2021-2022学年度人教版七年级数学下册课件 6.3.2 实数的有关运算 (共20张PPT)

(共20张PPT)
第六章
实数
七年级数学人教版·下册
6.3.2 实数的有关运算
授课人：XXXX
教学目标
1.理解在实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义;（重点）
2.掌握实数的运算法则, 解决有关实数的运算问题.（难点）
新课导入
有理数中的几个重要概念:
只有符号不同的两个数, 其中一个是另一个的相反数.
①相反数
②绝对值
数轴上表示数 a 的点到原点的距离叫做数a的绝对值, 用︱a︱表示.
③倒数
如果两个数的积是1, 则这两个数互为倒数 .
思考: 无理数也有相反数吗？怎么表示？有绝对值吗？怎么表示？
有倒数吗？怎么表示？
新课导入
每个有理数都可以用数轴上的点表示, 那么无理数
是否也可以用数轴上的点来表示呢？
0
1
2
4
3
-1
-2
π
直径为1的圆
你能在数轴上找到表示π和 及 这样的无理数的点吗？
新课导入
0
1
2
4
3
-1
-2
问题: 边长为1的正方形, 对角线长为多少
也就是说: 每一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示. 数轴上的点有些表示有理数,有些表示无理数.
实数与数轴上的点是一一对应的.
同样的, 平面直角坐标系中的点与有序实数对是一一对应的.
知识归纳
相反数：
实数 a 的相反数是 -a. 若a与b互为相反数, 则a＋b=0．
绝对值：
实数a的绝对值, 记为|a|, 它是一个非负实数．
|a| =　
a（ a>0 ）
0 （ a = 0）
-a（ a<0 ）
几何意义: |a|表示点 x 到原点0的距离．
而| a-b |表示点 a 与点 b 的距离．
倒数：
如果 a ≠ 0 , 那么它的倒数为 ．
新知探究
例1: 写出下列各数的相反数和绝对值.
解: 因为
所以, 的相反数分别为
由绝对值的意义得
新知探究
例2 ：
（1）求 的相反数;
（2）已知 ＝ , 求a.
解：(1)因为 , 3的相反数是-3,
所以 的相反数是 -3.
(2)因为 , 所以a的值是 和 .
新知探究
当数从有理数扩充到实数以后, 实数之间不仅可以进行加、减、乘、除、乘方运算, 又增加了非负数的开平方运算, 任意实数可以进行开立方运算. 进行实数运算时, 有理数的运算法则及性质等同样适用.
实数的运算顺序:
(1)先算乘方和开方;
(2)再算乘除, 最后算加;
(3)如果遇到括号, 则先进行括号里的运算.
实数的运算
新知探究
例3: 计算下列各式的值.
解：
.
新知探究
（2） （结果保留3位小数）.
（1） （精确到0.001）;
例4: 计算.
（2）
（1）
解：
.
新知探究
的整数部分与小数部分的差是多少？（结果保留3位小数）
整数部分：
1
小数部分：
解：
整数部分与小数部分的差为
例5：
课堂小结
实数的性质及运算
实数 a 的相反数是- a, 若 a 与 b 互为相反数, 则a＋b=0．
实数 a 的绝对值, 记为|a|, 它是一个非负实数．
两种分类: ①根据实数的定义;
②根据实数的正负性.
实数与数轴上的点成一一对应关系.
课堂小测
1.判断正误
(1) -2是负数.
(2) π是正数.
(3) 1-π是正数.
( )
( )
( )
( )
( )
√
√
√
√
×
课堂小测
2.计算 +(- )的结果是 ( )
A.4 B.0 C.8 D.12
B
3. 的值是 ( )
A.5 B.-1 C. D.
C
4.如果0A.x B. C. D.x2
B
课堂小测
5. 3的相反数是 .
-3
7.点 A 在数轴上和原点相距3个单位, 点 B 在数轴上和原点相距
个单位, 则 A, B 两点之间的距离是 .
6
8．计算：
课堂小测
课堂小测
课堂小测
9.阅读下列材料: 如果一个数的 n ( n 是大于1的整数)次方等于a,
这个数就叫做 a 的 n 次方根, 即xn=a, 则x叫做a的n次方根. 如：
24=16, (-2)4=16, 则2, -2是16的4次方根, 或者说16的4次方根是
2和-2; 再如(-2)5=-32, 则-2叫做-32的5次方根, 或者说-32的5次
方根是-2.
回答问题：
(1)64的6次方根是________, -243的5次方根是_______,
0的10次方根是_____;
(2)归纳一个数的 n 次方根的情况.
±2
答: 当 n 为偶数时, 一个正数的 n 次方根有两个,它们互为相反数; 当 n 为奇数时, 一个数的 n 次方根只有一个. 负数没有偶次方根. 0的 n 次方根是0.
-3
0