人教版七年级数学 下册 9.1.1 不等式及其解集 课件（共31张）

(共31张PPT)
1.含有“=”的式子叫做等式；
2. 使等式两边相等的x的值称为方程的解；
3. 求方程的解的过程叫做解方程.
等式与方程
知识回顾
问题：五一期间，武汉市客车与火车免票规定:1米以下儿童免票;1米至1.4米的儿童半票.
x ＜ 1
“1米以下”
你能用一个
数学式子
表示吗
设儿童
身高
为x米
9.1.1 不等式及其解集
人教版七年级数学 下册
目标导航
1.了解不等式及其解的概念;
2.学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达中渗透数形结合的思想．（难点）
3.理解不等式的解集及解不等式的意义．(重点)
现实世界中存在大量的数量关系，包括相等关系和不等关系。用等式（包括方程），我们可以研究相等关系，而研究不等关系需要用本章的不等式，如引言中选择购物商场问题.
目标导学一：不等式的概念
问题1 一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50 km，要在12：00之前驶过A地.你能用式子表示出车速应满足的条件吗？
（1）汽车在12:00之前驶过A地的意思是什么？
（2）如何用式子表示以上不等关系？
从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则
以这个速度行驶50 km所用的时间不到 ．
从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶　 的路程要超过50 km．
设：车速为x km/h．
用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”），“≠”连接而成的数学式子叫做不等式．
这些用来连接的符号统称不等号．
“≥”读作“大于或等于”或“不小于”
“≤”读作“小于或等于”或“不大于”
知识要点
判断下列各式是不是不等式。
2﹤5； ② x+3≠0；
③ 4x-2y≤0 ； ④ 7n-5≥2；
⑤3x+2＞0 ; ⑥ 5m+3=8 .
否
是
是
是
是
是
练一练
例1 用不等式表示下列数量关系：
（1）x的5倍大于-7；
（2）a与b的和的一半小于-1；
（3）长、宽分别为xcm，ycm的长方形的面积小于
边长为acm的正方形的面积.
合作与交流
5x >-7
xy ＜ a2
目标导学二：用不等式表示数量关系
交流：下面给出的数中，能使不等式x>50成立吗？你还能找出其他的数吗？
20， 40， 50, 100.
当x=20，20<50, 不成立；
当x=40，40<50, 不成立；
当x=50，50=50, 不成立；
当x=100，100>50, 成立.
解
目标导学三：不等式的解与解集
我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，与方程类似 , 能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.
代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法.
例如：100是x>50的解.
概念学习
下列数中哪些是不等式x+3＞6的解？
哪些不是。
-4 ，-2.5 ，0 ，1 ，2.5 ，3 ，3.2 ，
4.8 ， 8 ，12。
√
√
√
√
一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.
想一想：
1.不等式的解和不等式的解集是一样的吗
2.不等式的解与解不等式一样吗？
求不等式的解集的过程叫解不等式.
概念学习
概念区分
不等式的解 不等式的解集
区别 定义
特点
形式
联系
满足一个不等式的未知数的某个值
满足一个不等式的未知数的所有值
个体
全体
如:x=3是2x-3<7的一个解
如:x<5是2x-3<7的解集
某个解定是解集中
的一员
解集一定包括了
某个解
不等式的解与不等式的解集的区别与联系
直接说出下列不等式的解集:
(1) x+3 > 6;
(2) 2x < 8;
(3) x－2 > 0.
练一练
(1) x>3; (2) x<4; (3) x>2.
解：
先在数轴上标出表示2的点A
则点A右边所有的点表示的数都大于2，而点A左边所有的点表示的数都小于2
因此可以像图那样表示不等式的解集x>2.
问题1 如何在数轴上表示出不等式x＞2的解集呢？
0
1
2
3
4
5
6
-1
A
把表示2 的点Ａ 画成空心圆圈，表示解集不包括2.
目标导学四：在数轴上表示不等式的解集
不等式的解集的表示方法
文字语言
数学式子
数轴表示
x ＜10
小于10的数
5
0
10
20
15
用数轴,一般标出数轴上某一区间,其中的
点对应的数值都是不等式的解.
用数轴表示不等式的解集的步骤:
第一步:画数轴;
第二步:定界点;
第三步:定方向.
画一画: 利用数轴来表示下列不等式的解集.
(1)x＞-1 ； (2) x＜ .
0
-1
0
1
变式:
已知x的解集在数轴上表示如图,你能写出x的
解集吗
0
-2
x＜-2
表示-1的点
表示 的点
方向向右
方向向左
空心圆圈表示不含此点
如图所示,x≤a
如图所示,x≥a
如图所示,x＞a
如图所示,x＜a
对于一元一次不等式的解集一般来说有
以下四种情况：
【例2】在数轴上表示下列不等式的解集
(1) x>-1; (2) x≥-1; (3) x<-1; (4) x≤-1
【解析】按画数轴,定界点,走方向的步骤答
解：如图
（1）x ＞ 3
（2）x ＜4
（3）x＞2
解：
例3 直接说出不等式的解集，并在数轴上表示出来.
（1）x＋3 ＞6 ; （2）2x＜8 ; （3）x－2 ＞ 0 。
0
4
○
0
3
○
0
2
○
5．将下列不等式用数轴表示出来：
-4 -3 -2 -1 0 1
-1 0 1 2 3 4 5
x≥－3
x>2
x ＜4
3
0 1 2
练一练
1.不等式：
用符号“>”或“<”表示大小关系的式子.
2.不等式的解：
能使不等式成立的未知数的值.
4.解不等式：
求不等式的解集的过程.
3.不等式的解集：
使不等式成立的未知数的取值范围.
5.解集表示方式：
①不等式；
②数轴.
课堂小结
1、判断下列式子是不是不等式：
（1）-3>0; （2）4x+3y<0；
（3）x=3; （4） x2+xy+y2；
（5）x≠5; （6）x+2>y+5.
解 ： （1）（2）（5）（6）是不等式；
（3）（4）不是不等式.
检测目标
2、用不等式表示：
（1）a是正数； （2）a是负数；
（3） a与5的和小于7； （4）a与2的差大于-1；
（5）a的4倍大于8； （6）a的一半小于3.
解：
（1）a＞0； （2）a＜0；
（3）a+5＜7； （4）a-2＞-1；
（5）4a＞8； （6） a＜3.
检测目标
3.下列说法中错误的是（ ）
A.不等式x<5的解有无数个
B.不等式x<5的正整数解有有限个
C.x=-4是不等式-3x>9的一个解
D.x>5是不等式x+3>6的解集
D
检测目标
4、奥运射箭比赛，每一箭满分为10分. 某选手在参加比赛时，前十箭中最低得分为7分，求该选手前十箭总得分x的范围。
解：
检测目标
画一画: 利用数轴来表示下列不等式的解集.
(1)x＞-1 (2)x＜
0
-1
1
0
1
2
变 式: 已知x的取值范围如图所示,你能写出x的取值范围吗
0
-1
-2
x＜-2
检测目标
通过本课学习，你收获了什么？