2021-2022学年度人教版七年级数学下册课件 5.3.1 平行线的性质

(共21张PPT)
第五章
相交线与平行线
七年级数学人教版·下册
5.3.1 平行线的性质
授课人：XXXX
教学目标
1.平行线的性质的探索及对性质的理解; （重点）
2.有条理地表达和简单的推理.（难点）
新课导入
　判定方法1 同位角相等, 两直线平行.
判定方法2 内错角相等, 两直线平行.
判定方法3 同旁内角互补, 两直线平行.
　平行线的判定
想一想, 判定和性质的关系.
新知探究
猜一猜∠1和∠2相等吗？
b
1
2
a
c
新知探究
65°
65°
c
a
b
1
2
新知探究
b
2
a
1
∠1=∠2
c
符号语言:
知识归纳
平行线的性质1: 两条平行线被第三条直线所截, 同位角相等.
b
1
2
a
c
两直线平行, 同位角相等.
∴∠1=∠2.
∵a∥b,
简写为
如图, 已知a//b, 那么 2与 3相等吗？为什么
解: ∠2=∠3.理由如下:
∵a∥b(已知),
∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).
又∵ ∠1=∠3(对顶角相等),
∴ ∠2=∠3(等量代换).
b
1
2
a
c
3
新知探究
符号语言:
知识归纳
平行线的性质2: 两条平行线被第三条直线所截, 内错角相等.
b
1
2
a
c
3
两直线平行, 内错角相等.
∴∠2=∠3.
∵a∥b,
简写为
新知探究
解： 2+ 4=180°.理由如下:
∵a//b （已知）,
如图, 已知a//b, 那么 2与 4有什么关系呢？为什么
b
1
2
a
c
4
∴ 1= 2（两直线平行，同位角相等）.
∵ 1+ 4=180°（邻补角定义）,
∴ 2+ 4=180°（等量代换）.
符号语言:
知识归纳
平行线的性质3: 两条平行线被第三条直线所截, 同旁内角互补.
两直线平行, 同旁内角互补.
∴∠2+∠4=180°.
∵a∥b,
简写为
b
1
2
a
c
4
新知探究
例 1: 如图, 已知直线 a∥b, ∠1 = 500, 求∠2的度数.
a
b
c
1
2
∴∠ 2= 500 (等量代换).
解: ∵ a∥b(已知),
∴∠ 1= ∠ 2(两直线平行, 内错角相等).
又∵∠ 1 = 500 (已知),
3
4
同位角相等, 两直线平行
新知探究
例2: 已知∠3 =∠4, ∠1=47°,求∠2的度数？
解: ∵ ∠3 =∠4 ( ),
∴a∥b( ).
又∵∠ 1 = 47° ( ),
c
1
2
3
4
a
b
d
已知
已知
两直线平行, 同位角相等
∴∠ 2 = 47° ( ).
新知探究
例3: 如图是一块梯形铁片的残余部分, 量得∠A=100°, ∠B=115°,
梯形另外两个角分别是多少度
解：∵梯形上、下两底互相平行, 即AB∥CD,
∴∠A+∠D=____，∠B +∠C= .
（两直线平行， ）
∴∠D=180°-∠ =180°- =
∠C=180°-∠ =180°- =
∴梯形的另外两个角分别是 .
B
A
180°
180°
80°
100°
115°
65°
同旁内角互补
80°与 65 °
D
A
B
C
课堂小结
平行线的性质
两直线平行, 同位角相等.
两直线平行, 内错角相等.
两直线平行, 同旁内角互补.
课堂小测
1.如图所示, 梯子的各条横档互相平行,若∠1=70°, 则∠2的度数是 (　　)
A.80° B.110° C.120° D.140°
B
2.如图所示, AB∥CD, ∠1=58°, FG平分∠EFD, 则∠FGB的度数等于 (　　)
A.122° B. 116° C. 151° D.97°
C
3.根据右边的图形, 在括号内填上相应的理由.
①∵∠1＝∠C（　　　　）,
　∴AB∥CD（　　　　　　　　　　　　）.
② ∵∠1＝∠B（　　　　）,
　∴EC∥BD（　　　　　　　　　　　　）.
③ ∵∠2＋∠B＝180°（　　　　）,
　∴EC∥BD（　　　　　　　　　　　　 ）.
④ ∵AB∥CD（　　　　　）,
　 ∴ ∠3＝∠C（　　　　　　　　　　　　）.
⑤ ∵EC∥BD（　　　　　）,
　 ∴ ∠3＝∠B（　　　　　　　　　　　　）.
⑥ ∵AB∥CD（　　　　　）,
　 ∴ ∠2＋∠C＝ 180° （ 　　　　　　　　　　　　）.
E
A
C
D
B
1
2
3
4
课堂小测
同位角相等, 两直线平行
两直线平行, 内错角相等
已知
已知
已知
已知
已知
已知
内错角相等, 两直线平行
同旁内角互补, 两直线平行
两直线平行, 同位角相等
两直线平行, 同旁内角互补
课堂小测
4.如图, 直线a∥b, ∠1=54°, ∠2, ∠3, ∠4各是多少度
解:
∵ ∠2=∠1 (对顶角相等),
∴ ∠2=∠1 =54°.
∵ a∥b(已知),
∴ ∠4=∠1=54°(两直线平行,同位角相等),
∠2+∠3=180°(两直线平行,同旁内角互补),
∴ ∠3= 180°－ ∠2= 180° － 54°=126°,
即 ∠2=54°, ∠3=126°, ∠4=54°.
1
2
3
4
a
b
课堂小测
E
D
C
B
A
证明:(1) ∵∠ADE=60 °, ∠B=60 °,
∴∠ADE=∠B,
∴DE∥BC
(同位角相等, 两直线平行).
(2)∵ DE∥BC,
∴∠AED=∠C
(两直线平行, 同位角相等).
又∵∠AED=40°,
∴∠C=40 °.
5.已知∠ADE=60 ° , ∠B=60 °,∠AED=40°.
求证:(1)DE∥BC;
　　 (2)∠C 的度数.
课堂小测
6.如图, 一条公路两次拐弯前后两条路互相平行. 第一次拐的角∠B是142°, 第二次拐的角∠C 是多少度？为什么？
B
C
∠C=142° 理由: 两直线平行,内错角相等.