2021-2022学年度人教版七年级数学下册 6.1.1 算术平方根 课件（共24张）

(共24张PPT)
第六章
实数
七年级数学人教版·下册
6.1.1 算术平方根
授课人：XXXX
教学目标
1.算术平方根的概念;（重点）
2.根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根.（难点）
新课导入
学校要举行美术作品比赛, 小鸥很
高兴, 他想裁出一块面积为25dm 的正
方形画布, 画上自己的得意之作参加比
赛, 这块正方形画布的边长应取多少？
2
5 dm
因为 =25.
5
2
新课导入
正方形的面积 1 9 16 36
边长
1
3
4
6
上面这个问题, 实际上是已知一个正数的平方, 求这个正数的问题.
填表:
知识归纳
一般地, 如果一个正数的平方等于 , 即 ,
那么这个正数 叫做 的算术平方根．
的算术平方根记为 , 读作 “根号 ” .
叫做被开方数．
例如, 由于 , 5是25的算术平方根, 即 ．
　　规定: 0的算术平方根是0, 也就是说, 若　 　　　,
则　　　　．
新知探究
例1：求下列各数的算术平方根.
（1） ;（2） ;（3） 　.
解：（1）因为 ,
　　　所以100的算术平方根是10 .
即 ．
（2）因为 ,
所以 的算术平方根是 .
即 .
（3）因为 ,
　所以0.0001的算术平方根是0.01.
即 .
新知探究
例2：求下列各式的值：
（1） ; （2） ; （3） ;（4） ．
解：（1） .
　（2） 　　.
　（3） .
　（4） 　.
新知探究
例3： 下列各式是否有意义, 为什么？
（1） ;（2） ;（3） ;（4） .
解：
（1）无意义.
（4）有意义.
（3）有意义.
（2）有意义.
注意: 被开方数为非负数.
新知探究
例4: 计算：
（1） ; （2） .
解：(1)原式=7+3-1=9;
(2)原式=2+3-4=1.
从以上结果不难看出：
算术平方根具有双重非负性.
a的算术平方根
非负数
非负数
新知探究
能否用两个面积为1 dm2的小正方形
拼成一个面积为2 dm2的大正方形？
新知探究
拼成的这个面积为 2 dm2 的大正方形的边长应该是多少呢？

有多大呢？
解: 设大正方形的边长为 x dm,
则 ,
由算术平方根的定义,
得 .
所以大正方形的边长为 dm.
新知探究
2
2
1
2
<
<
因为 ,
所以 ;
<
<
1
2
因为 ,
<
<
1.4
2
1.5
2
所以 ;
<
<
1.5
1.4
……
1.414
<
<
1.415;
=
1.4142135623730950
…
逼近法
无限不循环小数
……
新知探究
例5: 若|m-1| + =0, 求m+n的值.
解: 因为|m-1| ≥0, ≥0, 又|m-1| + =0,
所以 |m-1| =0, =0, 所以m=1, n=-3,
所以 m+n=1+(-3)=-2.
知识归纳
几个非负数的和为0, 则每个数均为0, 现阶段学过
的非负数有绝对值、一个数的平方及算术平方根.
填空:（看谁算得又对又快）
(1) 一个数的算术平方根是3, 则这个数是 .
(2) 一个自然数的算术平方根为a, 则这个自然数
是___; 和这个自然数相邻的下一个自然数是 .
(3) 的算术平方根为 .
(4) 2的算术平方根为____.
3
9
a2
a2+1
新知探究
课堂小结
算术平方根
算术平方根定义及表示方法.
算术平方根性质.
1. 25的算术平方根是 ( )
课堂小测
A
A.2 B.3 C.4 D.5
B
2. 等于 ( )
A.5 B.-5 C. D.
3.(－2)2的算术平方根是( )
课堂小测
A
4.下列说法正确的是( )
A.因为52＝25, 所以5是25的算术平方根
B.因为(－5)2＝25, 所以－5是25的算术平方根
C.因为(±5)2＝25, 所以5和－5都是25的算术平方根
D.以上说法都不对
A
课堂小测
5.计算下列各式：
课堂小测
6. 比较下列各组数的大小：
课堂小测
7. 求下列各式中的正数 x 的值：
(1) x2＝(－3)2;

(2) x2＋122＝132.
解: x＝5.
解: x＝3.
课堂小测
8. 兴华的书房面积为10.8 m2, 她数了一下地面所铺的正方形地砖正
好是120块, 请问每块地砖的边长是多少？
解: 设每块地砖的边长是 x m, 则有
120x2＝10.8, 即x2＝0.09.
∵ x >0, ∴ x＝0.3.
答: 每块地砖的边长为0.3 m.
9. 国际比赛的足球场长在100m到110m之间, 宽在64m到75m之间, 为了迎接某次奥运会, 某地建设了一个长方形的足球场, 其长是宽的1.5倍, 面积是7560m2, 请你判断这个足球场能用作国际比赛吗？并说明理由．
课堂小测