等式组的解集是，则的取值范围是
A. B. C. D.
小明网购了一本好玩的数学，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少元．”乙说：“至多元．”丙说：“至多元．”小明说：“你们三个人都说错了”则这本书的价格元所在的范围为
A. B. C. D.
定义运算：若，是方程的两根，则的值为
B. C. D. 与有关
二．填空题（本题共5小题，共20分）
计算： ______ ．
据科学研究表明，新型冠状病毒颗粒的最大直径为纳米；纳米用科学记数法表示为______ 米纳米米
若等式成立，则的取值范围是______．
若关于的方程有一个根是，则的值是______ ．
若二元一次方程组的解为，则 ______ ．
三．计算题（本题共1小题，共8分）
计算：．
计算：．
四．解答题（本题共6小题，共62分）
解方程：
；
．
写作业时，小明被一道题难住了：“若，求的值”
老师给予了必要的方法提示；不宜直接代入计算，需要先化简已知式，如．
，
．
请你根据老师的提示，解决如下问题：
计算： ______ ；
若，求的值．
计算：
；
利用乘法公式计算：；
；
已知，求的值．
先化简，再求值：
，其中，．
受益于国家支持新能源汽车发展等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高．据统计，年利润为亿元，年利润为亿元．
求该企业从年到年利润的年平均增长率．
若年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业年的利润能否超过亿元？
甲、乙二人共同计算一道整式乘法：，由于甲抄错了第一个多项式中的的符号，得到的结果为；由于乙漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为．
你能否知道式子中的，的值各是多少？
请你计算出这道整式乘法题的正确答案．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
解：，
有理数的相反数是，
故选：．
先求得的算术平方根为，再求的相反数即可．
此题考查了相反数和算术平方根的定义，是基础知识，比较简单．
2.【答案】
【解析】
解：是无理数，因此选项A不符合题意；
，是无理数，因此选项B不符合题意；
，是无理数，因此选项C不符合题意；
，是一个负分数，因此选项D符合题意；
故选：．
根据分数的意义进行判断即可．
本题考查实数，二次根式的化简，理解实数的意义，掌握二次根式的化简方法是得出正确答案的前提．
3.【答案】
【解析】
解：、，
，原变形错误，故本选项不符合题意；
B、，
，原变形错误，故本选项不符合题意；
C、，
，原变形正确，故本选项符合题意；
D、，
若，，则，若，，则，原变形错误，故本选项符合题意；
故选：．
根据不等式的性质逐个判断即可．
本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键，注意：不等式的性质是：不等式的两边都加或减同一个数或式子，不等号的方向不变，不等式的性质是：不等式的两边都乘或除以同一个正数，不等号的方向不变，不等式的性质是：不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
4.【答案】
【解析】
解：由题意得：，
，
．
故选：．
先将计算器操作求出和的值即可．
本题考查了计算器，熟知计算器按键意义是解题的关键．
5.【答案】
【解析】
解：，选项成立，不符合题意；
，选项成立，不符合题意；
，选项不成立，符合题意；
，选项成立，不符合题意；
故选：．
根据二次根式的性质、二次根式的加法法则、除法法则计算，判断即可．
本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解题的关键．
6.【答案】
【解析】
解：，故选项A错误；
，故选项B正确；
，故选项C错误；
不能合并，故选项D错误；
故选：．
根据各个选项中的式子，可以写出正确的结果，从而可以解答本题．
本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．
7.【答案】
【解析】
解：由题意得且且，
解得且且，
故选：．
先利用分式除法法则将除法转化为乘法，根据分式有意义的条件：分式分母不为零时有意义可求解．
本题主要考查分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键．
8.【答案】
【解析】
解：输入，时，输出的值是，
，
解得，
，，
．
故选：．
将，，代入中求出，再将，代入中即可求解．
本题考查函数值；熟练掌握函数值的求法是解题的关键．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了根的判别式，牢记“当时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．
由可得出，根据方程的系数结合根的判别式可得出，由偶次方的非负性可得出，即，由此即可得出关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
【解答】
解：，
．
．
，
，
，
关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
故选A．
10.【答案】
【解析】
解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
关于的一元一次不等式组的解集是，
，
解得：，
故选：．
先求出每个不等式的解集，再根据不等式组的解集和已知得出关于的不等式，再求出解集即可．
本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集和已知得出关于的不等式是解此题的关键．
11.【答案】
【解析】
解：根据题意可得：
故选：．
根据题意得出不等式组解答即可．
此题考查一元一次不等式组的应用，关键是根据题意得出不等式组解答．
12.【答案】
【解析】
解：，是方程的两根，
，
．
故选：．
由根与系数的关系可找出，根据新运算找出，将其中的替换成，即可得出结论．
本题考查了根与系数的关系，解题的关键是找出本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系得出两根之积与两根之和是关键．
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查整式的加减，解题的关键是明确整式加减的计算方法．
先去括号，然后合并同类项即可解答本题．
【解答】
解：
，
故答案为：．
14.【答案】
【解析】
解：纳米米米．
故答案为：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
15.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，直接利用二次根式有意义的条件，分式有意义的条件列不等式得出答案即可．
【解答】
解：等式成立，
，
解得：．
故答案为．
16.【答案】
【解析】
解：关于的方程有一个根是．
．
．
．
故答案为：．
将代入方程求，再求原代数式的值．
本题考查高次方程解的含义，将的值代入方程求出值是求解本题的关键．
17.【答案】
【解析】
解：将代入原方程组得：
．
得：．
．
故答案为：．
将代入原方程组得到关于，的二元一次方程组，解方程组，结论可得．
本题主要考查了二元一次方程组的解的应用，利用整体解答的思路比较简单．
18.【答案】
解：
；
．
．
【解析】
先计算负整数指数幂、零次幂、特殊角的三角函数和绝对值，再计算乘法，最后计算加减；
先计算负整数指数幂、零次幂、特殊角的三角函数、绝对值和乘方，再计算乘法，最后计算加减．
此题考查了负整数指数幂、零次幂、特殊角的三角函数和二次根式等混合运算能力，关键是能准确理解以上知识并能进行正确的计算．
19.【答案】
解：去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：；
，
，
，即，
，
，．
【解析】
依次去括号、移项、合并同类项、系数化为可得答案；
将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得．
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
20.【答案】
【解析】
解：；
故答案为：；
，
，
．
利用平方差公式将原式进行分母有理化计算；
先对进行分母有理数计算求值，然后将原式利用完全平方公式进行变形，最后代入求值即可．
本题查看二次根式的化简，分母有理化计算及平方差公式，完全平方公式的灵活运用，掌握相关计算法则准确计算是解题关键．
21.【答案】
解：原式
；
原式
；
原式
；
由已知得：，
，
，
解得，
．
【解析】
先算乘方，再算乘除；
用平方差公式，再合并即可；
先用平方差公式，再用完全平方公式；
先求出的值，再化简所求式子后代入．
本题考查整式的运算，解题的关键是掌握整式运算的相关法则．
22.【答案】
解：
，
当，时，原式．
【解析】
根据平方差公式、完全平方公式、多项式除单项式的运算法则把原式化简，把、的值代入计算即可．
本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．
23.【答案】
解：设该企业从年到年利润的年平均增长率为，
依题意得：，
解得：，不合题意，舍去．
答：该企业从年到年利润的年平均增长率为．
亿元，
亿元亿元，
若年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业年的利润能超过亿元．
【解析】
设该企业从年到年利润的年平均增长率为，利用年的利润年的利润年平均增长率，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
利用年的利润年的利润年平均增长率，可求出该企业年的利润，再将其与亿元比较后即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
24.【答案】
解：甲得到的算式：
对应的系数相等，，，
乙得到的算式：
对应的系数相等，，，
，
解得：．
由得：．
【解析】
先按乙错误的说法得出的系数的数值求出，的值；
把，的值代入原式求出整式乘法的正确结果．
此题考查了多项式乘多项式；解题的关键是根据多项式乘多项式的运算法则分别进行计算，是常考题型，解题时要细心．
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