2021-2022学年度人教版七年级数学下册课件 6.1.2 平方根(共19张PPT)

(共19张PPT)
第六章
实数
七年级数学人教版·下册
6.1.2 平方根
授课人：XXXX
教学目标
1.平方根的概念及求某些数的平方根的方法;（重点）
2.平方根的概念对符号 “ ” 意义的理解.（难点）
新课导入
1.什么叫乘方？什么叫幂？
答: 求相同因数的积的运算叫做乘方; 乘方的运算结果叫做幂.
（1）42= , (－4)2= ;
（3）(0.8)2= , (－0.8)2= .
16
16
0.64
0.64
2. 填空
（2） , ;
新知探究
显然 乘方是已知底数和指数, 求幂.
如: 42已知底数4及指数2, 求幂16.
反过来: 如果已知一个数平方等于16, 怎样求这个数？即知已指数2及幂16, 求底数？
解: 设这个数为x,
则 x 2 =16.
∵4 2 = 16, (－4)2 = 16,
∴ x = 4 或 －4.
知识归纳
一般地, 如果一个数的平方等于a, 那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根. 这就是说, 如果 , 那么 x 叫做 a 的平方根.
例如: 3和-3是 9的平方根,
简记 是9的平方根.
新知探究
填空：
求平方
求平方根
新知探究
平方根的表示方法
根号
被开方数
根指数
可以省略
新知探究
什么叫开平方？
求一个数 a 的平方根的运算, 叫做开平方.
开平方与平方是什么关系？
a 的平方根
底数
幂
被开方数
互为
逆运算
指数
根号
已知底数和指数求幂
已知幂和指数求底数
平方运算
开平方运算
平方运算
开平方运算
知识归纳
一个正数 a 有两个平方根, 它们互为相反数;
0只有一个平方根, 就是 0 本身;
负数没有平方根.
新知探究
例1: 求下列各数的平方根.
(1)81; (2) ; (3)0.49.
解: (1)∵ (±9)2=81,
(2)∵ ,
的平方根是 ,
(3)∵(±0.7)2=0.49,
∴81的平方根为±9,
即 .
即 .
即 .
∴0.49的平方根为±0.7,
新知探究
例2: 求下列各式的值.
解：(1) .
(2) .
(3) .
(1)
(2)
(3)
平方根与算术平方根的联系：
（1）具有包含关系: 平方根包含算术平方根, 算术平方根是平方根的一种;
（2）存在条件相同: 只非负数才有平方根和算术平方根;
（3）0的平方根和算术平方根都是0.
新知探究
平方根与算术平方根的区别：
（1）定义不同: 如果一个数x的平方等于a, 那么这个数x叫做 a的平方根, 如果一个正数x的平方等于a, 即x2 =a, 那么这个正数x叫做a的算术平方根;
（2）个数不同: 一个正数有两个平方根, 而一个数的算术平方根只有一个;
（3）表示方法不同: 正数a的算术平方根表示为 , 而正数a的平方根表示为± .
课堂小结
平方根
一般地, 如果一个数的平方等于a, 那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根. 这就是说, 如果 , 那么 x 叫做 a的平方根.
一个正数 a 有两个平方根, 它们互为相反数; 0只有一个平方根, 它是0本身;
负数没有平方根.
被开方数取值范围:
只有a≥0时有意义, a＜0时无意义.
1. 在0, －9, 2, (－2)2 中, 有平方根的是（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2. 数16的平方根是（ ）
A.4 B. C. －4 D.4或－4
C
D
课堂小测
3. 数0.25的平方根是（ ）
A.0.5 B.0.05 C.－0.5 D.0.5或－0.5
4. 数(-6)2的平方根是 （ ）
A.－6 B.6 C.6或－6 D.无平方根
D
C
课堂小测
课堂小测
5.判断下列说法是否正确：
（1）-9的平方根是-3; （ ）
（2）49的平方根是7; （ ）
（3）(-2)2的平方根是±2; （ ）
（4）-1 是 1的平方根; （ ）
×
×
√
√
（5） 的平方根是 ±4, 16的算术平方根是4. （ ）
×
课堂小测
6.下列各数有平方根吗？如果有, 求出它的平方根; 如果没有, 请说明理由.
（1）-64 ;（2）0 ;（3）(-4)2.
解:（1）因为-64是负数, 所以－64没有平方根.
（2）0有一个平方根, 它是0.
（3）因为(-4)2=16,
所以(-4)2的平方根就是16的平方根,
因此(-4) 的平方根是±4.
7.49的平方根是（ ）, 算术平方根是（ ）.
8.0.09的平方根是（ ）, 算术平方根是（ ）.
9.若－ 是 x 的一个平方根, 那么 x 的另一个平方根是（ ）.
10.平方根等于它本身的数是（ ）, 算术平方根等于它本身的数是（ ）.
11.一个数的平方等于 0.01 , 这个数是（ ）.
±7
±0.3
±0.1
7
0, 1
0
0.3
课堂小测