华师大版 八年级上册 13.1命题、定理与证明 课件(共27张PPT)

(共27张PPT)
13.1 命题、定理与证明
第13章 全等三角形
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
学习目标
课时讲解
1
课时流程
2
命题
定理
命题证明的一般步骤
知识点
命题
知1－讲
感悟新知
1
1. 定义 表示判断的语句叫做命题.
特别解读：(1)命题只是对事情进行判断，判断的结果
可能是正确的，也可能是错误的；
(2)命题必须是一个完整的句子，不能是一个词语；
(3)命题必须具有“判断”作用，要对事情进行肯定
或否定的判断，故命题不能是祈使句或疑问句.
知1－讲
感悟新知
2. 命题的结构 命题由条件(题设)和结论两部分组成. 条件(题设)是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.
特别提醒
●命题常可以写成“如果……，那么……”的形式，其中“如果”后接的部分是条件，“那么”后接的部分是结论.
●有些命题的条件和结论不明显，可将它经过适当变形，改写成“如果……，那么……”的形式.
知1－讲
感悟新知
3. 命题的种类
(1)真命题：如果条件成立，那么结论一定成立，像这样的命题，称为真命题；
(2)假命题：条件成立时，不能保证结论总是正确，也就是说结论不成立，像这样的命题，称为假命题.
感悟新知
知1－练
把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式：
(1)对顶角相等；
(2)平行于同一条直线的两条直线平行；
(3)同角或等角的余角相等.
例 1
解题秘方：紧扣命题的结构形式进行改写.
感悟新知
知1－练
解：(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.
(2)如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行.
(3)如果两个角是同一个角的余角或两个相等的角的余角，那么这两个角相等.
1-1. 把命题“小数一定是有理数”改写成“如果……，那么……”的形式为_______________________________
_______ .
感悟新知
知1－练
如果一个数是小数，那么这个数是
有理数
感悟新知
知1－练
指出下列命题的条件和结论，并判断是真命题还是
假命题：
(1)互为补角的两个角相等；
(2)若a=b，则a+c=b+c；
(3)如果两个长方形的周长相等，那么这两个长方形的面积相等.
解题秘方：紧扣真命题和假命题的意义进行判断.
例2
感悟新知
知1－练
解：(1)条件：两个角互为补角；结论：这两个角相等.假命题.
(2)条件：a=b；结论：a+c=b+c. 真命题.
(3)条件：两个长方形的周长相等；结论：这两个长方形的面积相等. 假命题.
2-1. 下列命题是真命题的是( )
A. 如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角
B. 如果a2=b2, 那么a=b
C. 两个互补的角一定是邻补角
D. 如果两个角是同位角,那么这两个角一定相等
感悟新知
知1－练
A
知识点
定理
知2－讲
感悟新知
2
1. 基本事实 经过长期实践后公认为正确的命题，并作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做基本事实. 目前已经学习过的基本事实有：
(1)两点确定一条直线；
(2)两点之间，线段最短；
(3)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
知2－讲
感悟新知
(4)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；
(5)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
知2－讲
感悟新知
2. 定理 有些命题可以从基本事实或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以作为进一步判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理.
知2－讲
感悟新知
特别解读
命题、基本事实、定理之间的联系与区别：
1. 联系：基本事实和定理都是命题.
2. 区别：基本事实、定理都是真命题，都可以作为进一步判断其他命题真假的依据，只不过基本事实是最原始的依据；而命题不一定是真命题，因而不一定能作为进一步判断其他命题真假的依据.
感悟新知
知2－练
下面关于基本事实和定理的说法中，不正确的是( )
A. 基本事实和定理都是真命题
B. 基本事实就是定理，定理就是基本事实
C. 基本事实和定理都可以作为推理论证的依据
D. 基本事实的正确性不需证明，定理的正确性需要证明
例 3
解题秘方：紧扣基本事实和定理的概念进行判断.
感悟新知
知2－练
解：基本事实和定理都是真命题，选项A 正确；
基本事实和定理不同，定理是根据基本事实或其他真命题推理得到的，故选项B 错误；
基本事实和定理都可以作为推理论证的依据，选项C 正确；
基本事实的正确性不需证明，定理的正确性需要证明，选项D 正确.
答案：B
感悟新知
知2－练
3-1. 下列命题是基本事实的是( )
A. 垂线段最短.
B. 同角的补角相等.
C. 邻补角的角平分线互相垂直
D. 内错角相等，两直线平行
A
知识点
命题证明的一般步骤
知3－讲
感悟新知
3
1. 证明 根据条件、定义以及基本事实、定理等，经过演绎推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明.
知3－讲
感悟新知
2. 命题证明的一般步骤
第一步：分清命题的条件和结论，若命题与图形有关，则根据题意，画出图形，并在图形上标出相关的字母和符号；
第二步：根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证；
第三步：观察图形，分析证明思路，找出证明方法；
第四步：写出证明的过程，并注明依据.
知3－讲
感悟新知
特别解读
要证明一个命题是真命题，就要证明符合条件的所有情况，得出的结论都成立；要证明一个命题是假命题，只需要举出一个反例说明命题不成立即可.
感悟新知
知3－练
填写下列证明过程中的推理依据.
如图13.1-1， 已知AC、BD 相交于点O，DF 平分
∠ CDO 与AC 相交于点F，BE 平分∠ ABO 与AC 相交于点E，∠ A= ∠ C.
求证：∠ 1= ∠ 2.
例4
感悟新知
知3－练
证明：∵∠ A= ∠ C(已知)，
∴ AB ∥ CD(________________________).
∴∠ ABO= ∠ CDO(________________________).
∵ DF 平分∠ CDO，BE 平分∠ ABO(已知)，
∴∠ 1= ∠ CDO，∠ 2= ∠ ABO(______________ ).
∴∠ 1= ∠ 2(等量代换).
解题秘方：根据上一步的因为条件填写下一步的依据.
内错角相等，两直线平行
两直线平行，内错角相等
角平分线的定义
感悟新知
知3－练
4-1. 如图, 已知： 点A,B,C 在同一条直线上.
感悟新知
知3－练
(1)请从三个论断
① AD ∥ BE, ② ∠ 1=∠ 2, ③ ∠ A= ∠ E 中,选两个作为条件，另一个作为结论构成一个真命题：
条件：_________________________________________ .
结论：____________ .
解：(答案不唯一)条件：①AD∥BE；②∠1＝∠2.
∠A＝∠E.
感悟新知
知3－练
(2)证明你所构建的是真命题.
证明：∵AD∥BE，∴∠A＝∠EBC.
∵∠1＝∠2，∴DE∥BC.
∴∠E＝∠EBC.
∴∠A＝∠E(等量代换)．
课堂小结
命题、定理与证明
命题
结构
推理正确
定理
真假