华师大版 八年级上册 11.1.2立方根 课件(共34张PPT)

(共34张PPT)
11.1 平方根与立方根
第11章 数的开方
11.1.2 立方根
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
学习目标
课时讲解
1
课时流程
2
立方根
立方根的性质
用计算器求一个数的立方根
知识点
立方根
知1－讲
感悟新知
1
1. 定义 如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a 的立方根.
表示方法：一个数a 的立方根，用符号“ ”表示，
读作“三次根号a”，其中a 是被开方数，3 是根指数.
特别警示： 中的根指数3 不能省略. 若省略了3，
表示非负数a 的算术平方根而非a 的立方根.
知1－讲
感悟新知
2. 开立方 求一个数的立方根的运算，叫做开立方.
特别解读：立方根与开立方的关系：立方根是一个数，是开立方的结果；而开立方是求一个数的立方根的运算.
知1－讲
感悟新知
特别提醒
立方根与平方根的区别：
1. 被开方数：前者可为任何数，后者为非负数；
2. 根指数：前者不能省略，后者可省略不写；
3. 个数：立方根只有一个，平方根有两个(特殊情况：0 的平方根是0).
感悟新知
知1－练
求下列各数的立方根：
(1)－125；(2)2 ；(3)－1.
例 1
解题秘方：根据立方根的定义，用立方法求解.
感悟新知
知1－练
解：(1)因为(－5)3=－125，
所以－125 的立方根是－5，即 =－5.
(2)因为 而
所以2 的立方根是
即
如果被开方数为带分
数，一般先将带分数
化为假分数，然后再
求其立方根.
感悟新知
知1－练
(3)因为(－1)3=－1，
所以－1的立方根是－1，即 =－1.
感悟新知
知1－练
1-1. 求下列各数的立方根
(1)－27；
解：因为(－3)3＝－27，所以－27的立方根是－3.
感悟新知
知1－练
(3)0.216；
(4)－5；
解：因为0.63＝0.216，所以0.216的立方根是0.6.
感悟新知
知1－练
已知x－2 的平方根是±2，2x+y+7 的立方根是3，求x2+y2 的算术平方根.
解题秘方：一个数等于它的平方根的平方，等于它的立方根的立方.
例2
感悟新知
知1－练
解：因为x－2 的平方根是±2，所以x－2=4.
所以x=6.
因为2x+y+7 的立方根是3，所以2x+y+7=27.
把x=6 代入2x+y+7=27，解得y=8，
所以x2+y2=62+82=100. 所以x2+y2 的算术平方根为10.
感悟新知
知1－练
2-1. 已知一个正数的两个平方根分别是a－3 和a－11，a+2b－3 的立方根是2，求2a+b 的算术平方根.
感悟新知
知1－练
知识点
立方根的性质
知2－讲
感悟新知
2
1.性质
特别提醒
●立方根是它本身的数只有0 和±1.
●互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数，即 .利用“ ”可以把求一个负数的立方根转化为求一个正数的立方根的相反数.
●
知2－讲
感悟新知
(1)正数的立方根是正数；
(2)负数的立方根是负数；
(3)0 的立方根是0；
(4)
(5)
知2－讲
感悟新知
2. 平方根与立方根的比较
名称
关系 平方根 立方根
区别 定义 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a 的平方根 如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a 的立方根
性质 正数有两个平方根，它们互为相反数 正数有一个立方根，仍为正数
负数没有平方根 负数有一个立方根，仍为负数
表示法 ± (a≥0) (a 为任意数)
知2－讲
感悟新知
联系 ①开平方与开立方都与相应的乘方运算互为逆运算
② 0 的平方根和立方根都是0
感悟新知
知2－练
求下列各式的值：
例 3
解题秘方：根据立方根和平方根的性质进行化简计算.
感悟新知
知2－练
感悟新知
知2－练
3-1. 求下列各式的值：
感悟新知
知2－练
感悟新知
知2－练
已知 和 互为相反数，且x ≠ 0，y ≠ 0，求 的值.
解题秘方：根据立方根互为相反数，则被开方数互为相反数，建立x 与y 之间的等量关系求解.
例4
感悟新知
知2－练
解：因为 和 互为相反数，
所以3y－1 和1－2x 互为相反数，
即(3y－1)+(1－2x)=0，化简得3y=2x.
又因为x ≠ 0，y ≠ 0，所以
感悟新知
知2－练
4-1. 若 与 互为相反数, 求 的值.
知识点
用计算器求一个数的立方根
知3－讲
感悟新知
3
用计算器求一个数的立方根和求一个数的算术平方根的步骤相同，只是按的根指数键不同.
步骤：按键 → 被开方数 → → 根据显示结果写出立方根. 或者按键 → 被开方数 → →根据显示结果写出立方根.
知3－讲
感悟新知
特别警示
不同型号的计算器按键的顺序可能不同，使用计算器时，一定要按说明书操作.
感悟新知
知3－练
用计算器求下列各数的立方根：
(1)64；(2)100( 精确到0.01)；(3)－13.27(精确到0.001).
解题秘方：根据计算器求立方根的步骤进行按键操作.
例 5
感悟新知
知3－练
解：(1)依次按键 ，显示：4.
所以 =4.
(2)依次按键 ，显示：4.641 588 834.所以 ≈ 4.64.
(3)依次按键 ，显示：2.367 501 744.所以 ≈ 2.368. 所以 ≈ －2.368.
感悟新知
知3－练
B
5-1. 已知 ≈0.669 4, ≈ 1.442, 那么下列各式中正确的是( )
A. ≈ 14.42
B. ≈ 6.694
C. ≈ 144.2
D. ≈ 66.94
感悟新知
知3－练
比较下列各组数的大小：
解题秘方：可以用计算器求出各个数的近似数进行比较，也可以借助中间值进行比较.
例6
(2)(计算器求值法)因为 ≈ 3.476>3.4，
所以－ <－3.4.
感悟新知
知3－练
解：(1)(中间值法)因为2= < ，2= > ，
所以 > .
(3)(立方法)因为( )3=6，23=8，6<8，所以 <2.
感悟新知
知3－练
6-1. 比较下列各组数的大小：
课堂小结
立方根
立方根
定义
性质
正数的立方根是正数
0的立方根是0
负数的立方根是负数