2021-2022学年度人教版七年级数学下册 8.2.1 用代入法解二元一次方程组 课件（共19张）

(共19张PPT)
七年级数学人教版·下册
8.2.1 用代入法解二元一次方程组
授课人：XXXX
第八章
二元一次方程组
教学目标
1.用代入消元法解二元一次方程组;（重点）
2.代入消元法的基本思想.（难点）
新课导入
体育节要到了, 拔河是七(1)班的优势项目. 为了取得好名次, 他们想在全部10场比赛中得到16分. 已知每场比赛都要分出胜负, 胜队得2分, 负队得1分. 那么七(1)班应该胜、负各几场
解析: 我们发现, 二元一次方程组中第一个方程 x+y=10 可以写为 y=10 - x.由于两个方程中的 y 都表示负的场数, 因此我们把第二个方程2x+y=16中的 y 换为10 - x, 这个方程就化为一元一次方程2x+(10- x)=16. 解这个方程,得 x=6. 把 x=6代入 y=10- x, 得 y=4. 从而得到这个方程组的解.
解: 设七(1)班胜 x场, 负 y场.
由题意可得方程组
x+y=10,
2x+y=16.
知识归纳
二元一次方程组的解法：
①将其中一个方程的某个未知数用含另一个未知数
的代数式表示出来;
②再代入另一个方程中, 从而消去一个未知数, 化
二元一次方程组为一元一次方程.
这种解方程组的方法称为代入消元法, 简称代入法.
解二元一次方程组的基本思路是消元, 把 “二元” 变为 “一元”.
例1: 用代入法解方程组
解: 由①, 得x=y+3, ③
把③代入②, 得3(y+3) - 8y=14.
解这个方程, 得y=-1.
把y=-1代入③, 得x=2.
所以这个方程组的解是
新知探究
新知探究
将y=2代入③ , 得 x=5.
所以原方程组的解是
x=5,
y=2.
解: 由②, 得 x=13-4y , ③
将③代入①, 得
2(13-4y)+3y=16
26 –8y +3y =16
-5y=-10
y=2
例2: 解方程组
2x+3y=16, ①
x+4y=13. ②
新知探究
解二元一次方程组的步骤：
第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程, 将它的某个
未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来;
第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程中, 可得一个一元一次
方程;
第三步：解这个一元一次方程, 得到一个未知数的值;
第四步：回代求出另一个未知数的值;
第五步：把方程组的解表示出来;
第六步：检验（口算或在草稿纸上进行笔算）, 即把求得的解代入每一
个方程看是否成立.
知识归纳
用代入消元法解二元一次方程组时, 尽量选取一个未知数的系数的绝对值是1的方程进行变形; 若未知数的系数的绝对值都不是1, 则选取系数的绝对值较小的方程变形.
新知探究
例3: 篮球联赛中, 每场比赛都要分出胜负, 每队胜一场得2分, 负一场得1分, 某队为了争取较好的名次, 想在全部20场比赛中得到35分, 那么这个队胜负场数分别是多少？
解 :设胜的场数是x, 负的场数是 y.
可列方程组
由①得 y=20-x. ③
将③代入②, 得 2x+20-x=35 .
解得 x=15.
将 x=15代入③得y=5, 则这个方程组的解是
答: 这个队胜15场, 负5场.
, ①
. ②
,
.
新知探究
例4: 如果∣y + 3x - 2∣+∣5x + 2y -2∣= 0, 求 x , y 的值.
解:
由题意得
y + 3x – 2 = 0 ,
5x + 2y – 2 = 0 .
①
②
由①得
y = 2 – 3x ,
把③代入②得
③
5x + 2(2 – 3x)- 2 = 0 ,
解得 x = 2.
把 x = 2 代入③, 得
y= 2 - 3×2=-4,
x = 2 ,
y = -4 .
所以
课堂小结
用代入法解二元
一次方程组
解二元一次方程组的基本思路是消元, 把 “二元” 变为 “一元”.
①将其中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来;
②再代入另一个方程中, 从而消去一个未知数, 化二元一次方程组为一元一次方程.
代入法解二元一次方程组的步骤.
课堂小测
　 1.把方程2x- 4y=1改写成用含 x 的式子表示 y 的形式是　 　　　.
B
2.方程组 的解是 (　　)
A. B. C. D.
,
,
,
,
课堂小测
3.用代入法解方程组 代入后化简比较容易
的变形是(　　)
A.由①得 x= B.由①得 y=
C.由②得 x= D.由②得 y=5x- 2
D　
B.由①, 得 ③, 把③代入②, 得
课堂小测
4.下列是用代入法解方程组
①
②
的开始步骤,
其中最简单、正确的是 （ ）
A.由①, 得 y=3x-2 ③, 把③代入②, 得3x=11-2(3x-2)
C.由②, 得 ③, 把③代入①, 得
D.把②代入①, 得11-2y-y=2（把3x看作一个整体）
D
,
课堂小测
5.用代入法解下列方程组:
解: 把①代入②, 得3x-2(2x-3)=8,
解得x=-2.
把 x=-2 代入①, 得 y= 2×( -2 ) -3=7,
所以这个方程组的解为
课堂小测
解: 由①得x=y+3, ③
把③代入②, 得3( y+ 3 )- 8 y =14, 解得 y=-1,
把 y =-1代入③,得x=2 ,
所以这个方程组的解是
6. 若方程5x 2m+n + 4y 3m-2n = 9是关于 x, y的二元一次方程,
求 m, n 的值.
课堂小测
解:
根据题意得
2m + n = 1,
3m – 2n = 1.
①
②
由①得
把③代入②得
n = 1 –2m,
③
3m – 2(1 – 2m)= 1
3m – 2 + 4m = 1
7m = 3
把m 代入③, 得
.
.
,
课堂小测
7.李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜, 共获利18000元, 其中甲种蔬菜每亩获利2000元, 乙种蔬菜每亩获利1500元, 李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？
解: 设甲、乙两种蔬菜各种植了x, y亩.
依题意得
将由①得 y=10-x. ③
将③代入②, 得 2000x+1500(10-x)=18000 ,
解得 x=6.
将x=6代入③, 得y=4.
答: 李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩.
x+y=10 , ①
2000x+1500y=18000, ②