华师大版 八年级上册 13.5.2线段垂直平分线 课件(共25张PPT)
文档属性
| 名称 | 华师大版 八年级上册 13.5.2线段垂直平分线 课件(共25张PPT) |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 958.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-30 11:04:20 | ||
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文档简介
(共25张PPT)
13. 5 逆命题与逆定理
第13章 全等三角形
13.5.2 线段垂直平分线
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
学习目标
课时讲解
1
课时流程
2
线段垂直平分线的性质定理
线段垂直平分线的判定定理
知识点
线段垂直平分线的性质定理
知1－讲
感悟新知
1
1. 性质定理 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
条件：点在线段的垂直平分线上.
结论：这个点到线段两端的距离相等.
2. 几何语言 如图13.5-2，
∵ AD ⊥ BC，BD=CD，∴ AB=AC.
知1－讲
感悟新知
特别解读
用线段垂直平分线的性质可直接证明线段相等，不必再用三角形全等来证明，它为证明线段相等提供了新方法.
感悟新知
知1－练
如图13.5-3，在△ ABC 中，AB=5 cm，BC 的垂直平分线分别交AB、BC 于点D、E，△ ACD 的周长为8 cm. 求线段AC 的长.
例 1
解题秘方：利用线段垂直平分线的性质将要求的线段向已知条件转化.
感悟新知
知1－练
解：∵ DE 为BC 的垂直平分线，∴ CD=BD.
∴△ ACD 的周长为AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=8 cm.
∵ AB=5 cm，∴ AC=3 cm.
感悟新知
知1－练
7.8 cm
1-1. 如图，AB 所在直线是CD的垂直平分线，若AC=2 .3 c m，BD=1.6 cm，则四边形ACBD的周长是 _______.
知识点
线段垂直平分线的判定定理
知2－讲
感悟新知
2
1. 判定定理 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.
条件：点到线段两端的距离相等.
结论：点在线段的垂直平分线上.
知2－讲
感悟新知
2. 几何语言 如图13.5-4，∵ AB=AC，
∴点A 在线段BC 的垂直平分线上.
3. 三角形三边的垂直平分线的性质 三角形三边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等.
知2－讲
感悟新知
特别解读
1 .证明一个点在一条线段的垂直平分线上，思路有两种：一是作垂直，证平分；二是取中点证垂直.
2 . 证明线段的垂直平分线，需证明两个点在垂直平分线上.
感悟新知
知2－练
如图13.5-5，AD 为∠ BAC 的平分线，交BC 于点
D，AE=AF，请判断线段AD 所在的直线是否为线段EF 的垂直平分线，若是，请给予证明；
若不是，请说明理由.
例2
解题秘方：紧扣线段垂直平分线的判定证明直线AD 上的点A 和点D 到线段EF 的两端的距离相等即可.
感悟新知
知2－练
解：线段AD 所在的直线是线段EF 的垂直
平分线. 证明如下：如图13.5-5，连结DE、DF.
∵ AD 是∠ BAC 的平分线，∴∠ EAD= ∠ FAD.
在△ AED 和△ AFD 中，
∴△ AED ≌△ AFD(S.A.S.). ∴ DE=DF.
感悟新知
知2－练
∴点D 在线段EF 的垂直平分线上.
∵ AE=AF，∴点A 在线段EF 的垂直平分线上.
∴线段AD 所在的直线是线段EF 的垂直平分线.
切忌只证明一个点在直线上，就说过该点的直线是线段的垂直平分线.
感悟新知
知2－练
2-1. 如图，AB=AD，BC=DC，点E 是AC 上一点. 求证：
(1)BE=DE；
(2)∠ ABE= ∠ ADE.
感悟新知
知2－练
证明：连结BD.
(1)∵AB＝AD，
∴点A在线段BD的垂直平分线上．
又∵BC＝DC, ∴点C在线段BD的垂直平分线上．
∴AC所在的直线是线段BD的垂直平分线．
∵点E是AC上一点，∴BE＝DE.
感悟新知
知2－练
(2)易知四边形ABCD是以直线AC为对称轴的轴对称图形，∴∠ABE＝∠ADE.
感悟新知
知2－练
如图13.5-6，OE、OF 所在直线分别是△ ABC 中
AB、AC 边的垂直平分线，∠ OBC、∠ OCB 的平分线相交于点I，试判断OI 与BC 的位置关系，并给予证明.
例 3
感悟新知
知2－练
解题秘方：根据“三角形三边的垂直平分线相交于一点”“三个内角的平分线也相交于一点”这两条性质进行证明.
三角形三个内角的平分线交于一点，这条性质下一节学习.
感悟新知
知2－练
解：OI ⊥ BC. 证明如下：
如图13.5-6，延长OI 交BC 于点M.
∵ OE 垂直平分AB，OF 垂直平分AC，
∴ O 点在BC 的垂直平分线上. ∴ OB=OC.
∵ BI 平分∠ OBC，CI 平分∠ OCB，
∴ OI 平分∠ BOC，即∠ BOI= ∠ COI.
感悟新知
知2－练
在△ BOM 和△ COM 中，
∴△ BOM ≌△ COM(S.A.S.).
∴∠ BMO= ∠ CMO.
又∵∠ BMO+ ∠ CMO=180°，
∴∠ BMO= ∠ CMO=90°，即OI ⊥ BC.
感悟新知
知2－练
3-1. 锐角三角形ABC内有一点P，满足PA=PB=PC，则点P 是△ ABC( )
A. 三条角平分线的交点
B. 三条中线的交点
C. 三条高的交点
D. 三边垂直平分线的交点
D
感悟新知
知2－练
3-2.如图，点P 为△ ABC三边垂直平分线的交点，∠PAC=20°，∠PCB=30°.
感悟新知
知2－练
(1)求∠ PAB 的度数；
感悟新知
知2－练
(2)直接写出∠ APB与∠ ACB 的数量关系 .
解：∠APB＝2∠ACB
课堂小结
线段垂直平分线
线段垂直平分线
性质
判定
拓展
三角形三边的垂直平分线
13. 5 逆命题与逆定理
第13章 全等三角形
13.5.2 线段垂直平分线
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
学习目标
课时讲解
1
课时流程
2
线段垂直平分线的性质定理
线段垂直平分线的判定定理
知识点
线段垂直平分线的性质定理
知1－讲
感悟新知
1
1. 性质定理 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
条件：点在线段的垂直平分线上.
结论：这个点到线段两端的距离相等.
2. 几何语言 如图13.5-2，
∵ AD ⊥ BC，BD=CD，∴ AB=AC.
知1－讲
感悟新知
特别解读
用线段垂直平分线的性质可直接证明线段相等，不必再用三角形全等来证明，它为证明线段相等提供了新方法.
感悟新知
知1－练
如图13.5-3，在△ ABC 中，AB=5 cm，BC 的垂直平分线分别交AB、BC 于点D、E，△ ACD 的周长为8 cm. 求线段AC 的长.
例 1
解题秘方：利用线段垂直平分线的性质将要求的线段向已知条件转化.
感悟新知
知1－练
解：∵ DE 为BC 的垂直平分线，∴ CD=BD.
∴△ ACD 的周长为AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=8 cm.
∵ AB=5 cm，∴ AC=3 cm.
感悟新知
知1－练
7.8 cm
1-1. 如图，AB 所在直线是CD的垂直平分线，若AC=2 .3 c m，BD=1.6 cm，则四边形ACBD的周长是 _______.
知识点
线段垂直平分线的判定定理
知2－讲
感悟新知
2
1. 判定定理 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.
条件：点到线段两端的距离相等.
结论：点在线段的垂直平分线上.
知2－讲
感悟新知
2. 几何语言 如图13.5-4，∵ AB=AC，
∴点A 在线段BC 的垂直平分线上.
3. 三角形三边的垂直平分线的性质 三角形三边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等.
知2－讲
感悟新知
特别解读
1 .证明一个点在一条线段的垂直平分线上，思路有两种：一是作垂直，证平分；二是取中点证垂直.
2 . 证明线段的垂直平分线，需证明两个点在垂直平分线上.
感悟新知
知2－练
如图13.5-5，AD 为∠ BAC 的平分线，交BC 于点
D，AE=AF，请判断线段AD 所在的直线是否为线段EF 的垂直平分线，若是，请给予证明；
若不是，请说明理由.
例2
解题秘方：紧扣线段垂直平分线的判定证明直线AD 上的点A 和点D 到线段EF 的两端的距离相等即可.
感悟新知
知2－练
解：线段AD 所在的直线是线段EF 的垂直
平分线. 证明如下：如图13.5-5，连结DE、DF.
∵ AD 是∠ BAC 的平分线，∴∠ EAD= ∠ FAD.
在△ AED 和△ AFD 中，
∴△ AED ≌△ AFD(S.A.S.). ∴ DE=DF.
感悟新知
知2－练
∴点D 在线段EF 的垂直平分线上.
∵ AE=AF，∴点A 在线段EF 的垂直平分线上.
∴线段AD 所在的直线是线段EF 的垂直平分线.
切忌只证明一个点在直线上，就说过该点的直线是线段的垂直平分线.
感悟新知
知2－练
2-1. 如图，AB=AD，BC=DC，点E 是AC 上一点. 求证：
(1)BE=DE；
(2)∠ ABE= ∠ ADE.
感悟新知
知2－练
证明：连结BD.
(1)∵AB＝AD，
∴点A在线段BD的垂直平分线上．
又∵BC＝DC, ∴点C在线段BD的垂直平分线上．
∴AC所在的直线是线段BD的垂直平分线．
∵点E是AC上一点，∴BE＝DE.
感悟新知
知2－练
(2)易知四边形ABCD是以直线AC为对称轴的轴对称图形，∴∠ABE＝∠ADE.
感悟新知
知2－练
如图13.5-6，OE、OF 所在直线分别是△ ABC 中
AB、AC 边的垂直平分线，∠ OBC、∠ OCB 的平分线相交于点I，试判断OI 与BC 的位置关系，并给予证明.
例 3
感悟新知
知2－练
解题秘方：根据“三角形三边的垂直平分线相交于一点”“三个内角的平分线也相交于一点”这两条性质进行证明.
三角形三个内角的平分线交于一点，这条性质下一节学习.
感悟新知
知2－练
解：OI ⊥ BC. 证明如下：
如图13.5-6，延长OI 交BC 于点M.
∵ OE 垂直平分AB，OF 垂直平分AC，
∴ O 点在BC 的垂直平分线上. ∴ OB=OC.
∵ BI 平分∠ OBC，CI 平分∠ OCB，
∴ OI 平分∠ BOC，即∠ BOI= ∠ COI.
感悟新知
知2－练
在△ BOM 和△ COM 中，
∴△ BOM ≌△ COM(S.A.S.).
∴∠ BMO= ∠ CMO.
又∵∠ BMO+ ∠ CMO=180°，
∴∠ BMO= ∠ CMO=90°，即OI ⊥ BC.
感悟新知
知2－练
3-1. 锐角三角形ABC内有一点P，满足PA=PB=PC，则点P 是△ ABC( )
A. 三条角平分线的交点
B. 三条中线的交点
C. 三条高的交点
D. 三边垂直平分线的交点
D
感悟新知
知2－练
3-2.如图，点P 为△ ABC三边垂直平分线的交点，∠PAC=20°，∠PCB=30°.
感悟新知
知2－练
(1)求∠ PAB 的度数；
感悟新知
知2－练
(2)直接写出∠ APB与∠ ACB 的数量关系 .
解：∠APB＝2∠ACB
课堂小结
线段垂直平分线
线段垂直平分线
性质
判定
拓展
三角形三边的垂直平分线