沪科版数学七年级下册同步课件：6.2 第1课时 实数及其分类

(共20张PPT)
第6章 实数
6.2 第1课时 实数及其分类
知识回顾
什么是有理数？有理数怎样分类？
整数和分数统称为有理数
定义划分
正负划分
获取新知
下图是由4条横线，5条竖线构成的方格网，它们相邻的行距、列距都是1.从这些纵横线相交得出的20个点（称为格点）中，我们可以选择其中4个格点作为顶点连接成一个正方形,叫做格点正方形.你能找出多少种面积互不相同的格点正方形？
(1)有面积分别是1，4，9的格点正方形吗？
(2)有面积是2的格点正方形吗？把它画出来.
S=1
S=4
S=9
S=2
我们看到四个边长为1的相邻的正方形的对角线就能围成一个面积为2的格点正方形，这种正方形的边长为
是一个怎样的数呢？请同学们借助计算器进行探索
边长a 面积S
11.41.411.4141.414 211.961.988 11.999 3961.999 961 64哪两个整数之间？
哪两个一位小数之间？
哪两个两位小数之间？
哪两个三位小数之间？
哪两个四位小数之间？
像这样一直无限做下去，我们可以得到：
我们知道，有理数包括整数和分数，整数和分数可统一写成分数的形式(整数可以看作分母为1的分数).也就是说，有理数总可写成 (m，n是整数，且m≠0)的形式.
例如，
2＝ ＝ 2.0； ＝ 0.5；
任何整数、分数都可以化为有限小数或无限循环小数.
反过来，任何有限小数和无限循环小数都可以写成分数 形式，因此有理数是有限小数或无限循环小数.
是一个无限不循环小数，它不是有理数.此外 ＝1.732 050 80…，
＝1.442 249 57…，
π ＝ 3. 141 592 65… .
这些数都是无限不循环小数.
我们把无限不循环小数叫作无理数.
三种常见形式：
(1)开方开不尽的数，如 ， ，…；
(2)含有π的一类数： π， π，π＋1，…；
(3)类似0.101 001 000 1…(每相邻两个1之间依次多1个0)
这样的无限不循环小数．
有理数和无理数统称实数
仿照有理数的分类你能给实数分类吗？
(1)按定义分类：
实数
有理数
无理数
整数
分数
有限小数或
无限循环小数
无限不循环小数
实数
正实数
负实数
0
正有理数
正无理数
负有理数
负无理数
(2)按正、负性质分类：
例1 设n为正整数，且n＜ ＜n＋1，则n的值为(　)
A．5 B．6 C．7 D．8
例题讲解
方法总结：开不尽的平方根形式的无理数的估算一般步骤是首先将原数平方，看其在哪两个相邻的平方数之间，运用这种方法可以估计一个带根号的数的整数部分，估计其大致范围．
D
例2 将下列各数分别填入下列相应的括号内：
无理数：
有理数：
正实数：
负实数：
注意最后要有省略号代表没有尽头
随堂演练
1．有理数和无理数的区别在于(　　)
A．有理数是有限小数，无理数是无限小数
B．有理数能用分数表示，而无理数不能
C．有理数是正数，无理数是负数
D．有理数是整数，无理数是分数
D
2. 下列各数：3.141 59， ，0.131 131 113…(每相邻两个3之间依次多1个1)，－π， ， 中，无理数有(　　)
A．1个　　 　B．2个　　　
C．3个　 　　D．4个
B
A．AO上　 B．OB上　 C．BC上 D．CD上
3. 如图，已知数轴上的点A，B，C，D分别表示数－2，1，2，3，
则表示数3－ 的点P应落在线段(　　)
B
4. 任何一个有理数都可以写成_________________________的形式，反过来，任何_________________________都是有理数．
有限小数或无限循环小数
有限小数或无限循环小数
5.按大小分，实数可分为________、______、________三类．
正实数
0
负实数
6. 把下列各数填入相应的大括号内：
－7，0.32， ，3.14，0， ， ，0.101 001 000 1…
(相邻两个1之间0的个数逐次加1)， ， .
有理数：{　　　　　　　　　　 …}；
无理数：{　　　　　　　　　　　　
…}；
·
－7，0.32， ，3.14，0，
， ，0.101 001 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)，
， ，
·
正实数：{　　　　　　　　　　　
　…}；
实数：{　　　　　　　　　　　　　
…}．
·
0.32， ，3.14， ， ， 0.101 001 000 1
…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)， ，
－7，0.32， ，3.14，0 ， ， ，0.101 001 000 1…
(相邻两个1之间0的个数逐次加1)， ， ，
.
课堂小结
→
无理数
带省略号且不循环的小数
含有π的一类数
开方开不尽的数
概念
实数
有理数