2021-2022学年度人教版七年级数学下册 9.2.2 一元一次不等式的应用 课件（共18张）

(共18张PPT)
七年级数学人教版·下册
9.2.2 一元一次不等式的应用
授课人：XXXX
第九章
不等式与不等式组
教学目标
1.在实际问题中建立不等关系, 并根据不等关系列出不等式;（重点）
2.会通过列一元一次不等式去解决生活中的实际问题, 经历 “实际问题抽象为不等式模型” 的过程.（难点）
一元一次方程解实际问题的步骤：
实际问题
找相等关系
设未知数
列出方程
检验解的合理性
解方程
新课导入
根据一元一次方程解实际问题的步骤, 想一想一元一次不等式解实际问题的步骤.
新课导入
小明上午8时20分出发去郊游, 10时20分时, 小亮乘车从同一地点出发,已知小明每小时走4km, 那么小亮要在11时或11时前追上小明, 速度至少应是多少
解析: 这是一个追赶问题, 读懂题意后从路程下手找不等关系. 小亮40min 行进路程要比小明从8时20分到11时行进的路程远或二者相等才可以追上. 这样可以得到不等式, 进而解决问题.
通过上述分析, 你能够通过列不等式解决这个问题吗
x ≥ 16.
答: 速度至少应是16km/h.
x km/h.
,
新知探究
例1: 去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365)之比
达到60%, 如果明年(365天)这样的比值要超过70%, 那么明年空气
质量良好的天数比去年至少要增加多少
新知探究
新知探究
例2: 甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品, 并且又各自推出不同的
优惠方案: 在甲商场累计购物超过100元后, 超出100元的部分按90%
收费; 在乙商场累计购物超过50元后, 超出50元的部分按95%收费.
顾客到哪家商场购物花费少
解析: 顾客到哪家商场购物花费少, 这里有两个相关的因素: 一是顾客的购
物钱数, 二是在哪家购物. 两个商场的优惠方式是不同的, 在甲商场购
物超过100元后享受优惠, 在乙商场购物超过50元后享受优惠. 因此,
我们需要分三种情况讨论: (1)累计购物不超过50元; (2)累计购物超
过50元而不超过100元; (3)累计购物超过100元.
新知探究
解: (1)当累计购物不超过50元时, 在甲、乙两商 场购物都不享受优惠, 且两商
场以同样价格出售同样的商品, 因此到两商场购物花费一样.
(2)当累计购物超过50元而不超过100元时, 享受乙商场的购物优惠, 不享受
甲商场的购物优惠,因此到乙商场购物花费少.
(3)当累计购物超过100元时, 设累计购物 x(x>100)元.
①若到甲商场购物花费少, 则50+0.95(x-50) > 100+0.9(x-100),
解得 x>150.
这就是说, 累计购物超过150元时, 到甲商场购物花费少.
②若到乙商场购物花费少, 则50+0.95(x-50) < 100+0.9(x-100),
解得 x<150.
这就是说, 累计购物超过100元而不到150元时, 到乙商场购物花费少.
③若50+0.95(x- 50)=100+0.9(x- 100), 解得x=150.
这就是说,累计购物为150元时, 到甲、乙两商场购物花费一样.
新知探究
利用不等式来解决实际问题的步骤是什么？
实际问题
设未知数, 列不等式
数学问题
（一元一次不等式）
解
不
等
式
数学问题的解
（一元一次不等式的解集）
检验
数学建模
实际问题的解答
知识归纳
列一元一次不等式解实际问题与列一元一次方程解实际问题有相似之处, 一般方法步骤是 “审、设、列、解、验、答” 六步.
“审” 即审清题意, 是不需要写在纸面上的, 但一定要通过审题找出已知量和未知量, 其他五步都要写在纸面上.
“设” 是指由题意恰当地设未知数, 有直接设法和间接设法两种,因题而异;
“列” 是指找出不等关系, 列出不等式;
“解” 是指求出这个不等式的解集;
“验” 是指在不等式的解集内找到适合条件的解;
“答” 指针对题目的问题, 写出答案.
其中 “列” 是关键.
课堂小结
一元一次不等式的应用
通过设立未知数, 利用不等的数量关系建立不等式, 是利用不等式解决实际问题的核心.
要注意不等式解集的实际意义.
课堂小测
1.某射箭运动员在一次比赛中, 前6次射击共击中52环, 如果他要打破89环
(10次射击, 每次射击最高中10环)的记录, 则他第7次射击不能少于(　　)
A.6环　 　B.7环　 　C.8环　 　D.9环
C　
2.如图所示, 小明和爸爸、妈妈三人玩跷跷板. 三人的体重一共为150kg,
爸爸坐在跷跷板的一端, 体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷
板的另一端, 这时爸爸那端仍然着地. 那么小明的体重应小于 (　　)
A.49kg B.50kg
C.24kg D.25kg
D　
课堂小测
x ≥ 125.
3.某童装店按每套90元的价格购进40套童装, 应缴纳的税费为销售额10%.
如果要获得不低于900元的纯利润, 每套童装的售价至少是多少元？
解: 设每套童装的售价是 x 元.
40x－90×40－40x×10％ ≥ 900.
解得
答: 每套童装的售价至少是125元.
课堂小测
设需要购买 x 块地板砖, 则有
5×4 ≤ 0.6×0.6x,
解得 x ≥ 55.6.
由于地板砖的数目必须是整数, 所以 x 的最小值为56.
答: 小明至少要购买56块地板砖.
解：
4.小明家的客厅长5 m, 宽4 m. 现在想购买边长为60 cm的正方形地板砖把地面铺满, 至少需要购买多少块这样的地板砖？
课堂小测
5.某市打市内电话的收费标准: 每次3 min以内（含3 min）0.22元, 以后每分钟0.11元（不足1 min部分按1 min计）. 小琴一天在家里给同学打了一次市内电话, 所用电话费没超过0.5元. 她最多打了几分钟的电话？
设小琴打了 x 分钟的电话, 则有
0.22+ (x－3) ×0.11 ≤ 0.5,
解得 x ≤ 5.5.
由于电话计时按照分钟计时, x应是整数,
所以 x 的最大值为5.
答: 小琴最多打了5min的电话.
解:
课堂小测
6.某城市的出租车的起价是10元(即行驶路程在5km 以内都需要付10元),
达到或超过5km 后, 每增加1千米加价1.2元(不足1km 按1km 算), 现在
某人乘这种出租车从甲地到乙地, 支付车费17.2元, 从甲地到乙地的
路程最多是多少千米
解: 设从甲地到乙地的路程是 x km.
10+1.2(x-5) ≤ 17.2,
解得 x ≤ 11.
因此从甲地到乙地的路程最多是11km.
课堂小测
7.为了举行班级晚会, 小明准备去商店购买20个乒乓球做道具, 并买一些
乒乓球拍做奖品. 已知乒乓球每个1.5元, 球拍每个22元. 如果购买金额不
超过200元, 且买的球拍尽可能多,那么小明应该买多少个球拍
解: 设小明购买 x 个乒乓球拍, 则购买球拍需要22x元, 买20个乒乓球做道具
需要(1.5×20)元.
因为购买金额不超过200元,
所以22x+1.5×20 ≤ 200.
解得 x ≤ .
因为x为正整数, 且x取最大值, 所以x=7.
答: 要买的球拍尽可能多, 那么小明应该买7个球拍.