人教版六年级下学期数学《正比例》课件(共27张PPT)

(共27张PPT)
正比例
人教版 六年级下册第四单元第四课时
问题导入、课前热身
我们还学过哪些数量关系式？试着说一说…
已知路程和时间，怎样求速度？
速度 ＝ 路程÷时间
已知总价和数量，怎样求单价？
单价 ＝ 总价÷数量
已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？
工作效率 ＝工作总量÷工作时间
小红在购物，购物的时候你能想起哪个数量关系式？它们的关系还有哪种说法？进入到我们今天的学习，来看教材。
自主学习、新知引入
请仔细阅读课本第45页例1的内容，回答里面的问题。
自主学习、精读教材
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 …
总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 …
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
观察表格中的信息，回答这三个问题。
你能知道哪些信息？
就是总价和数量是有关系的两个量。
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 …
总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 …
（1）表中有哪两种量
数量和总价
总价和数量是两种相关联的量
数量增加，总价随着增加。
数量减少，总价随着减少。
（2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？
合作探究、初步感知
（3）相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 …
总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 …
3.5
3.5
3.5
3.5
3.5
3.5
3.5
3.5
…
=
=
=
=
=
=
=
=
比值是3.5，实际就是彩带的单价。用式子表示为：
数量
总价
＝
单价
相对应的总价和数量的比的比值是一定的。
单价是固定不变的量，也就是单价一定。
合作探究、明辨释疑
小组讨论：两种量成正比例关系要满足什么条件？
合作探究、明辨释疑
指的是数量和总价
总价随着数量的变化而变化
比值都是3.5
满足这三个条件
也就是上表中“总价和数量”是成正比例的量，总价与数量成正比例关系。
展示交流、建构新知
x
y
＝ k（一定）
所有符合这个式子要求的两个量，就是成正比例的量。
比如“问题导入”里提到的两个量，都是成正比例的量。
速度 ＝ 路程÷时间
单价 ＝ 总价÷数量
工作效率 ＝ 工作总量÷工作时间
想一想是怎么判断的？
如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：
本题表中的数据还可以用图象表示：
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 …
总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 …
你会观察这个图象了吗？试着根据这个图象回答下面的问题：
(1)从图中你发现了什么
答：这个图象是一条逐渐上升的直的线。
层层深入、感知图像
答：这两个点也在这条射线上，并且射线又在上升，它们的单价相等。
(2)把数对(10,35)和(12,42)所在的点描出来,并和上面的图象连起来并延长,你还能发现什么
（3）不计算，根据图象判断，如果买9 m彩带，总价是多少？49元能买多少米彩带
答：通过观察，我发现买9 m彩带总价是31.5元，49元能买14 m彩带。
31.5
31.5
（4）小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？
答：因为彩带的数量成倍地增加，总价也会成倍地增加，所以他花的钱是小丽的2倍。
彩带的单价一定
这样的例子还有很多，想一想你学过的数量关系式和计算公式，说说成正比例的量。
体验总结、反思提升
你能举出生活中正比例关系的例子吗？
正方形的周长与边长成正比例关系。
如果汽车行驶速度一定，路程与时间成正比例关系。
1.一辆汽车行驶的时间和路程如下表。
时间/时 1 2 3 4 5 6
路程/km 80 160 240 320 400 480
(1)写出几组路程与相对应的时间的比，并比较比值的大小。
80 ∶1 160 ∶2 240 ∶3
320 ∶4 400 ∶5 480 ∶6 比值相等(一定)。
(2)说一说这个比值表示什么。
这个比值表示速度。
知识点 1
正比例的意义及图象
(3)汽车行驶的路程与时间成正比例关系吗？为什么？
成正比例关系。因为路程随着时间的变化而变化，而且 ＝速度(一定)，所以成正比例关系。
路程
时间
(4)在图中描出表示路程和相对应时间的点，然后把它们按顺序连起来。并估计一下行驶120 km大约要用多少时间。
行驶120 km大约要用1.5时。
2．判断下面各题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由。
(1)三角形的底一定，面积和高。
因为(　 　 　)÷(　　 　)＝底(一定)
所以(　　　)和(　　　)成正比例关系。
知识点 2
正比例关系的判断方法
面积×2
高
面积
高
(2)成活率一定，栽树的数量和成活的数量。
(3)圆的面积和它的半径。
3．判断。(对的画“√”，错的画“×”)
(1)在梯形中，面积与上底成正比例关系。 (　　)
易错辨析
辨析：如果梯形的高一定，那么面积与上下底的
和成正比例关系；如果梯形的上下底的和一定，
那么面积与高成正比例关系。
(2)正方体的棱长和表面积成正比例关系。 (　　)
辨析：正方体的棱长和表面积不成正比例关系，
因为表面积÷棱长＝棱长×6(不一定)。
4．下表关于正方体的一些数量，哪两种量成正比例关系？说明理由。
提升点
正确判断正方体中的两种量是否成正比例关系
正方体的表面积和底面积成正比例关系。
因为表面积÷底面积＝6。
正方体的质量与体积成正比例关系。
因为质量÷体积＝每立方厘米的质量(一定)。
5．如果3x＝8y，那么x和y成什么比例关系？请说明理由。
这节课你有哪些收获？
我的收获
正比例：
1. 像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
判断两个量是否成正比例关系的基本步骤：
一看是不是（相关联）。
二看是不是（变化相一致）。
三看是不是（商一定）
我的收获
正比例图象的特点：
正比例关系的图象是一条直的线。从图象中可以直观地看到相对应两种量的变化情况。不用计算，由一种量的值可以直接找到相对应的另一种量的值。
我的收获
必做作业 请完成教材第49页练习九第1题、第3题、第4题；第50页第5题、第7题。
选做作业 请完成教材第49页练习九第2题、下发习题集
作业设计