2021——2022学年度第二学期期中学业质量测评
八年级数学试题
(请把答案写在答题纸规定的位置)
一、选择题（每小题 3分，共 24 分）
1．下列命题中，真命题是（ ）．
A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
D．两条对角线相等的四边形是矩形
2．如图，在 ABCD中，若 A D 40 ，则 B的度数为（ ）
A．110 B．70 C． 55 D．35
3．一个正方形的面积是 18，估计它的边长的大小在（ ）
A．2与 3之间 B．3与 4之间 C．4与 5之间 D．5与 6之间
4． ( 3)2的平方根是（ ）
A．9 B． 9 C．3 D． 3
5．若 a 1，则下列各式中错误的是（ ）
a 1
A．4a 4 B． a 1 0 C． D． a 5 6
2 2
6．如图，数轴上点 A、B、C分别表示数 a、b、c，则下列不等式中错误的是（ ）．
b a c a a b cA． B． b a c C． D． ac bc
a a
7 x 2．在 y 中，自变量 x的取值范围是（ ）
x 1
A． x 1 B． 1 x 2 C． x 2 D． x 2且 x 1
八年级数学试题， 第 1 页 共 4 页
8．要使二次根式 x 1有意义，x的取值范围是（ ）
A．x≠1 B．x≥1 C．x≤1 D．x≥－1
二、填空题（每小题 3分，共 18 分）
9．如图，DE是△ABC的中位线，∠ABC的角平分线交 DE于点 F，
AB＝8，BC＝12，则 EF的长为 _____．
10．一个正方形的对角线长为 2，则其面积为_____．
11．如图，分别以直角三角形的三边为直径在三角形外部画半圆，
若 S1＝9π，S2＝16π，则 S3＝_____．
12．y与 3的和的 2倍不大于 1，列出的不等式是______．
13．如果关于 x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所
示，那么该不等式组的解集为______．
14．比较大小：3 2 _____ 17 ．（选填“＞”、“＝”或“＜”）
三、解答题（共 78 分,每题要有必要的解答或推理过程）
15．（本题 10分）16．如图，在△ABC中，D是 BC边的中点，F，E分别是 AD及其延长
线上的点，CF∥BE，连接 BF，CE．
(1)求证：四边形 BFCE是平行四边形；
(2)当边 AB、AC满足什么条件时，四边形 BECF是菱形？并说明
理由．
16．（本题 10分） 如图，在△ABC中， AB AC，BC 15，D是
AB上一点， BD 9，CD 12．
（1）求证：CD AB；
（2）求 AC长．
八年级数学试题， 第 2 页 共 4 页
2
17 2 1．（本题 10分）计算：(1) 2 3 8 0 4
(2) 13 3 5 2 4 3 5 2 3
18．（本题 6分）（古代数学问题）印度数学家什迦逻（1141年-1225年）
曾提出过“荷花问题”，该问题是：“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出
泥不染亭亭立，忽被强风吹一边；“渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能
算诸君请解题，湖水如何知深浅？”请用学过的数学知识回答这个问题.
19．（本题 10分）解方程：（1）4x2=25 （2）（x-0.7）3=0.027.
20．（本题 10分）某学校计划从商店购买 A，B两种商品，购买一个 A种商品比购买一个 B
种商品多用 20元，且购买 10个 A种商品和 5个 B种商品共需 275元．
(1)求购买一个 A种商品、一个 B种商品各需要多少元；
(2)根据学校实际情况，该学校需要购买 B种商品的个数是购买 A种商品个数的 3倍还多 18
个，经与商店洽谈，商店决定在该学校购买 A种商品时给予八折优惠，如果该学校本次购
买 A，B两种商品的总费用不超过 1000元，那么该学校最多可购买多少个 A种商品？
3 x 2 4x 5
21．（本题 6分）解不等式组 5x 2 1
x 1 4 2
八年级数学试题， 第 3 页 共 4 页
22．（本题 6分）如图，E、F分别为 ABC的边 BC、AB的中点，延长 EF至点 D，使得DF EF ，
连接 DA、DB、AE.求证：四边形 ACED是平行四边形．
23．（本题 10分）阅读下列材料，然后回答问题．
2
在进行二次根式运算时，我们有时会碰上 这样的式子，其实我们还可以将其进一步
3 1
化简：
2 2 3 1 2 3 1
（I） 2 3 1 ．3 1 3 1 3 1 3 12
以上这种化简的步骤叫作分母有理化．
2
（Ⅱ） 还可以用以下方法化简
3 1
2 2
2 3 1 3 1 3 1 3 1
3 1．
3 1 3 1 3 1 3 1
2
(1)请用不同的方法化简 ．
5 3
2
①参照（Ⅰ）式，化简
5 3
2
②参照（Ⅱ）式，化简
5 3
(2)化简： 1 1 1 1 ．
3 1 5 3 7 5 2 5 23
八年级数学试题， 第 4 页 共 4 页八年级数学试题答题纸
题号
一
二
15
16
17
18
19
20
21
22
23
总分
得分
、
选择题（每小题3分，共24分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
那
答案
二、填空题(（每小题3分，共18分）
9.
,10.
,11.
,12.
13.
14
三、解答题（本题共7个小题，共78分.解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）
15.(本题10分)
D
E
器
八年级数学答题纸第1页，共4页
16.(本题10分)
D
17.(本题10分)
(1)
(2)
八年级数学答题纸第2页，共4页
18.(本题6分)
19.(本题10分)
(1)
(2)
20.(本题10分)
(1)
(2)
21.(本题6分)
八年级数学答题纸第3页，共4页
22.(本题6分)
D
23.(本题10分)
2
(1)①参照(I)式，
5+5
2
②参照（Ⅱ）式，
5+5
(2)化简：
5万西
八年级数学答题纸第4页，共4页八年级数学试题参考答案
一、选择 1-4ABCD 5-8BCDB
二、9.2 10.2 11.25 12. 2(y+3)≤1 13． 1 x 2 14．＞
三、15.证明：(1)∵在△ ABC 中，D 是 BC 边的中点，∴BD＝CD，
∵CF∥BE，∴∠CFD＝∠BED，
在△ CFD 和△ BED 中，
∠CFD ∠BED
CD BD ，∴△CFD≌△BED（AAS），
∠FDC ∠EDB
∴CF＝BE，∴四边形 BFCE 是平行四边形；........................5 分
(2)解：当 AB＝AC 时，四边形 BECF 是菱形；理由如下：
∵AB＝AC， ∴△ABC 是等腰三角形
∵ D 是 BC 边的中点，∴ AD⊥BC，
∴ EF⊥BC，∴ 四边形 BECF 是菱形．........................10 分
16.解：（1）证明： BC 15，BD 9，CD 12，
BD2 CD2 92 122 152 BC2 ，
CDB 90 ， CD AB； ........................5 分分
（2）解： AB AC，
AC AB AD BD AD 9，
ADC 90 ， AC2 AD2 CD2，
(AD 9)2 AD2 122，
7 7 25
AD ， AC 9 ． .......................10 分
2 2 2
2 2 1 1 5
17．解： 2 3 8 0 4 2 0 ；........................5 分
4 2 2
3
(2)解： 1 3 5 2 4 3 5 2 3
1 5 3 2 2 3 5 2 3 1 1 2 5 3 3 2 5 ．........................10 分
18. 解：设水深 x 尺，则荷花茎的长度为 x+0.5，
2 2
根据勾股定理得：（x+0.5） =x +4
解得：x=3.75．答：湖水深 3.75 尺．........................6 分
试卷第 1 页，共 1 页
2 2 25 5
19.解：（1）4x =25 ，x = ，x= .........................5 分
4 2
（2）（x-0.7
3
） =0.027. x-0.7=0.3. x=1.........................10 分
20. 解：设购买一个A 种商品需要 x 元，购买一个 B 种商品需要 y 元，依题意有
x y 20 x 25
，解得 ．
10x 5y 275 y 5
答：购买一个A 种商品需要 25 元，购买一个 B 种商品需要 5 元．........................5 分
(2)解：设该学校可购买 z 个A 种商品，依题意有
80% 25z 5(3z 18) 1000，
解得 z 26．故该学校最多可购买 26 个A 种商品．........................10 分
3 x 2 4x 5①
21.解： 5x 2 1 解不等式①，得 x 1
x 1②
4 2
2 2
解不等式②，得 x 不等式组的解集为 x ........................6 分
3 3
1
22.证明：∵E、F 分别为△ABC 的边 BC、BA 的中点，∴EF∥AC，EF= AC，
2
1
∵DF=EF，∴EF= DE，
2
∴AC=DE，∴四边形 ACED 是平行四边形；.......................6 分
23. 解：(1)①
2 2( 5 3) 2( 5 3) 2( 5 3)
5 3 ......................3 分
5 3 ( 5 3)( 5 3) ( 5)2 ( 3)2 5 3
2 5 3 ( 5)2 ( 3)2 ( 5 3)( 5 3)
② 5 3 ..................6 分
5 3 5 3 5 3 5 3
(2)
1 1 1 1
3 1 5 3 7 5 25 23
3 1 5 3 7 5 25 23
( 3 1)( 3 1) ( 5 3)( 5 3) ( 7 5)( 7 5) ( 25 23)( 25 23)
3 1 5 3 7 5 25 23
2 2 2 2
........................10
1 分25 1 5 1
( 3 1 5 3 7 5 25 23) 2
2 2 2
试卷第 2 页，共 1 页
