2021-2022学年度人教版七年级数学下册 5.3.2 命题、定理、证明 课件（共24张）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年度人教版七年级数学下册 5.3.2 命题、定理、证明 课件（共24张） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-30 14:12:02 | ||
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文档简介
(共24张PPT)
第五章
相交线与平行线
七年级数学人教版·下册
5.3.2 命题、定理、证明
授课人：XXXX
教学目标
1.掌握命题、定理的概念, 了解证明的意义;（重点）
2.分清命题的组成, 能说出一个命题的逆命题; 掌握推理的方
法和步骤.（难点）
新课导入
下列语句在表述形式上, 哪些是对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？对事情作了判断的语句是否正确？
1. 对顶角相等;
2. 画一个角等于已知角;
3. 两直线平行, 同位角相等;
4. a, b两条直线平行吗？
5. 温柔的李明明;
6. 玫瑰花是动物;
7. 若a2＝4, 求a的值;
8. 若a2＝b2, 则a＝b.
否
是
否
否
是
否
是
是
√
√
×
×
新知探究
下列四个语句有什么共同点？
（1）如果两条直线都与第三条直线平行, 那么这两条直线也互
相平行;
（2）两条平行线被第三条直线所截, 同旁内角互补;
（3）对顶角相等;
（4）等式两边加同一个数, 结果仍是等式.
这些语句都是对某一件事情作出 “是” 或 “不是” 的判断.
知识归纳
判断一件事情的语句叫做命题.
2. 如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断, 那么它就不是命题.
注意：1. 只要对一件事情作出了判断, 不管正确与否, 都是命题.
如: 相等的角是对顶角.
如问句, 祈使句, 几何的作法等就不是命题.
例如：
新知探究
命题的组成:
命题由题设和结论两部分组成.
题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.
命题通常写成 “如果…… , 那么……” 的形式,
“如果” 后接的部分是题设, “那么” 后接的部分是结论.
如果两条直线都与第三条直线平行,
那么这两条直线也互相平行;
题设: 两条直线都与第三条直线平行.
结论: 这两条直线也互相平行.
新知探究
有的命题没有写成“ 如果…… , 那么……” 的形式, 题设与结论不明显, 这时要分清命题判断了什么事情, 有什么已知事项, 再改写成“如果…… , 那么……” 形式.
例如：
对顶角相等.
如果两个角是对顶角, 那么这两个角相等.
改写:
题设: 两个角是对顶角
结论: 这两个角相等
新知探究
例1：下列语句是命题吗？如果是, 请将它们改写成 “ 如果…… , 那么……” 的形式.
（1）两条直线被第三条直线所截, 同旁内角互补;
（2）等式两边都加同一个数, 结果仍是等式;
（3）互为相反数的两个数相加得0;
（4）同旁内角互补;
（5）对顶角相等．
如果两条直线被第三条直线所截, 那么同旁内角互补;
如果等式两边都加同一个数, 那么结果仍是等式;
如果两个数互为相反数, 那么这两个数相加得0;
如果两个角是同旁内角, 那么这两个角互补;
如果两个角互为对顶角, 那么这两个角相等．
新知探究
例2：请你将命题(1)(2)改写成 “ 如果…… , 那么……” 形式.
并指出它们的题设和结论.
（1）两条平行线被第三条直线所截, 同旁内角互补;
（2）等式两边加同一个数, 结果仍是等式.
解：（1）改写: 如果两条平行线被第三条直线所截, 那么同旁内角互补.
题设是 “两条平行线被第三条直线所截”,
结论是 “同旁内角互补”.
（2）改写: 如果在等式两边加同一个数,那么结果仍是等式.
题设是 “在等式两边加同一个数”,
结论是 “结果仍是等式”.
知识归纳
（1）如果两条直线都与第三条直线平行, 那么这两条直线也互相平行;
（2）两条平行线被第三条直线所截, 同旁内角互补;
（3）对顶角相等;
（4）等式两边加同一个数, 结果仍是等式.
上述四个命题都是正确的, 就是说, 如果题设成立, 那么结论一定成立.
像这样的一些命题, 叫做真命题.
（5）如果两个角互补, 那么它们是邻补角 .
（6）如果一个数能被2整除, 那么它也能被4整除.
上述两个命题中题设成立时, 不能保证结论一定成立, 它们都是错误的命题.
像这样的一些命题, 叫做假命题.
定理: 经过推理证实而得到的真命题.
有些命题如果题设成立, 那么结论一定成立;
而有些命题题设成立时, 结论不一定成立.
正确的命题叫真命题, 错误的命题叫假命题.
如命题: “如果两个角互补, 那么它们是邻补角” 就是一个错误的命题.
如命题: “如果一个数能被4整除, 那么它也能被2整除” 就是一个正确的命题.
确定一个命题真假的方法：
利用已有的知识, 通过观察、验证、推理、举反例等方法.
新知探究
新知探究
例3：判断下列命题是真命题还是假命题, 如果是假命题, 举出一个反例.
（1）邻补角 是互补的角;
（2）互补的角是邻补角;
（3）两个锐角的和是锐角;
（4）不等式的两边同乘以同一个负数,
不等号的方向不变.
真命题
假命题
假命题
假命题
（1）一个钝角、一个锐角的和必为一个平角;
（2）两直线被第三条直线所截, 同位角相等;
（3）两个锐角的和等于直角;
假命题, 92°+ 30° ≠ 180°.
假命题, 只有两条直线平行时才对.
假命题, 30° + 50° ＝ 80° ≠ 90°.
判断下列命题是真命题还是假命题, 若是假命题则举一个反例加以说明.
反例: 在符合题设的情况下, 不满足结论的例子, 也就是反驳命题成立的例子.
新知探究
知识归纳
1. 数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的, 并把它们作为判断其他命题真假的原始依据, 这样的真命题叫做公理.
2. 有些命题可以从公理或其他真命题出发, 用逻辑推理的方法判断它们是正确的, 并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据, 这样的真命题叫做定理.
公理和定理都可作为判断其他命题真假的依据.
新知探究
公理举例：
经过两点有且只有一条直线.
2. 线段公理：
两点的所有连线中, 线段最短.
4. 平行线判定公理：
同位角相等, 两直线平行.
5. 平行线性质公理：
两直线平行, 同位角相等.
1. 直线公理：
3. 平行公理：
经过直线外一点, 有且只有一条直线与已知直线平行.
新知探究
同角或等角的补角相等.
2. 余角的性质：
同角或等角的余角相等.
4. 垂线的性质：
①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;
5. 平行公理的推论：
如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.
1. 补角的性质：
3. 对顶角的性质：
对顶角相等.
②垂线段最短.
定理举例：
知识归纳
证明: 在许多情况下, 一个命题的正确性需要经过推理, 才能作出判断, 这个推理过程称之为证明.
证明的一般步骤：
（1）根据题意, 画图形;
（2）根据题设、结论, 结合图形, 写出已知、求证;
（3）经过分析, 找出由已知推出结论的途径, 写出证明过程, 并注明依据.
例4：在同一平面内, 如果一条直线垂直于两条平行线中的一条,
那么它也垂直于另一条.
已知：b∥c, a⊥b ．
求证：a⊥c．
证明： ∵ a⊥b（已知）,
又∵ b∥c（已知）,
∴∠1=∠2（两直线平行, 同位角相等）,
∴∠2=∠1=90 （等量代换）,
∴∠1=90 （垂直的定义）．
∴ a⊥c（垂直的定义）．
新知探究
课堂小结
命题、定理、证明
判断一件事情的语句叫命题.
(1)正确的命题称为真命题, 错误的命题称为假命题.
(2)命题的结构: 命题由题设和结论两部分构成, 常可写成 “如果… , 那么…” 的形式.
人们长期以来在实践中总结出来的, 并作为判断其他命题真假的根据的命题, 叫做公理.
经过推理论证为正确的命题叫定理, 也可作为继续推理的依据.
判断一个命题是真命题, 可以从公理或定理出发, 用逻辑推理的方法证明（公理和定理都是真命题）;
判断一个命题是假命题, 只要举出一个例子, 说明该命题不成立就可以了, 这种方法称为举反例.
1.下列语句中不是命题的是 ( )
A.锐角小于钝角 B.作∠A的平分线
C.对顶角不相等 D.股票不是人民币
课堂小测
B
A
2.下列命题中, 正确的是 ( )
A.对顶角相等 B.同位角相等
C.内错角相等 D.同旁内角互补
课堂小测
3.下面各数中,可以用来证明命题 “任何偶数都是8的倍数” 是假命题的反例是 ( )
A.9 B.8 C.4 D.16
C
4.下列说法中正确的是 ( )
A.两直线被第三条直线所截得的同位角相等
B.两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补
C.两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直
D.两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直
D
5.说出下列命题的题设和结论.
(1)互为邻补角的两个角的平分线互相垂直;
(2)钝角大于它的补角.
解:(1)题设:两角互为邻补角; 结论:它们的平分线互相垂直.
(2)题设:一个角是钝角; 结论:这个角大于它的补角.
课堂小测
6.将下列命题改写成 “如果……那么……” 的形式.
(1)直角都相等;
(2)等量代换;
(3)末位数是5的整数能被5整除;
(4)三角形的内角和是180°.
解:(1)如果几个角是直角, 那么它们都相等.
(2)如果两个量相等, 那么它们可以互相代换.
(3)如果一个数的末位数是5, 那么它能被5整除.
(4)如果一个图形是三角形, 那么它的内角和是180°.
课堂小测
第五章
相交线与平行线
七年级数学人教版·下册
5.3.2 命题、定理、证明
授课人：XXXX
教学目标
1.掌握命题、定理的概念, 了解证明的意义;（重点）
2.分清命题的组成, 能说出一个命题的逆命题; 掌握推理的方
法和步骤.（难点）
新课导入
下列语句在表述形式上, 哪些是对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？对事情作了判断的语句是否正确？
1. 对顶角相等;
2. 画一个角等于已知角;
3. 两直线平行, 同位角相等;
4. a, b两条直线平行吗？
5. 温柔的李明明;
6. 玫瑰花是动物;
7. 若a2＝4, 求a的值;
8. 若a2＝b2, 则a＝b.
否
是
否
否
是
否
是
是
√
√
×
×
新知探究
下列四个语句有什么共同点？
（1）如果两条直线都与第三条直线平行, 那么这两条直线也互
相平行;
（2）两条平行线被第三条直线所截, 同旁内角互补;
（3）对顶角相等;
（4）等式两边加同一个数, 结果仍是等式.
这些语句都是对某一件事情作出 “是” 或 “不是” 的判断.
知识归纳
判断一件事情的语句叫做命题.
2. 如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断, 那么它就不是命题.
注意：1. 只要对一件事情作出了判断, 不管正确与否, 都是命题.
如: 相等的角是对顶角.
如问句, 祈使句, 几何的作法等就不是命题.
例如：
新知探究
命题的组成:
命题由题设和结论两部分组成.
题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.
命题通常写成 “如果…… , 那么……” 的形式,
“如果” 后接的部分是题设, “那么” 后接的部分是结论.
如果两条直线都与第三条直线平行,
那么这两条直线也互相平行;
题设: 两条直线都与第三条直线平行.
结论: 这两条直线也互相平行.
新知探究
有的命题没有写成“ 如果…… , 那么……” 的形式, 题设与结论不明显, 这时要分清命题判断了什么事情, 有什么已知事项, 再改写成“如果…… , 那么……” 形式.
例如：
对顶角相等.
如果两个角是对顶角, 那么这两个角相等.
改写:
题设: 两个角是对顶角
结论: 这两个角相等
新知探究
例1：下列语句是命题吗？如果是, 请将它们改写成 “ 如果…… , 那么……” 的形式.
（1）两条直线被第三条直线所截, 同旁内角互补;
（2）等式两边都加同一个数, 结果仍是等式;
（3）互为相反数的两个数相加得0;
（4）同旁内角互补;
（5）对顶角相等．
如果两条直线被第三条直线所截, 那么同旁内角互补;
如果等式两边都加同一个数, 那么结果仍是等式;
如果两个数互为相反数, 那么这两个数相加得0;
如果两个角是同旁内角, 那么这两个角互补;
如果两个角互为对顶角, 那么这两个角相等．
新知探究
例2：请你将命题(1)(2)改写成 “ 如果…… , 那么……” 形式.
并指出它们的题设和结论.
（1）两条平行线被第三条直线所截, 同旁内角互补;
（2）等式两边加同一个数, 结果仍是等式.
解：（1）改写: 如果两条平行线被第三条直线所截, 那么同旁内角互补.
题设是 “两条平行线被第三条直线所截”,
结论是 “同旁内角互补”.
（2）改写: 如果在等式两边加同一个数,那么结果仍是等式.
题设是 “在等式两边加同一个数”,
结论是 “结果仍是等式”.
知识归纳
（1）如果两条直线都与第三条直线平行, 那么这两条直线也互相平行;
（2）两条平行线被第三条直线所截, 同旁内角互补;
（3）对顶角相等;
（4）等式两边加同一个数, 结果仍是等式.
上述四个命题都是正确的, 就是说, 如果题设成立, 那么结论一定成立.
像这样的一些命题, 叫做真命题.
（5）如果两个角互补, 那么它们是邻补角 .
（6）如果一个数能被2整除, 那么它也能被4整除.
上述两个命题中题设成立时, 不能保证结论一定成立, 它们都是错误的命题.
像这样的一些命题, 叫做假命题.
定理: 经过推理证实而得到的真命题.
有些命题如果题设成立, 那么结论一定成立;
而有些命题题设成立时, 结论不一定成立.
正确的命题叫真命题, 错误的命题叫假命题.
如命题: “如果两个角互补, 那么它们是邻补角” 就是一个错误的命题.
如命题: “如果一个数能被4整除, 那么它也能被2整除” 就是一个正确的命题.
确定一个命题真假的方法：
利用已有的知识, 通过观察、验证、推理、举反例等方法.
新知探究
新知探究
例3：判断下列命题是真命题还是假命题, 如果是假命题, 举出一个反例.
（1）邻补角 是互补的角;
（2）互补的角是邻补角;
（3）两个锐角的和是锐角;
（4）不等式的两边同乘以同一个负数,
不等号的方向不变.
真命题
假命题
假命题
假命题
（1）一个钝角、一个锐角的和必为一个平角;
（2）两直线被第三条直线所截, 同位角相等;
（3）两个锐角的和等于直角;
假命题, 92°+ 30° ≠ 180°.
假命题, 只有两条直线平行时才对.
假命题, 30° + 50° ＝ 80° ≠ 90°.
判断下列命题是真命题还是假命题, 若是假命题则举一个反例加以说明.
反例: 在符合题设的情况下, 不满足结论的例子, 也就是反驳命题成立的例子.
新知探究
知识归纳
1. 数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的, 并把它们作为判断其他命题真假的原始依据, 这样的真命题叫做公理.
2. 有些命题可以从公理或其他真命题出发, 用逻辑推理的方法判断它们是正确的, 并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据, 这样的真命题叫做定理.
公理和定理都可作为判断其他命题真假的依据.
新知探究
公理举例：
经过两点有且只有一条直线.
2. 线段公理：
两点的所有连线中, 线段最短.
4. 平行线判定公理：
同位角相等, 两直线平行.
5. 平行线性质公理：
两直线平行, 同位角相等.
1. 直线公理：
3. 平行公理：
经过直线外一点, 有且只有一条直线与已知直线平行.
新知探究
同角或等角的补角相等.
2. 余角的性质：
同角或等角的余角相等.
4. 垂线的性质：
①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;
5. 平行公理的推论：
如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.
1. 补角的性质：
3. 对顶角的性质：
对顶角相等.
②垂线段最短.
定理举例：
知识归纳
证明: 在许多情况下, 一个命题的正确性需要经过推理, 才能作出判断, 这个推理过程称之为证明.
证明的一般步骤：
（1）根据题意, 画图形;
（2）根据题设、结论, 结合图形, 写出已知、求证;
（3）经过分析, 找出由已知推出结论的途径, 写出证明过程, 并注明依据.
例4：在同一平面内, 如果一条直线垂直于两条平行线中的一条,
那么它也垂直于另一条.
已知：b∥c, a⊥b ．
求证：a⊥c．
证明： ∵ a⊥b（已知）,
又∵ b∥c（已知）,
∴∠1=∠2（两直线平行, 同位角相等）,
∴∠2=∠1=90 （等量代换）,
∴∠1=90 （垂直的定义）．
∴ a⊥c（垂直的定义）．
新知探究
课堂小结
命题、定理、证明
判断一件事情的语句叫命题.
(1)正确的命题称为真命题, 错误的命题称为假命题.
(2)命题的结构: 命题由题设和结论两部分构成, 常可写成 “如果… , 那么…” 的形式.
人们长期以来在实践中总结出来的, 并作为判断其他命题真假的根据的命题, 叫做公理.
经过推理论证为正确的命题叫定理, 也可作为继续推理的依据.
判断一个命题是真命题, 可以从公理或定理出发, 用逻辑推理的方法证明（公理和定理都是真命题）;
判断一个命题是假命题, 只要举出一个例子, 说明该命题不成立就可以了, 这种方法称为举反例.
1.下列语句中不是命题的是 ( )
A.锐角小于钝角 B.作∠A的平分线
C.对顶角不相等 D.股票不是人民币
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B
A
2.下列命题中, 正确的是 ( )
A.对顶角相等 B.同位角相等
C.内错角相等 D.同旁内角互补
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3.下面各数中,可以用来证明命题 “任何偶数都是8的倍数” 是假命题的反例是 ( )
A.9 B.8 C.4 D.16
C
4.下列说法中正确的是 ( )
A.两直线被第三条直线所截得的同位角相等
B.两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补
C.两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直
D.两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直
D
5.说出下列命题的题设和结论.
(1)互为邻补角的两个角的平分线互相垂直;
(2)钝角大于它的补角.
解:(1)题设:两角互为邻补角; 结论:它们的平分线互相垂直.
(2)题设:一个角是钝角; 结论:这个角大于它的补角.
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6.将下列命题改写成 “如果……那么……” 的形式.
(1)直角都相等;
(2)等量代换;
(3)末位数是5的整数能被5整除;
(4)三角形的内角和是180°.
解:(1)如果几个角是直角, 那么它们都相等.
(2)如果两个量相等, 那么它们可以互相代换.
(3)如果一个数的末位数是5, 那么它能被5整除.
(4)如果一个图形是三角形, 那么它的内角和是180°.
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