第十八章 平行四边形单元同步检测试题（含答案）

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《平行四边形》单元测试
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一．选择题（每题3分，共30分）
1．如图，菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF＝5，则菱形ABCD的周长为( )
A．20 B．30 C．40 D．50
2. 已知四边形ABCD是平行四边形，AC，BD相交于点O，下列结论错误的是（ ）
A．OA＝OC，OB＝OD
B．当AB＝CD时，四边形ABCD是菱形
当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形
D．当AC＝BD且AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形
3. 对于任意的矩形，下列说法一定正确的是
A．对角线垂直且相等 B．四边都互相垂直
C．四个角都相等 D．是轴对称图形，但不是中心对称图形
4. 如图2所示，已知等边三角形ABC的边长为，按图中所示的规律，用个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
5．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6.若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为( )
A．7　　　　 B．8　　　 　 C．9　　　　 D．10
6．如图，四边形ABCD为菱形，点A的坐标为(4，0)，点C的坐标为(4，4)，点D在y轴上，则点B的坐标为( )
A．(4，2)　　　　B．(2，8)　　　C．(8，4)　　　　D．(8，2)
7．如图，将 ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B′处．若∠1＝∠2＝44°，则∠B为(　　)
A. 66° B. 104° C. 114° D. 124°
8．如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD＝60°，则花坛对角线AC的长等于( )
A．6米 B．6米 C．3米 D．3米
9．下列说法正确的是( )
A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．矩形的对角线互相垂直
C．一组对边平行的四边形是平行四边形 D．四边相等的四边形是菱形
10．如图，E，F分别是 ABCD的边AD，BC上的点，EF＝6，∠DEF＝60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为( )
A．6 B．12 C．18 D．24
二、填空题（每题3分，共30分）
11．在 ABCD中，如果∠A＋∠C＝140°，那么∠B＝________度．
12．把两根长度相等的木条的中点用螺栓固定在一起，依次连接木条的四个端点得到的四边形是________．
13．如图，在 ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG，若AD＝5，DE＝6，则AG的长是 ．
14．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点．若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH的面积为 ．
15．如图，将正方形纸片按如图折叠，AM为折痕，点B落在对角线AC上的点E处，则∠CME＝ .
16．如图，在正方形ABCD中，以AB为边在正方形内作等边△ABE，连接DE，CE，则∠CED的度数为 ．
如图，在矩形ABCD中，点P在对角线AC上，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于点E，连接PB，PD.若PB＝2，PD＝6，图中阴影部分的面积为9，则矩形ABCD的周长为________．
18.如图，中，，为的中点，，已知，，则的长为________；的长为________．
三、解答题（本题共有6小题，共46分）
19．（6分）如图，已知 ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝12，BD＝18，且△AOB的周长为23，求AB的长．
20．(8分)如图，E是正方形ABCD外一点，AE＝AD，∠ADE＝75°，求∠AEB的度数．
　
21、（8分）如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，以OD，CD为邻边作平行四边形DOEC，OE交BC于点F，连结BE．
（1）求证：F为BC中点；
（2）若OB⊥AC，OF＝2，求平行四边形ABCD的周长．
22、（8分）如图，AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF．
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若AB＝，∠DCF＝30°，求四边形AECF的面积．（结果保留根号）
23．（8分）如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．
（1）若∠1＝55°，求∠2、∠3的度数；
（2）若AB＝12，AD＝18，求△BC′F的面积．
24．（8分）如图，中，，，，点D为的中点，动点P从点A出发，沿方向以每秒1个单位的速度向终点C运动，同时动点Q从点C出发，也以每秒1个单位的速度沿方向运动到点B，以，为邻边构造，设点P运动的时间为t秒．
（1）当时，求的长；
（2）如图2，当点Q运动至点B时，连结，求证：．
（3）如图3，连结，当点E恰好落在的边上时，求所有满足要求的t值．
参考答案
选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B C C B D A A D C
二．填空题
11．110　
12.矩形
13．如图，在 ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG，若AD＝5，DE＝6，则AG的长是8．
14．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点．若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH的面积为12．
15．如图，将正方形纸片按如图折叠，AM为折痕，点B落在对角线AC上的点E处，则∠CME＝45°.
16．如图，在正方形ABCD中，以AB为边在正方形内作等边△ABE，连接DE，CE，则∠CED的度数为150°．
．2＋6　
18.4.8 5
三、解答题
19．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝AC＝6，OB＝BD＝9.∵OA＋OB＋AB＝23，∴AB＝23－6－9＝8.
20．∵在△ADE中，AE＝AD，∠ADE＝75°，∴∠AED＝75°(等边对等角)，∴∠EAD＝180°－75°×2＝30°，又∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∴△ABE中，AB＝AE，∠BAE＝120°∴∠AEB＝(180°－120°)＝30°.
21、解：四边形ABCD是平行四边形．
理由：∵A（﹣3，﹣2），B（0，3），C（3，2），D（0，﹣3），
∴AB=CD，BC=AD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
22、（1）证明：∵O是AC的中点，且EF⊥AC，
∴AF＝CF，AE＝CE，OA＝OC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠AFO＝∠CEO，
在△AOF和△COE中，
，
∴△AOF≌△COE（AAS），
∴AF＝CE，
∴AF＝CF＝CE＝AE，
∴四边形AECF是菱形；
（2）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴CD＝AB＝，
在Rt△CDF中，cos∠DCF＝，∠DCF＝30°，
∴CF＝＝2，
∵四边形AECF是菱形，
∴CE＝CF＝2，
∴四边形AECF是的面积为：EC AB＝2．
23.（1）∠2=55°，∠3=70°；（2）
24．（1）解：由题意可得：，
∵，，，
∴，
∵点D为的中点，
∴，
过点P作PH⊥AB于点H，如图所示：
∵，
∴，
∴，
在Rt△AHP中，，
∴，
∴在Rt△PHD中，；
（2）证明：∵点Q运动至点B时，四边形是平行四边形，
∴PE∥BD，PE=BD，
∵点D为的中点，
∴，
∴PE∥AD，PE=AD，
∴四边形是平行四边形，
∴；
（3）由题意得：，
∵，，，
∴，
当点E恰好落在的边上时，则可分：
①当点E恰好落在的边上时，如图，
∵四边形是平行四边形，
∴PE=DQ，PD=QE，DQ∥AC，
∵∠ACB=90°，
∴，
∵点D为的中点，
∴，
∴，
∴，
∴，即；
②当点E恰好落在的边上时，如图，过点D、E分别作DN⊥BC，EM⊥AC，垂足分别为N、M，
∴，
∵四边形PEQD是平行四边形，
∴，
∴，
∵点D为的中点，
∴，
∴CN=BN，
∴，
由（1）得：，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴在Rt△CME中，，
∵，
∴，
解得：；
由题意可知点E恰好落在的边上是不存在的，
综上所述：当点E恰好落在的边上时，t的值为或．
D
A
C
B
F
E
题
C
A
B
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