2021-2022学年度人教版七年级数学下册 8.4 三元一次方程组的解法 课件（共20张）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年度人教版七年级数学下册 8.4 三元一次方程组的解法 课件（共20张） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-30 15:06:02 | ||
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文档简介
(共20张PPT)
七年级数学人教版·下册
8.4 三元一次方程组的解法
授课人：XXXX
第八章
二元一次方程组
教学目标
1.理解三元一次方程组的概念;（重点）
2.能解简单的三元一次方程组.（难点）
新课导入
2.解二元一次方程组的基本思路是什么？
二元一次方程组
代入
加减
消元
一元一次方程
化二元为一元
化归转化思想
代入消元法和加减消元法
消元法
1.解二元一次方程组有哪几种方法？
这些方法和思路是否能在三元一次方程组中运用呢？
新知探究
小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币, 共计22元, 其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍, 求1元、2元、5元纸币各多少张.
1.为解决前面的问题, 如果我们设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张,
可以建立哪些方程呢
x+y+z=12,
x+2y+5z=22,
x=4y.
2.怎样才能保证各个方程中的未知数取值都一样呢
x+y+z=12,
x+2y+5z=22,
x=4y.
可以得到三个方程.
将三个方程合在一起,使未知数同时满足三个等式.
知识归纳
含有三个未知数, 每个方程中含未知数的项的次数都是1,并且一共有三个方程,像这样的方程组叫做三元一次方程.
有两个需要注意的地方: 一种是把 “含未知数的项的次数为1” 理解为 “每个未知数的次数都是1” , 误认为xy+z=0也是三元一次方程; 另一种是遇到含有字母系数的方程时, 容易忽略 “未知数的系数不等于零” 这个隐含条件, 如三元一次方程 ax+y+z=6中, a≠0这个条件.
新知探究
三元一次方程组的解法
我们知道, 二元一次方程组可以利用代入法或加减法消去一个未知数,化成一元一次方程求解. 那么能不能用同样的思路, 用代入法或加减法消去三元一次方程组的一个未知数, 把它化成二元一次方程组呢
仿照前面学过的代入法, 我们可以把③分别代入①②, 得到两个只含y, z的方程:
新知探究
① ② ③
如何用加减消元法解这个方程组？
③与④组成方程组
解这个方程组, 得
解: ① ②, 得
④
新知探究
把 x=8, y=2代入①, 得
所以 z = 2.
因此, 这个三元一次方程组的解为
答: 1元、2元和5元纸币分别为8张、2张、2张．
知识归纳
通过 “代入” 或 “加减” 进行消元, 把 “三元” 化为 “二元” , 使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组, 进而再转化为解一元一次方程.
三元一次方程组
二元一次方程组
一元一次方程
消元
消元
新知探究
例1: 解方程组
解: 由方程②得 x=y+1, ④
2y+z=22, ⑤
3y-z=18, ⑥
解由⑤⑥组成的二元一次方程组, 得
y=8, z=6.
把y=8代入④, 得x=9,
所以原方程的解是
x=9,
y=8,
z=6.
把④分别代入①③得
知识归纳
解三元一次方程组和解二元一次方程组的方法一样, 都是消元, 但是有些特殊的三元一次方程组可以用一些特殊的解法, 解题时要根据各方程的特点寻求比较简单的解法.
新知探究
例2: 在等式 y=ax2＋bx＋c中, 当x=-1时, y=0; 当x=2时, y=3; 当x=5时, y=60.
求a, b, c的值.
解: 根据题意, 得
a－b＋c= 0, ①
4a＋2b＋c=3, ②
25a＋5b＋c=60. ③
②－①, 得 a＋b=1, ④
③－①, 得 4a＋b=10, ⑤
④与⑤组成二元一次方程组
a＋b=1,
4a＋b=10.
a=3,
b=-2.
解这个方程组, 得
把 代入①, 得
a=3,
b=-2
c=-5,
a=3,
b=-2,
c=-5.
因此
知识归纳
解三元一次方程组的一般步骤:
①用代入法或加减法, 把方程组中的一个方程与另两个方程分别组成两组, 消去两组中的同一个未知数, 得到关于另外两个未知数的二元一次方程组;
②解这个二元一次方程组, 求出两个未知数的值;
③将求得的两个未知数的值代入原方程中的一个系数比较简单的方程得到一个一元一次方程;
④解这个一元一次方程, 求出最后一个未知数的值;
⑤将求得的三个未知数的值用大括号合写在一起.
课堂小结
三元一次方程组
含有三个未知数, 每个方程中含未知数的项的次数都是1, 并且一共有三个方程, 像这样的方程组叫做三元一次方程.
解三元一次方程组的一般步骤.
课堂小测
B
,
,
,
,
,
,
,
,
课堂小测
2.若x＋2y＋3z＝10, 4x＋3y＋2z＝15, 则 x＋y＋z的值为 （ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
D
C
课堂小测
4.解方程组 则x＝_____, y＝______, z＝______.
x＋y－z＝11,
y＋z－x＝5,
z＋x－y＝1.
①
②
③
6
8
3
2
课堂小测
6.解方程组
解:①+③, 得5x+5y=25.④
②+③×2, 得5x+7y=31.⑤
④与⑤组成方程组
解这个方程组, 得
把 x=2, y=3代入①, 得3×2+2×3+z=13, z=1, ∴
课堂小测
7.有一个三位数, 其各位上的数字之和为16, 十位上的数字为百位与个位上的数字之和, 如果将这个三位数的个位数字和百位数字对换, 那么所得到的三位数比原来的三位数大594, 求这个三位数是多少.
解: 设这个三位数的百位、十位、个位上的数字分别为x, y, z.
根据题意, 得
x+y+z=16,
(100z+10y+x)-(100x+10y+z)=594,
x+z=y,
解得
x=1,
y=8,
z=7.
答: 这个三位数是187.
七年级数学人教版·下册
8.4 三元一次方程组的解法
授课人：XXXX
第八章
二元一次方程组
教学目标
1.理解三元一次方程组的概念;（重点）
2.能解简单的三元一次方程组.（难点）
新课导入
2.解二元一次方程组的基本思路是什么？
二元一次方程组
代入
加减
消元
一元一次方程
化二元为一元
化归转化思想
代入消元法和加减消元法
消元法
1.解二元一次方程组有哪几种方法？
这些方法和思路是否能在三元一次方程组中运用呢？
新知探究
小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币, 共计22元, 其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍, 求1元、2元、5元纸币各多少张.
1.为解决前面的问题, 如果我们设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张,
可以建立哪些方程呢
x+y+z=12,
x+2y+5z=22,
x=4y.
2.怎样才能保证各个方程中的未知数取值都一样呢
x+y+z=12,
x+2y+5z=22,
x=4y.
可以得到三个方程.
将三个方程合在一起,使未知数同时满足三个等式.
知识归纳
含有三个未知数, 每个方程中含未知数的项的次数都是1,并且一共有三个方程,像这样的方程组叫做三元一次方程.
有两个需要注意的地方: 一种是把 “含未知数的项的次数为1” 理解为 “每个未知数的次数都是1” , 误认为xy+z=0也是三元一次方程; 另一种是遇到含有字母系数的方程时, 容易忽略 “未知数的系数不等于零” 这个隐含条件, 如三元一次方程 ax+y+z=6中, a≠0这个条件.
新知探究
三元一次方程组的解法
我们知道, 二元一次方程组可以利用代入法或加减法消去一个未知数,化成一元一次方程求解. 那么能不能用同样的思路, 用代入法或加减法消去三元一次方程组的一个未知数, 把它化成二元一次方程组呢
仿照前面学过的代入法, 我们可以把③分别代入①②, 得到两个只含y, z的方程:
新知探究
① ② ③
如何用加减消元法解这个方程组？
③与④组成方程组
解这个方程组, 得
解: ① ②, 得
④
新知探究
把 x=8, y=2代入①, 得
所以 z = 2.
因此, 这个三元一次方程组的解为
答: 1元、2元和5元纸币分别为8张、2张、2张．
知识归纳
通过 “代入” 或 “加减” 进行消元, 把 “三元” 化为 “二元” , 使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组, 进而再转化为解一元一次方程.
三元一次方程组
二元一次方程组
一元一次方程
消元
消元
新知探究
例1: 解方程组
解: 由方程②得 x=y+1, ④
2y+z=22, ⑤
3y-z=18, ⑥
解由⑤⑥组成的二元一次方程组, 得
y=8, z=6.
把y=8代入④, 得x=9,
所以原方程的解是
x=9,
y=8,
z=6.
把④分别代入①③得
知识归纳
解三元一次方程组和解二元一次方程组的方法一样, 都是消元, 但是有些特殊的三元一次方程组可以用一些特殊的解法, 解题时要根据各方程的特点寻求比较简单的解法.
新知探究
例2: 在等式 y=ax2＋bx＋c中, 当x=-1时, y=0; 当x=2时, y=3; 当x=5时, y=60.
求a, b, c的值.
解: 根据题意, 得
a－b＋c= 0, ①
4a＋2b＋c=3, ②
25a＋5b＋c=60. ③
②－①, 得 a＋b=1, ④
③－①, 得 4a＋b=10, ⑤
④与⑤组成二元一次方程组
a＋b=1,
4a＋b=10.
a=3,
b=-2.
解这个方程组, 得
把 代入①, 得
a=3,
b=-2
c=-5,
a=3,
b=-2,
c=-5.
因此
知识归纳
解三元一次方程组的一般步骤:
①用代入法或加减法, 把方程组中的一个方程与另两个方程分别组成两组, 消去两组中的同一个未知数, 得到关于另外两个未知数的二元一次方程组;
②解这个二元一次方程组, 求出两个未知数的值;
③将求得的两个未知数的值代入原方程中的一个系数比较简单的方程得到一个一元一次方程;
④解这个一元一次方程, 求出最后一个未知数的值;
⑤将求得的三个未知数的值用大括号合写在一起.
课堂小结
三元一次方程组
含有三个未知数, 每个方程中含未知数的项的次数都是1, 并且一共有三个方程, 像这样的方程组叫做三元一次方程.
解三元一次方程组的一般步骤.
课堂小测
B
,
,
,
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,
,
,
,
课堂小测
2.若x＋2y＋3z＝10, 4x＋3y＋2z＝15, 则 x＋y＋z的值为 （ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
D
C
课堂小测
4.解方程组 则x＝_____, y＝______, z＝______.
x＋y－z＝11,
y＋z－x＝5,
z＋x－y＝1.
①
②
③
6
8
3
2
课堂小测
6.解方程组
解:①+③, 得5x+5y=25.④
②+③×2, 得5x+7y=31.⑤
④与⑤组成方程组
解这个方程组, 得
把 x=2, y=3代入①, 得3×2+2×3+z=13, z=1, ∴
课堂小测
7.有一个三位数, 其各位上的数字之和为16, 十位上的数字为百位与个位上的数字之和, 如果将这个三位数的个位数字和百位数字对换, 那么所得到的三位数比原来的三位数大594, 求这个三位数是多少.
解: 设这个三位数的百位、十位、个位上的数字分别为x, y, z.
根据题意, 得
x+y+z=16,
(100z+10y+x)-(100x+10y+z)=594,
x+z=y,
解得
x=1,
y=8,
z=7.
答: 这个三位数是187.