人教版七年级数学 下册 第九章 9.1.2.2不等式的性质 含“≤”“≥”的不等式 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
不等式的基本性质
不等式基本性质2
不等式基本性质3
→
→
如果 那么
如果 那么
应用性质对不等式简单变形
不等式的基本性质1
如果a>b，那么a+c>b+c，
a-c>b-c
→
知识回顾
9.1.2 不等式的性质
第2课时 含“≤”“≥”的不等式
人教版七年级数学 下册
目标导航
1.进一步了解不等式的概念，认识几种不等号的含义;
2.学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达中渗透数形结合的思。
问题1 一辆轿车在一条规定车速不低于60km/h，且不高于100 km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢？
根据路程与速度、时间之间的关系可得：s≥60x，且s≤100x.
目标导学：含“≤”“≥”的不等式
问题2 铁路部门对随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不得超过160cm.设行李的长、宽、高分别为acm,bcm,ccm,请你列出行李的长、宽、高满足的关系式.
根据题意可得： a+b+c≤160.
常用的表示不等关系的关键词语及对应的不等号
关 键 词 语 第一类：明确表明数量 的不等关系 第二类：明确表明数量的范围特征 ①大 于 ②比…大 ③超 过 ①小 于 ②比…小 ③低 于 ①不小于 ②不低于 ③至 少 ①不大于 ②不超过 ③至 多 正 数 负 数 非 负 数 非
正
数
不 等 号
﹤
＞
≥
≤
＞0
﹤0
≥0
≤0
我们把用不等号（>,<,≥,≤,≠）连接而成的式子叫作不等式.其中“≥”读作大于等于，“≤”读作小于等于.
不等式的概念

(2)x+3≥6, 解集是x≥3;
(3)y-1≤0, 解集是y≤1;
0
3
0
1
0
-8
0

例1: 用不等式表示下列语句并写出解集, 并在数轴上表示 解集.
（1）x的3倍大于或等于1;
（2）x与3的和不小于6;
（3）y与1的差不大于0;
（4）y的 小于或等于-2.
答：整数解为－1、0、1、2、3，
其中x的最大整数值为3.
例2.你能求出适合不等式－1≤x＜4的整数
解吗？其中的x的最大整数值是多少呢？
1.若m是有理数,则-7m与3m的大小　　　　　　　　关系应是 ( )
-7m<3m 　　B. -7m>3m
-7m≤3m 　 D. 不能确定
D
练一练
2.根据以下图形，写出不等式的解集：
(1)
( )
(2)
( )
(3)
( )
x≤4
x>2
x≥-2
练一练
例3 某长方体形状的容器长5 cm，宽3cm，高10cm，容器内原有水的高度为3 cm，现准备向它继续注水。用V（单位：cm3）表示新注入水的体积，写出V的取值范围。
分析：“不超过” 是什么意思？体积应满足怎样的关系式？
新注入水的体积 能是负数吗？
105
0
在表示0和105的点上画实心圆点，表示取值范围包括这两个数．
V ≤105
0≤ V ≤105
利用不等式的性质解不等式的注意事项
2.要注意区分“大于” “不大于”“小于”“不小于”等数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语言用数学符号准确地表达出来.
3.在数轴上表示解集应注意的问题：方向、空心圆圈或实心圆点.
1.在运用性质3时,要特别注意：不等式两边都乘以或除以同一个负数时，要改变不等号的方向.
例4.在某次的知识竞赛中共有20道题．对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，至少要答对几道题，其得分不少于80分？
解：设答对的题数是x，则答错或不答的题数为(20－x)，
根据题意，得10x－5(20－x)≥80
x≥12
答：至少要答对12道题，其得分不少于80分．
课堂练习
一个概念：
不等式
两种思想：
数学建模、类比等式
三个注意：
一要注意“负数”、“非负数”、“不大于”、“不小于”等关键词语的含义；
二要注意仔细审题，正确列出不等式；
三要注意观察生活，让数学服务生活.
课堂小结
1、由xmy的条件是 ( )
A . m≥0 B . m≤0
C. m＞0 D. m＜0
D
检测目标
2、若mx1,则应为 ( )
A. m<0 B. m>0
C. m≤0 D. m≥0
A
检测目标
3.如果关于x的不等式 (1-a)x>1-a 的解集为 x<1 ,那么请给出一个符合题意a的值
解：由(1-a)x>1-a ，不等式两边同时除以 1-a ，得到 x<1
不等号方向改变了，由不等式的性质3可知
1-a<0,a>1
可以取a=2
检测目标
4.某次“人与自然”的知识竟赛中共有20道题。对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，至少要答对几道题，其得分不少于80分？
解：设答对的题数是x，则答对或不答的题数为20－x，根据题意，得
10x – 5(20 – x) ≥ 80
解这个不等式，得: x ≥ 12
答：……
检测目标
通过本课学习，你收获了什么？