2021-2022学年度人教版七年级数学下册课件 6.2 立方根 (共21张PPT)

(共21张PPT)
第六章
实数
七年级数学人教版·下册
6.2 立方根
授课人：XXXX
教学目标
1.类比平方根学习立方根的概念和求法;（重点）
2.了解立方根的性质, 并学会计算一个数的立方根的.（难点）
新课导入
　　你还记得什么是平方根吗？平方根具有什么特征？
　　正数有两个平方根, 它们互为相反数; 0的平方根是0; 负数没有平方根．
　　如果一个数的平方等于a , 那么这个数 a 就叫做的平方根（也叫做二次方根）. 即若 x2=a 那么 x 叫做 a 的平方根．
新课导入
16的平方根是 .
-16的平方根是 .
0的平方根是 .
没有平方根
0
四阶魔方由几个小立方体构成_______
三阶魔方由几个小立方体构成_______
二阶魔方由几个小立方体构成_______
新知探究
8个
如果一个魔方由27个小立方体构成, 它应该是几阶魔方
27个
64个
新知探究
解: 设这个魔方为 x 阶, 则
x3=27.
因为 33=27,
所以 x=3.
即这个魔方为3 阶魔方.
如果一个魔方由27个小立方体构成,
它应该是几阶魔方
新知探究
那么什么数的立方等于-27
因为3的立方等于27, 所以3就叫做27的立方根.
因为-3的立方等于-27, 所以-3就叫做-27的立方根.
=－27
知识归纳
一般地, 如果一个数的立方等于a, 那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根. 这就是说, 如果 x3=a, 那么x 叫做 a 的立方根.
新知探究
类似于平方根, 一个数a的立方根, 用符号 “ ”表示, 读作： “三次根号a ”, 其中a叫做被开方数, 3叫做 .
根指数
3
三次根号
根指数
被开方数
表示：a的立方根
不能省略
读作：三次根号a
立方根的数学符号表示
新知探究
类似开平方运算, 求一个数的立方根的运算叫作 “ 开立方 ”.
注意: “开立方” 与 “立方” 互为逆运算.
新知探究
根据立方根的意义填空, 看看正数, 0 , 负数的立方根各有什么特点？
因为 =8, 所以8的立方根是（　）
因为( ) =0.125, 所以0.125的立方是（　）
因为( ) ＝0, 所以0的立方根是（　）
因为 ( ) ＝－8, 所以－8的立方根是（ ）
因为( ) ＝－ , 所以－ 的立方根（ ）
0
2
2
1
2
1
-2
0
-2
3
2
-
3
2
-
你能看出正数, 0 , 负数的立方根各有什么特点吗
知识归纳
一个正数有一个正的立方根;
一个负数有一个负的立方根;
零的立方根是零.
互为相反数的两个数的立方根互为相反数, 即
新知探究
(1) ;
(2) ;
(3) ;
解:
(1)
=4.
(2)
=
=-5.
(3)
=
=
3
4
- .
(4) .
(4) .
=
例1：
例2: 计算： .
解: 原式=3+2-(-1) =5+1=6.
相同点:
①0的平方根、立方根都有一个是0;
②平方根、立方根都是开方的结果.
不同点：
①定义不同;
②个数不同;
③表示方法不同;
④被开方数的取值范围不同.
立方根与平方根的异同
新知探究
例3:用计算器求下列各数的立方根: 343, -1.331.
解: 依次按键:
显示: 7
所以
2ndF
4
3
3
=
依次按键:
显示: -1.1
所以
2ndF
1
(-)
.
3
1
3
=
用计算器求立方根
由于一个数的立方根可能是无限不循环小数, 所以我们可以利用计算器求一个数的立方根或它的近似值.
新知探究
新知探究
例3: 用计算器求 的近似值（精确到0.001）.
解: 依次按键：
显示: 1.259 921 05
所以
2ndF
=
2
课堂小结
立方根
一般地, 如果一个数的立方等于a, 那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根. 这就是说, 如果 x3=a , 那么 x 叫做a 的立方根．
一个正数有一个正的立方根;
一个负数有一个负的立方根;
零的立方根是零.
2.要使 , 则k的取值为（ ）
A.k≤3 B. k≥3 C. 0≤k ≤ 3 D.一切实数
1.一个数的平方等于64, 则这个数的立方根是 .
2或-2
D
课堂小测
4.判断
（1）64的立方根是 .
课堂小测
3.若 ＜0 , 则m 的取值为 .
m >7
=
（2）
是－
的立方根. （ ）
（4）立方根等于它本身的数是0和1.（ ）
（ ）
（3） .
（ ）
√
x
x
x
课堂小测
5.观察下面的运算, 请你找出其中的规律.
规律:
①被开方数每扩大 倍, 其结果就扩大 倍;
②被开方数每缩小 倍, 其结果就缩小 倍.
反之也成立.
1
10
0.1
1000
10
1.1
110 .
60
0.6 .
1000
10