5.1.1 相交线 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
第五章
相交线与平行线
七年级数学人教版·下册
5.1.1 相交线
授课人：XXXX
教学目标
1.对顶角的性质;（重点）
2.理解对顶角相等的性质的探索.（难点）
新课导入
这里有一把剪刀, 握紧剪刀的把手, 就能剪开物体, 你能说出其中的道理吗？
新课导入
如果把剪子的构造抽象成一个几何图形, 会是什么样的图形？
新课导入
仔细观察你所画的图形, 当两条直线相交时, 所形成的四个角中, ∠1与∠2有怎样的位置关系？
∠1与∠2的顶点所在的位置有什么特点？
有一个公共顶点O.
A
B
C
D
O
1
2
3
4
新课导入
仔细观察你所画的图形, 当两条直线相交时, 所形成的四个角中, ∠1与∠2有怎样的位置关系？
∠1与∠2的边所在的位置有什么特点？
∠1和∠2有一条公共边OA, 它们的另一边互为反向延长线.
A
B
C
D
O
1
2
3
4
知识归纳
邻补角的定义: ∠1和∠2有一条公共边OA, 它们的另一边互为反向延长线（∠1和∠2互补）, 具有这种关系的两个角, 互为邻补角.
图中还有哪些邻补角？
∠1和∠4, ∠3和∠4 ,∠2和∠3.
A
B
C
D
O
1
2
3
4
新知探究
∠1与∠3有怎样的位置关系？
∠1和∠3有一个公共顶点O, 并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线
A
B
C
D
O
1
2
3
4
知识归纳
对顶角的定义: ∠1和∠3有一个公共顶点O, 并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线, 具有这种位置关系的两个角, 互为对顶角.
∠2和∠4.
图中还有哪些对顶角？
A
B
C
D
O
1
2
3
4
新知探究
例 1:（1）下列各图中, ∠1和∠2是邻补角吗？
（1） （2） （3）
1
2
1
1
2
2
新知探究
1
2
（2）
（3）
（4）
2
1
（1）
1
2
（5）
1
2
1
2
例1:（2）下列各图中, ∠1和∠2是对顶角吗？
新知探究
例1: (3)如图, 三条直线 AB , CD , EF相交于点O, ∠AOE的对顶角是 , ∠EOD的邻补角是 ．
A
B
F
C
D
E
∠FOB
∠FOD,
∠COE
O
知识归纳
对顶角的性质: 对顶角相等
你能说出∠1=∠3的道理吗？
因为 ∠1与∠2 互补,
∠3与∠2 互补（邻补角的定义）,
所以 ∠1=∠3（同角的补角相等）,
同理 ∠2=∠4.
请你用数学的语言写出这个过程．
A
B
C
D
O
1
2
3
4
新知探究
例2: 如图, 直线a, b相交于点O, ∠1= , 求∠2 , ∠3 , ∠4 的度数．
1
2
3
4
a
b
O
　
解:由邻补角的定义, 得
∠2=180°-∠1=180°-40°=140°.
由对顶角相等, 得
∠3=∠1=40°,∠4=∠2=140°.
新知探究
例3: 如图, 直线 AB与CD相交于点O, OD恰为∠BOE的角平分线.
(1)请直接写出和∠AOD互为补角的角(把符合条件的角都写出来).
(2)若∠AOD＝142°, 求∠AOE的度数.
解：(1)∠AOC, ∠BOD, ∠EOD.
(2)∵∠AOD＝142°,
∴∠BOD＝38°.
∵OD为∠BOE的角平分线,
∴∠EOD＝38°,
∴∠AOE＝∠AOD－∠EOD＝142°－38°＝104°.
　　1. 如图, 直线AB和CD相交于点O, 则∠AOC的邻补角是 ,
∠AOD 的邻补角是 .
∠AOD, ∠COB
∠AOC, ∠DOB
新知探究
　　2. 如图, 直线 AB, CD, EF 相交于点O, 则∠1＋∠2＋∠3等于 ( )
A. 90°　　 B. 120° 　 C. 180°　 D. 不能确定
C
新知探究
课堂小结
相交线
邻补角定义.
对顶角定义，对顶角相等.
课堂小测
1. 下列各组角中, ∠1与∠2是对顶角的为 ( )
D
课堂小测
2.已知如图, 直线AB, CD相交于点O, ∠AOC＝60°, OE把∠BOD分成两部分,
且∠BOE: ∠EOD＝1: 2, 则∠AOE 等于 ( )
　A. 180° B. 160° C. 140° D. 120°
B
课堂小测
3. 如图, 三条直线l1, l2, l3相交于点E, ∠1＝30°, 则∠2＋∠3＝ ( )
A. 90°　 　 B. 120° C. 150°　　 D. 180°
C
课堂小测
　　4. 如图, 已知∠1＋∠3＝180°, 则图中与∠1互补的角有 ( )
A. 1个　 　 B. 2个 C. 3个　 D. 4个
D
课堂小测
5.如图, 直线 AB, CD 相交于O点, 若∠1＝30°, 求∠2, ∠3的度数.
解: 因为∠1与∠3是对顶角,
所以∠3＝∠1＝30°.
因为∠1与∠2是邻补角,
即∠1＋∠2＝180°,
所以∠2＝180°－30°＝150°.