2021-2022学年度人教版七年级数学下册 5.2.2 平行线的判定 课件（共24张）

(共24张PPT)
第五章
相交线与平行线
七年级数学人教版·下册
5.2.2 平行线的判定
授课人：XXXX
教学目标
1.探索并掌握平行线的判定方法;（重点）
2.用数学语言判定两直线是否平行.（难点）
新课导入
你会画已知直线的平行线的吗？
45°
45°
新课导入
如图, 三根木条相交成∠1, ∠2, 固定木条 b, c, 转动木条 a .
当∠1＞∠2时
当∠1＝∠2时
当∠1＜∠2时
①直线a和b不平行
②直线a∥b
③直线a和b不平行
将上述互为同位角的两个角, 从图中分解出来, 画出草图.
F
1
3
7
5
2
4
8
6
D
C
A
B
E
①
②
③
④
1
2
4
3
7
6
5
8
同位角是 F 形状
在判别 “同位角” 时, 要注意 “两同” : 在第三条直线的同旁; 在被截两条直线的同一方向.
新知探究
知识归纳
判定方法1: 两条直线被第三条直线所截, 如果同位角相等,那么这两条直线平行.
∥
当∠1＝∠2时
直线a b;
新知探究
2
1
1.如图, 如果∠1 =∠C, 那么直线 ∥ .
理由是 .
2.如图, 如果∠2 =∠C, 那么直线 ∥ .
理由是 .
AB CD
同位角相等, 两直线平行
BD AC
同位角相等, 两直线平行
新知探究
a
b
c
1
2
例1：如图, 竖在地面上的两根旗杆, 它们平行吗？请说明道理.
解: 平行.理由如下:
因为b⊥c,
所以∠1=90°.
同理∠2=90°,
所以 ∠1=∠2,
且∠1与∠2是a, b被c截成的同位角,
所以a∥b.
新知探究
答: 同位角相等, 两直线平行.
例2： 如图, 你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？
新知探究
下图中, 如果∠1=∠2, 能得出AB∥CD吗？写出你的推理过程
解：∵∠1=∠7
∠1=∠3
∴ ∠2=∠3
∴ AB∥CD
B
1
A
C
D
F
3
2
E
( ),
已知
( ),
对顶角相等
( ),
等量代换
( ).
同位角相等, 两直线平行
由此你又获得怎样的判定平行线的方法？
知识归纳
判定方法2: 两条直线被第三条直线所截, 如果内错角相等, 那么这两条直线平行.
B
1
A
C
D
F
3
2
E
∵ ∠1=∠2 , ∴AB∥CD.
新知探究
解: AB∥CD .理由如下：
∵ AC平分∠BAD,
∴ ∠1=∠3.
∵∠1=∠2,
∴ ∠2=∠3.
∵ ∠2和∠3是内错角,
∴ AB∥CD（内错角相等, 两直线平行）.
例3：如图, 四边形 ABCD 中, AC 平分∠BAD, ∠1=∠2, AB与CD平行吗？
为什么？
新知探究
如图, 如果∠4+∠2=180°, 能得出AB∥CD 吗？
解:∵ ∠4+∠2=180 °（已知）,
∠4+∠3=180°（邻补角的定义）,
∴ ∠2=∠3（同角的补角相等）,
∴ AB∥CD（同位角相等, 两直线平行）.
1
A
C
3
4
2
8
D
B
E
F
你还能用其他方法证明吗？
新知探究
如图, 如果∠4+∠2=180°, 能得出AB∥CD 吗？
1
A
C
3
4
2
8
D
B
E
F
解:∵ ∠4+∠2=180 °（已知）,
∠4+∠1=180°（邻补角的定义）,
∴ ∠2=∠1（同角的补角相等）,
∴ AB∥CD（内错角相等, 两直线平行）.
知识归纳
判定方法2: 两条直线被第三条直线所截, 如果同旁内角互补, 那么这两条直线平行.
2
B
A
C
D
E
F
1
∵ ∠1+∠2=180o ,∴AB∥CD.
新知探究
例4:如图, 直线AB, CD都和AE相交, 且∠1+∠A=180 ．
求证：AB//CD
C
B
A
D
2
1
E
证明: ∵∠1+∠A=180 ,
3
∴∠2+∠A=180 ,
∴
（ ）.
同旁内角互补, 两直线平行
∠1=∠2,
AB∥CD
新知探究
B
1.下列图形中, 由∠1=∠2能得到AB∥CD 的是（　）
2.如图所示,BE是AB的延长线,量得∠CBE=∠A=∠C.
(1)由∠CBE=∠A可以判断 ∥ ,
根据是 .
(2)由∠CBE=∠C可以判断 ∥ ,
根据是 .
AD BC
同位角相等, 两直线平行
CE AG
内错角相等, 两直线平行
A
C
B
D
E
新知探究
3. 如图所示, 已知∠B=65°, ∠EAC=130°, AD平分∠EAC, 能否判断AD//BC？为什么？
解：AD∥BC.理由如下：
∵AD平分∠EAC ,
∴∠EAD=∠EAC=65°（角平分线定义）.
∵∠B=65°（已知）,
∴∠EAD=∠B（等量代换），
∴AD∥BC（同位角相等,两直线平行）.
A
B
C
D
E
课堂小结
平行线的判定
平行线的定义.
如果两条直线都与第三条直线垂直, 那么这两条直线也互相平行.
平行线的传递性 (平行公理的推论): 如果两条直线都和第三条直线平行, 那么这两条直线也互相平行.
同位角相等, 两直线平行.
内错角相等, 两直线平行.
同旁内角互补, 两直线平行.
课堂小测
1.如图所示, 下列条件中, 能判断AB∥CD的是( ).
A.∠BAD=∠BCD B.∠1=∠2 C.∠3=∠4 D.∠BAC=∠ACD
2.如图所示, 如果∠D=∠EFC, 那么( ).
A.AD∥BC B.EF∥BC C.AB∥DC D.AD∥EF
D
D
A
B
C
D
E
F
课堂小测
3.如图所示, 能判断AB∥CE的条件是( )
A.∠A=∠ACE B.∠A=∠ECD
C.∠B=∠BCA D.∠B=∠ACE
A
4.如图所示, 直线a, b被 c 所截, 则下列式子：
①∠1=∠2;②∠3=∠6;③∠1=∠8;
④∠5＋∠8=180°. 能说明a∥b的条件是(　　)
A.①②　　 B.①②③　　
C.②④　　 D.①②③④
D
A
B
C
D
E
a
b
c
课堂小测
5．如图所示, 用直尺和三角尺作直线AB, CD, 从图中可知,
直线AB与直线CD的位置关系为 ．
6．如图, 请填写一个你认为恰当的条件
　 　 ,
使AB∥CD．
平行
∠CDA=∠DAB或∠FCD=∠FAB或∠BAC+∠ACD=180°
课堂小测
7.如图, 已知CD⊥AD, DA⊥AB, ∠1=∠2, 则DF与AE平行吗？为什么？
解：DF与AE平行. 理由如下：
∵CD⊥AD, DA⊥AB,
∴∠CDA=∠DAB=90°（垂直定义）.
∵∠1=∠2（已知）,
∴∠CDA-∠1=∠DAB-∠2 ,
∴∠FDA=∠DAE,
∴DF∥AE（内错角相等,两直线平行）.
A
B
C
D
E
F