2021-2022学年度人教版七年级数学下册课件 8.1 二元一次方程组

(共18张PPT)
第八章
二元一次方程组
七年级数学人教版·下册
8.1 二元一次方程组
授课人：XXXX
教学目标
1.二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义;（重点）
2.二元一次方程组解的含义.（难点）
新课导入
“今有鸡兔同笼, 上有三十五头, 下有九十四足. 问鸡、兔各几何 ”这是我国古代数学著作《孙子算经》中记载的数学名题.
你能用哪些方法解决这个问题呢 如果设两个未知数, 能解决这个问题吗
(1)算数方法:
把兔子和鸡的脚数看成 “相等” , 则多出94-35×2=24只脚, 每只兔子比鸡多出两只脚, 由此可先求出兔子有24÷2=12(只), 随后可算出鸡有35- 12=23(只).
类似地也可以先求鸡的数量:
35×4- 94=46(只), 46÷2=23(只).
(2)列一元一次方程:
设有 x 只鸡, 则有(35- x)只兔子.
根据题意, 得2x+4(35- x)=94.
解得 x=23,
35- 23=12(只).
所以有23只鸡, 12只兔子.
(3)列二元一次方程: 设有x只鸡, 有y只兔子.
x+y=35, 2x+4y=94.
新课导入
知识归纳
像这样含有两个未知数, 并且含有未知数的项的次数都是1
的方程叫做二元一次方程．
问题1 依据课本引言问题应如何列一元一次方程？
解: 设胜 x场, 则负(10－x)场.
　　 2x+(10－x)=16.
篮球联赛中, 每场比赛都要分出胜负, 每队胜一场得2分, 负一场得1分. 某队在10场比赛中得到16分, 那么这个队胜负分别是多少？
新课导入
新课导入
, ①
. ②
解: 设这个队胜场为x, 负场为y.
问题3 这两个方程与一元一次方程有什么不同？它们有什么特点？
问题2 能不能根据题意直接设两个未知数, 使列方程变的容易呢？
问题4 课本引言中的问题包含了两个必须同时满足的条件, 也就是未知数 x, y 必须同时满足方程 x+y=10和2x+y=16.
把两个方程合在一起, 写成 就组成了一个方程组.
这个方程组含有几个未知数？含有未知数的项的次数是多少？
新知探究
知识归纳
含有两个未知数, 每个未知数的项的次数都是1, 并且一共
有两个方程, 像这样的方程组叫做二元一次方程组．
新知探究
例1: 已知|m－1| x |m|＋y2n－1＝3是二元一次方程, 则m＋n＝________．
解析: 根据题意得|m|＝1且|m－1|≠0, 2n－1＝1, 解得m＝-1, n＝1,
所以m＋n＝0.
0
例2: 下列方程组是二元一次方程组的是（ ）
A. B.
C. D.
B
新知探究
(1) x＝6 , y＝2适合方程 x＋y＝8吗 x＝5, y＝3呢 x＝4, y＝4呢
你还能找到其他x, y的值适合方程 x＋y＝8吗
(2) x＝5, y＝3适合方程5x＋3y＝34吗 x＝2, y＝8呢
适合一个二元一次方程的一组未知数的值, 叫做这个二元一次方程的一个解.
例如: x＝6, y＝2 是方程x＋y＝8 的一个解, 记作
x＝6,
y＝2.
知识归纳
二元一次方程组中各个方程的公共解, 叫做这个二元一次方程组的解.
x＋y＝8,
5x＋3y＝34
的解.
｛
就是二元一次方程组
x＝5,
y＝3
例如,
｛
新知探究
例3: 根据以下对话, 可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（　　）
哦……我忘了! 只记得先后买了两次, 第一次买了5支笔和10本笔记本花了42元钱, 第二次买了10支笔和5本笔记本花了30元钱．
小红, 你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？
D
A.0.8元/支, 2.6元/本
B.0.8元/支, 3.6元/本
C.1.2元/支, 2.6元/本
D.1.2元/支, 3.6元/本
设小红所买的笔和笔记本的价格分别为x元和y元, 可列 将选项代入判断是否是方程组的解.
课堂小结
二元一次方程组
像这样含有两个未知数, 并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．
含有两个未知数, 每个未知数的项的次数都是1, 并且一共有两个方程, 像这样的方程组叫做二元一次方程组．
二元一次方程组中各个方程的公共解, 叫做这个二元一次方程组的解.
课堂小测
1.下列各式是二元一次方程的是( )
A.x=3y B.2x+y=3z
C.x +x-y=0 D.3x+2=5
A
x+ =1,
y+x=2
2.下列不是二元一次方程组的是( 　 )
A.
x+y=3,
x-y=1
B.
C.
x=1,
y=1
D.
6x+4y=9,
y=3x+4
B
课堂小测
3.方程ax - y=3的解是 则 a 的值是(　　)
A.5　　　B.- 5　　　C.2　　　D.1
A　
D.
x=4,
y=3
x=3,
y=6
x=2,
y=4
x=4,
y=2
A.
B.
C.
4.二元一次方程组
的解是( )
x+2y=10,
y=2x
C
课堂小测
5.小刘同学用10元钱购买了两种不同的贺卡共8张, 单价分别
是1元与2元. 设他购买了1元的贺卡 x 张, 2元的贺卡 y 张, 那
么可列方程组(　　)
A. B.
C. D.
D