2021-2022学年度人教版七年级数学下册课件 8.2.2 用加减法解二元一次方程组

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七年级数学人教版·下册
8.2.2 用加减法解二元一次方程组
授课人：XXXX
第八章
二元一次方程组
教学目标
1.用加减法解二元一次方程组;（重点）
2.学会用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等, 且不成整数
倍的二元一次方程组.（难点）
王阿姨在水果批发市场买了2kg苹果和4kg梨共花了40元, 李阿姨以同样的价格买了2kg苹果和3kg梨共花了34元, 梨每千克的售价是多少 比一比看谁求得快.
新课导入
王阿姨比李阿姨多买了1kg梨, 多花了6元, 故梨每千克的售价为6元. 问题解决过程中蕴含了加减消元思想.
新课导入
问题1　我们知道, 对于方程组
可以用代入消元法求解, 除此之外, 还有没有其他方法呢？
追问1　代入消元法中代入的目的是什么？
②
①
把二元一次方程组化为一元一次方程.
两个方程中的系数相等;
用②－①可消去未知数 y, 得 x=6．
追问2　这个方程组的两个方程中, y 的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？
新课导入
追问3　这一步的依据是什么？
等式性质
追问4　你能求出这个方程组的解吗？
这个方程组的解是
新课导入
追问5　①－②也能消去未知数 y, 求出 x 吗？
可以, (x+y)-(2x+y)=10-16, 得x=6.
新知探究
未知数 y 的系数互为相反数, 由①+②, 可消去未知数 y, 从而求出未知数 x 的值．
问题2　联系上面的解法, 想一想应怎样解方程组
追问1　此题中存在某个未知数系数相等吗？你发现未知数的系数有什么新的关系？
①
②
追问2　两式相加的依据是什么？
等式性质
知识归纳
当二元一次方程组中的两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时, 把这两个方程的两边分别相加或相减, 就能消去这个未知数, 得到一个一元一次方程, 这种方法叫做加减消元法, 简称加减法．
新知探究
两个方程加减后能够实现消元的前提条件是什么？
加减的目的是什么？
关键步骤是哪一步？依据是什么？
　　两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等．
“消元”
关键步骤是两个方程的两边分别相加或相减, 依据是等式性质．
新知探究
3x+2y=23,
5x+2y=33.
①
②
例1: 解方程组
把 x=4代入① , 得3x5+2y=23,
y=4.
所以原方程组的解为
x=5,
y=4.
解: 由②-①得2x=10,
x=5.
新知探究
例2: 用加减法解方程组
, ①
. ②
①×3得
所以原方程组的解是
解：
③-④得 y=2,
把 y＝2代入①,
解得 x＝3,
②×2得
6x+9y=36 , ③
6x+8y=34 , ④
x=3,
y=2.
知识归纳
对于当方程组中两方程不具备直接相加减的特点时, 必须用等式性质来改变方程组中方程的形式, 即得到与原方程组同解的且某未知数系数的绝对值相等的新的方程组, 从而为加减消元法解方程组创造条件．
4x+10y =3.6,
15x+10y=8.
新知探究
解: 设1台大收割机和1台小收割机每小时分别收割小麦 x hm2 和 y hm2 .
依题意得
例3: 2台大收割机和5台小收割机同时工作2h共收割小麦3.6hm2, 3台大收割机和2台小收割机同时工作5h收割小麦8hm2. 1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？
2(2x+5y) =3.6
5(3x+2y)=8
①
②
去括号,得
②- ①, 得11x =4.4.
解这个方程, 得x=0.4.
把 x=0.4代入①, 得y=0.2.
因此, 这个方程组的解是
答:1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦0.4 hm2和0.2 hm2.
x=0.4,
y=0.2.
课堂小结
用加减法解二元
一次方程组
当二元一次方程组中的两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时, 把这两个方程的两边分别相加或相减, 就能消去这个未知数, 得到一个一元一次方程, 这种方法叫做加减消元法, 简称加减法．
对于当方程组中两方程不具备直接相加减的特点时, 必须用等式性质来改变方程组中方程的形式, 即得到与原方程组同解的且某未知数系数的绝对值相等的新的方程组, 从而为加减消元法解方程组创造条件．
课堂小测
1.方程组 的解是 ．
①
②
2. 用加减法解方程组
6x+7y=－19, ①
6x-5y=17. ②
A.①-②消去 y
B.①-②消去 x
C.②- ①消去常数项
D.以上都不对
B
应用（ ）
,
课堂小测
3.若方程mx+ny=6的两个解是 和 则m, n的值为 (　　)
A.4, 2 B.2, 4 C.- 4, - 2 D.- 2, - 4
A　
B　
课堂小测
C　
,
,
,
,
课堂小测
.
课堂小测
解: ②×4得
所以原方程组的解为
, ①
7. 解方程组：
. ②
, ③
①＋③得7x = 35,
解得 x = 5.
把 x = 5代入②得, y = 1.
4x-4y=16
,
.
课堂小测
8.王大伯承包了25亩土地,今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜,总支出44000元. 其中种茄子每亩支出1700元, 每亩获纯利2400元; 种西红柿每亩支出1800元, 每亩获纯利2600元.王大伯一共获纯利多少元
解: 设王大伯种了x亩茄子, y亩西红柿.
根据题意, 得
解得
一共获纯利: 2400×10+2600×15=63000(元).
答:王大伯一共获纯利63000元.