沪教版数学七年级第二学期14.3等腰三角形 练习试题（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 沪教版数学七年级第二学期14.3等腰三角形 练习试题（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 111.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-30 09:39:16 | ||
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14.3等腰三角形
（限时60分钟 满分120分）
一、选择（本题共计7小题，每题5分，共计35分）
1．等腰三角形一个外角的度数为100°，则底角的度数为（ ）
A．100° B．80° C．50° D．50°或80°
2．若等边△ABC的边长为4，那么△ABC的面积为（ ）.
A． B． C．8 D．4
3．如图，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分别在PA，PB，AB上，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝40°，则∠P的度数为（ ）
A．140° B．90° C．100° D．110°
4．如图所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是（ ）
A．40 B．35 C．25 D．20
5．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边AB上，点E在线段CD上，且∠BEC=∠ACB，BE的延长线与边AC相交于点F，则与∠BDC相等的角是（ ）
A．∠DBE B．∠CBE C．∠BCE D．∠A
6．如图，四边形ABCD是正方形，△CDE是等边三角形，连接AE，则∠AED的度数为（ ）
A．10° B．15° C．20° D．30°
7．如图， ， 两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形，点 也在格点上，且 为等腰三角形，在图中所有符合条件的点 的个数为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
二、填空（本题共计5小题，每空5分，共计25分）
8．如图，在⊿ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，∠BAD＝20°，则∠BAC= 度.
9．如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=∠B，AB=2 cm，点P从点B开始以1cm/s的速度向点C移动，当△ABP要以AB为腰的等腰三角形时，则运动的时间为 ．
10．如图，△ABC是等边三角形，点D在BC边上，将△ABD绕点A按逆时针方向旋转得到△ACE，连接DE，则图中与∠BAD相等的角，除∠CAE外，还有角 ．（用三个字母表示该角）
11．如图，D为等边三角形ABC内一点，DB=DA，BF=AB，∠DBF=∠DBC，则∠BFD的度数为 ．
12．由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆OA=OB=18cm，若衣架收拢时，∠AOB=60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是 cm．
三、解答（本题共计6小题，共60分）
13．（5分）如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于点O．求证：OB=OC．
14．（5分）如图，有甲，乙两个三角形，请你用一条直线把每一个三角形分成两个等腰三角形，并标出每个三角形各角的度数．
15．（10分）如图，已知∠ACD=∠ADC，∠DAC=∠EAB，AE=AB.求证：BC=ED.
16．（10分）如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D为AC上一点，且AD=BD=BC，则∠A等于多少？
17．（10分）已知：如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC，求证：AB=AC．
18．（20分）【问题探究】
（1）如图1，锐角△ABC中分别以AB、AC为边向外作等腰△ABE和等腰△ACD，使AE=AB，AD=AC，∠BAE=∠CAD，连接BD，CE，试猜想BD与CE的大小关系，并说明理由．
【深入探究】
（2）如图2，四边形ABCD中，AB=7cm，BC=3cm，∠ABC=∠ACD=∠ADC=45°，求BD的长．
（3）如图3，在（2）的条件下，当△ACD在线段AC的左侧时，求BD的长．
答案部分
1．D
2．B
3．C
4．C
5．B
6．B
7．B
8．40
9．2 s或6s
10．∠EDC
11．30°
12．18
13．证明：在Rt△ABC和Rt△DCB中 ，∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），∴∠OBC=∠OCB，∴BO=CO．
14．解：如图1：直线把75°的角分成25°的角和50°的角，
则分成的两个三角形都是等腰三角形；
如图2，直线把120°的角分成80°和40°的角，
则分成的两个三角形都是等腰三角形．
15．解：∵∠ACD＝∠ADC，
∴AC＝AD，
∵∠DAC＝∠EAB，
∴∠EAB＋∠BAD＝∠DAC＋∠BAD，
即∠EAD＝∠BAC，
在△ABC和△AED中，
，
∴△ABC≌△AED（SAS），
∴BC＝ED.
16．解：设∠A=x°，
∵AD=BD，
∴∠ABD=∠A=x°，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=2x°，
∵BD=BC，
∴∠C=∠BDC=2x°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=2x°，
在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，
∴x+2x+2x=180，
解得：x=36，
∴∠A=36°.
17．证明：∵AD平分∠EDC，
∴∠ADE=∠ADC，
在△AED和△ACD中，
∵
∴△AED≌△ACD（SAS），
∴∠C=∠E，
又∵∠E=∠B．
∴∠C=∠B，
∴AB=AC
18．解：（1）BD=CE．理由是：∵∠BAE=∠CAD，∴∠BAE+∠BAC=∠CAD+∠BAC，即∠EAC=∠BAD，在△EAC和△BAD中，，∴△EAC≌△BAD，∴BD=CE；（2）如图2，在△ABC的外部，以A为直角顶点作等腰直角△BAE，使∠BAE=90°，AE=AB，连接EA、EB、EC．∵∠ACD=∠ADC=45°，∴AC=AD，∠CAD=90°，∴∠BAE+∠BAC=∠CAD+∠BAC，即∠EAC=∠BAD，在△EAC和△BAD中，，∴△EAC≌△BAD，∴BD=CE．∵AE=AB=7，∴BE==7，∠AEC=∠AEB=45°，又∵∠ABC=45°，∴∠ABC+∠ABE=45°+45°=90°，∴EC===，∴BD=CE=．（3）如图3，在线段AC的右侧过点A作AE⊥AB于点A，交BC的延长线于点E，连接BE．∵AE⊥AB，∴∠BAE=90°，又∵∠ABC=45°，∴∠E=∠ABC=45°，∴AE=AB=7，BE==7，又∵∠ACD=∠ADC=45°，∴∠BAE=∠DAC=90°，∴∠BAE﹣∠BAC=∠DAC﹣∠BAC，即∠EAC=∠BAD，在△EAC和△BAD中，，∴△EAC≌△BAD，∴BD=CE，∵BC=3，∴BD=CE=7﹣3（cm）．
（限时60分钟 满分120分）
一、选择（本题共计7小题，每题5分，共计35分）
1．等腰三角形一个外角的度数为100°，则底角的度数为（ ）
A．100° B．80° C．50° D．50°或80°
2．若等边△ABC的边长为4，那么△ABC的面积为（ ）.
A． B． C．8 D．4
3．如图，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分别在PA，PB，AB上，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝40°，则∠P的度数为（ ）
A．140° B．90° C．100° D．110°
4．如图所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是（ ）
A．40 B．35 C．25 D．20
5．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边AB上，点E在线段CD上，且∠BEC=∠ACB，BE的延长线与边AC相交于点F，则与∠BDC相等的角是（ ）
A．∠DBE B．∠CBE C．∠BCE D．∠A
6．如图，四边形ABCD是正方形，△CDE是等边三角形，连接AE，则∠AED的度数为（ ）
A．10° B．15° C．20° D．30°
7．如图， ， 两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形，点 也在格点上，且 为等腰三角形，在图中所有符合条件的点 的个数为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
二、填空（本题共计5小题，每空5分，共计25分）
8．如图，在⊿ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，∠BAD＝20°，则∠BAC= 度.
9．如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=∠B，AB=2 cm，点P从点B开始以1cm/s的速度向点C移动，当△ABP要以AB为腰的等腰三角形时，则运动的时间为 ．
10．如图，△ABC是等边三角形，点D在BC边上，将△ABD绕点A按逆时针方向旋转得到△ACE，连接DE，则图中与∠BAD相等的角，除∠CAE外，还有角 ．（用三个字母表示该角）
11．如图，D为等边三角形ABC内一点，DB=DA，BF=AB，∠DBF=∠DBC，则∠BFD的度数为 ．
12．由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆OA=OB=18cm，若衣架收拢时，∠AOB=60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是 cm．
三、解答（本题共计6小题，共60分）
13．（5分）如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于点O．求证：OB=OC．
14．（5分）如图，有甲，乙两个三角形，请你用一条直线把每一个三角形分成两个等腰三角形，并标出每个三角形各角的度数．
15．（10分）如图，已知∠ACD=∠ADC，∠DAC=∠EAB，AE=AB.求证：BC=ED.
16．（10分）如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D为AC上一点，且AD=BD=BC，则∠A等于多少？
17．（10分）已知：如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC，求证：AB=AC．
18．（20分）【问题探究】
（1）如图1，锐角△ABC中分别以AB、AC为边向外作等腰△ABE和等腰△ACD，使AE=AB，AD=AC，∠BAE=∠CAD，连接BD，CE，试猜想BD与CE的大小关系，并说明理由．
【深入探究】
（2）如图2，四边形ABCD中，AB=7cm，BC=3cm，∠ABC=∠ACD=∠ADC=45°，求BD的长．
（3）如图3，在（2）的条件下，当△ACD在线段AC的左侧时，求BD的长．
答案部分
1．D
2．B
3．C
4．C
5．B
6．B
7．B
8．40
9．2 s或6s
10．∠EDC
11．30°
12．18
13．证明：在Rt△ABC和Rt△DCB中 ，∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），∴∠OBC=∠OCB，∴BO=CO．
14．解：如图1：直线把75°的角分成25°的角和50°的角，
则分成的两个三角形都是等腰三角形；
如图2，直线把120°的角分成80°和40°的角，
则分成的两个三角形都是等腰三角形．
15．解：∵∠ACD＝∠ADC，
∴AC＝AD，
∵∠DAC＝∠EAB，
∴∠EAB＋∠BAD＝∠DAC＋∠BAD，
即∠EAD＝∠BAC，
在△ABC和△AED中，
，
∴△ABC≌△AED（SAS），
∴BC＝ED.
16．解：设∠A=x°，
∵AD=BD，
∴∠ABD=∠A=x°，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=2x°，
∵BD=BC，
∴∠C=∠BDC=2x°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=2x°，
在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，
∴x+2x+2x=180，
解得：x=36，
∴∠A=36°.
17．证明：∵AD平分∠EDC，
∴∠ADE=∠ADC，
在△AED和△ACD中，
∵
∴△AED≌△ACD（SAS），
∴∠C=∠E，
又∵∠E=∠B．
∴∠C=∠B，
∴AB=AC
18．解：（1）BD=CE．理由是：∵∠BAE=∠CAD，∴∠BAE+∠BAC=∠CAD+∠BAC，即∠EAC=∠BAD，在△EAC和△BAD中，，∴△EAC≌△BAD，∴BD=CE；（2）如图2，在△ABC的外部，以A为直角顶点作等腰直角△BAE，使∠BAE=90°，AE=AB，连接EA、EB、EC．∵∠ACD=∠ADC=45°，∴AC=AD，∠CAD=90°，∴∠BAE+∠BAC=∠CAD+∠BAC，即∠EAC=∠BAD，在△EAC和△BAD中，，∴△EAC≌△BAD，∴BD=CE．∵AE=AB=7，∴BE==7，∠AEC=∠AEB=45°，又∵∠ABC=45°，∴∠ABC+∠ABE=45°+45°=90°，∴EC===，∴BD=CE=．（3）如图3，在线段AC的右侧过点A作AE⊥AB于点A，交BC的延长线于点E，连接BE．∵AE⊥AB，∴∠BAE=90°，又∵∠ABC=45°，∴∠E=∠ABC=45°，∴AE=AB=7，BE==7，又∵∠ACD=∠ADC=45°，∴∠BAE=∠DAC=90°，∴∠BAE﹣∠BAC=∠DAC﹣∠BAC，即∠EAC=∠BAD，在△EAC和△BAD中，，∴△EAC≌△BAD，∴BD=CE，∵BC=3，∴BD=CE=7﹣3（cm）．