九年级数学试题答题纸
题号
一
二
15
16
17
18
19
20
21
22
23
总分
得分
一、
选择题（每小题3分，共24分）
那
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
毁
二、填空题(（每小题3分，共18分）
9.
,10.
,11
,12.
13.
14
三、
解答题（本题共7个小题，共78分.解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）
15.
(本题6分)
堂
器
0
B
九年级数学答题纸第1页，共4页
16.(本题8分)
(1)
(2)
17.(本题6分)
民142.6
37
18.(本题8分)
①
②
九年级数学答题纸第2页，共4页
19.(本题10分)
(1)
(2)
20.(本题8分)
(1)
(2)
21.(本题12分)
(1)
126
(2)
3
吕
骑自行车
票公交车
碧
私家车
其龙方式
选吸
图
(3)
九年级数学答题纸第3页，共4页
22.(本题10分)
(1)
E
D
(2)
23.(本题10分)
(1)
D
E O
A
(2)
九年级数学答题纸第4页，共4页2021——2022学年度第二学期期中学业质量测评
九年级数学试题
(请把答案写在答题纸规定的位置)
一、选择题（每小题 3分，共 24 分）
1．数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图
形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各数为负分数的是（ ）
1
A．－1 B． C．0 D． 3
2
3．人体中成熟的红细胞的平均直径为 0.000 007 7 m，用科学记数法表示为( )
A．7.7×10－5 m B．77×10－6 m C．77×10－5 m D．7.7×10－6 m
4．如图，将线段 AB绕原点O按逆时针方向旋转90 ，得到线段 A 'B '，则
点A（-2，5）的对应点 A '的坐标是（ ）
A．（2，5） B．（5，2） C．（2，-5）D．（5，-2）
5．如图，AB是 O的直径，点 E，C在 O上，点A是 E C的中点，过点A作 O
的切线，交 BC的延长线于点D，连接 EC．若 ADB 58.5 ，则 ACE的度数为
（ ）A． 29.5 B．31.5 C．58.5 D．63
6．如图，在四边形纸片 ABCD中， AD / /BC ， AB 10， B 60 ．将纸片折叠，
使点 B落在 AD边上的点G处，折痕为 EF ．若 BFE 45 ，则 BF的长为（ ）
A 3．5 B．3 5 C．5 3 D．
5
九年级数学试题 第 1 页 共 4 页
7．如图，在△ABC中，AD是 BC边上的高，AE平分∠BAC，∠C＝46°，
∠DAE＝10°，∠B的度数为（ ）
A．66° B．68° C．50° D．60°
b
8．已知反比例函数 y 的图象如右图所示，则一次函数 y cx a和二次
x
函数 y ax2 bx c在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
1
二、填空题（每小题 3分，共 18 分）9．计算： 8 2 __________．
2
10．在一个不透明的袋中装有若干个红球和 4 个黑球，每个球除颜色外完全相同．摇匀后
从中摸出一个球，记下颜色后再放回袋中．不断重复这一过程，共摸球 100 次．其中有 40
次摸到黑球，估计袋中红球的个数是__________．
11．已知甲、乙两队员射击的成绩如图，设甲、乙两队员射击
2 2
成绩的方差分别为 S 、 S 2甲 乙，则 S ___ S
2
甲 乙．（填“ ”、“ ”、“ ”）
12．在平面直角坐标系中，若干个边长为 1 个单位长度的等边
三角形，按如图中的规律摆放．点 P从原点 O出发，以每秒 1 个单位长度
的速度沿着等边三角形的边“OA1→A1A2→A2A3→A3A4→A4A5…”的路线运动，
设第 n秒运动到点 Pn（n为正整数），则点 P2022的坐标是______．
九年级数学试题 第 2 页 共 4 页
13．如图，正方形 ABCD内接于 O，PA，PD分别与 O相切于点A和点D，
PD的延长线与 BC的延长线交于点 E．已知 AB 2，则图中阴影部分的面积为
___．
14．分解因式： ax4 81ay4 _____．
三、解答题（共 78 分,每题要有必要的解答或推理过程）
15．(6分)已知： O及其一边上的两点A， B．
求作：Rt ABC，使 C 90 ，且点C在 O内部， BAC O．
2x 1 x2
1 2x 3
1
16. (8分)（1 x ）计算： ；（2）解不等式组：x x 3x 2 1 4
17．(6分)某校数学社团开展“探索生活中的数学”研学活动，准备测量一栋大楼 BC
的高度．如图所示，其中观景平台斜坡DE的长是 20 米，坡角为37 ，斜坡DE底
部D与大楼底端C的距离CD为 74 米，与地面CD垂直的路灯 AE的高度是 3 米，
从楼顶 B测得路灯 AE项端A处的俯角是42.6 ．试求大楼 BC的高度．（参考数据：
sin 37 3 4 3 17 34 9 ， cos37 ， tan 37 ， sin 42.6 ， cos 42.6 ， tan 42.6 ）
5 5 4 25 45 10
18．(8分)某超市经销甲、乙两种品牌的洗衣液，进货时发现，甲品牌洗衣液每瓶的进价比
乙品牌高 6 元，用 1800 元购进甲品牌洗衣液的数量是用 1800 元购进乙品牌洗衣液数量的
4
．销售时，甲品牌洗衣液的售价为 36 元/瓶，乙品牌洗衣液的售价为 28 元/瓶．
5
（1）求两种品牌洗衣液的进价；
（2）若超市需要购进甲、乙两种品牌的洗衣液共 120 瓶，且购进两种洗衣液的总成本不超
过 3120 元，超市应购进甲、乙两种品牌洗衣液各多少瓶，才能在两种洗衣液完全售出后所
获利润最大？最大利润是多少元？
19．(10分)如图，在 ABCD中，E为CD边的中点，连接 BE并延长，交 AD
的延长线于点 F ，延长 ED至点G，使DG DE，分别连接 AE，AG，FG．
（1）求证：△BCE △FDE；
（2）当 BF平分 ABC时，四边形 AEFG是什么特殊四边形？请说明理由．
九年级数学试题 第 3 页 共 4 页
20．(8分)阅读下面的文字，解答问题，例如： 4 7 9 ,即 2 7 3 , 7的整数部
分是 2，小数部分是 7 2；（1）试求：9 17 的整数部分.
（2）已知9 17小数部分是 n，且 xx 1 2 5 17 n，求的 的值．
21．(12分)为了解全校学生上学的交通方式，该校九年级（1）
班的 5 名同学联合设计了一份调查问卷，对该校部分学生进
行了随机调查．按 A（骑自行车）、B（乘公交车）、C（步行）、
D（乘私家车）、E（其他方式）设置选项，要求被调查同学
从中单选．并将调查结果绘制成条形统计图 1 和扇形统计图
2，根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的总人数是多少人，并把条形统计图补充完整；
（2）在扇形统计图中，“步行”的人数所占的百分比是多少 ，“其他方式”所在扇形的圆心角
度数是多少；
（3）已知这 5 名同学中有 2 名女同学，要从中选两名同学汇报调查结果．请你用列表法或
画树状图的方法，求出恰好选出 1 名男生和 1 名女生的概率．
22．(10分)如图，AB为 O的切线，B为切点，过点 B作 BC OA，垂足为点 E，交 O于
点C，延长CO与 AB的延长线交于点D．(1)求证： AC为 O的切线；
(2)若OC 2，OD 5，求线段 AD的长．
23．(10分)如图，抛物线 y ax2 bx c与 x轴交于A，B两点，与 y轴交于
点C，已知抛物线的对称轴是直线 x 1，OA OC 2．P为抛物线上的一个动点，过点 P
作PD x轴于点D，交直线 BC于点 E．
(1)求抛物线的函数表达式；
1
(2)若点 P在第三象限内，且 PE OD，求 PBE的面积．
4
九年级数学试题 第 4 页 共 4 页九年级数学试题参考答案
一、选择 1-4CBDB 5-BCAD
二、9. 5 10. 6 11. > 12. (1011,0) 13．5 14．a(x
2 9y2)(x 3y)(x 3y)
三、15.解： .....................6 分
x2 2x 1 x2 1
16. （1）解：原式
x x
(x 1)2 x x 1
.......................4 分
x (x 1)(x 1) x 1
（2）解：解不等式①得： x 1，
解不等式②得： x 2，∴不等式组的解集为 1 x 2 ........................8 分
17．延长 AE 交CD于点M ，过点A 作 AN BC，交BC于点N ，
由题意得， AMC NCM ANC 90 ，
∴四边形 AMCN 为矩形，∴NC AM ，NA CM .
EM DM
在Rt△EMD中， EMD 90 ，∴sin EDM ，cos EDM ，
ED ED
EM MD 3
∴ sin37 ，cos37 ，∴EM 20 sin37 20 12，
20 20 5
4
∴DM 20 cos37 20 16 ........................2 分
5
在Rt△BNA中， BNA 90 ，
BN BN
∴ tan BAN ，∴ tan 42.6 ，
AN 74 16
9
∴BN 90 tan 42.6 90 81，.......................4 分
10
∴BC BN AE EM 81 3 12 96 .
答：大楼BC的高度约为 96 米........................6 分
18.解：（1）设甲品牌洗衣液进价为 x 元/瓶，则乙品牌洗衣液进价为 x 6 元/瓶，
1800 4 1800
由题意可得， ，解得 x 30，
x 5 x 6
经检验 x 30是原方程的解.
答：甲品牌洗衣液进价为 30 元/瓶，乙品牌洗衣液进价为 24 元/瓶........................4 分
（2）设利润为 y 元，购进甲品牌洗衣液m 瓶，则购进乙品牌洗衣液 120 m 瓶，
由题意可得，30m 24 120 m 3120，解得m 40，
由题意可得， y 36 30 m 28 24 120 m 2m 480，
∵ k 2 0，∴ y 随m 的增大而增大，∴当m 40时，y 取最大值，y最大值 2 40 480 560 .
答：购进甲品牌洗衣液 40 瓶，乙品牌洗衣液 80 瓶时所获利润最大，最大利润是 560
元．.......................8 分
19. （1）证明：∵四边形 ABCD是平行四边形，∴ AD / /BC ，∴ DFE CBE
又∵E 为CD边的中点，∴DE CE
∵ FED BEC ， DFE CBE ，DE CE ，
∴△BCE △FDE .......................5 分
（2）答：四边形 AEFG 是矩形，理由如下：
∵四边形 ABCD是平行四边形，∴ AD BC，
∵△FDE △BCE，∴BC FD，FE EB，∴FD AD ，
∵GD DE，∴四边形 AEFG 是平行四边形.
∵ BF 平分 ABC，∴ CBF ABF .
又∵ AFB FBC，∴ ABF AFB，∴ AB AF
又∵FE EB，∴ AE FE ，∴ AEF 90 ，∴ AEFG 是矩形.......................10 分
20（1）∵4 17 5，∴9 4 9 17 9 5，
∴9 17 的整数部分是 13........................3 分
（2）∵9 17 的整数部分是 13，∴小数部分是n 9 17 13 17 4，
∵
(x 1)2 5 17 17 4 1
所以 x 1 ± 1 解得： x1 2, x2 0．.......................8 分
21.（1）接受调查的总人数是：54÷18%=300（人），则步行上学的人数为：
300﹣54﹣126﹣12﹣20=88（人）．故答案为 300；.......................4 分
88
（2）在扇形统计图中，“步行”的人数所占的百分比是： ×100%≈29.3%；“其他方式”所在
300
20
扇形的圆心角度数是：360°× ×100%=24°．故答案为 29.3%，24°；......................8 分
300
（3）画树状图：
由图可知，共有 20 种等可能
的结果，其中一男一女有 12
12 3
种结果；则 P（一男一女）= = ．.......................12 分
20 5
22. 证明：连接 OB，则 OC=OB，
∵OA⊥BC，∴EC=BE，∴OA 是 CB 的垂直平分线，
∴AC=AB，
在△ CAO 和△ BAO 中
AC AB
AO AO ∴ CAO≌ BAO，∴ OCA OBA ,
CO BO
又 AB 为 O 的切线，∴ OBA 90 ，∴ OCA 90 ，即 AC OC，
所以 AC 为 O 的切线；.......................5 分
(2)解： OC 2，OD 5， OB 2，CD OC OD 7，
OBD 90 BD OD2 OB2 21
设 AC=x，则 AC=BD=x，
2 21
AC2 CD2 AD2， x2 72 (x 21)2， x （负根舍去），
3
2 21 2 21 5 21
AC ， AD AB BD AC BD 21 ......................10 分
3 3 3
23. 解：∵OA = OC = 2， ,
1
b a
1 42a
1
根据题意得： 4a 2b c 0，解得 b
2c 2
c 2
1 2 1
∴抛物线的函数表达式为 y x x 2；.......................5 分
4 2
1 2 1
(2)解：由 y x x 2可得 B(-4,0)，
4 2
设直线 BC 为 y=kx 2(k≠0)，将 B(-4,0)代入得：0=-4k-2，
1 1
∴ k ，∴直线 BC 为 y x 2，................2 分
2 2
1 1 1
设 P m, m
2 m 2 m<0 ，则E m, m 2 ，D(m,0)，
4 2 2
1 1 1 1
∴PE m 2
2
m m 2 m
2 m，OD=-m，
2 4 2 4
1 1 1
∵PE OD m2， m m，
4 4 4
解得 m = 0(舍去)或 m = -3 ，...............6 分
3
PE ，BD = OB-OD = 4-3 = 1，
4
1 1 3 3
PE BD= 1=
∴ PBE 的面积为 2 2 4 8 .......................10 分
