沪科版数学七年级下册同步课件：6.1 第2课时 立方根

(共20张PPT)
第6章 实数
6.1 第2课时 立方根
知识回顾
2.平方根有什么性质？
1.什么是平方根？
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2 = a，那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根) .
1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.
2.0的平方根还是0.
3.负数没有平方根.
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问题
要做一个容积是64dm3的正方体木箱，如图，问它的棱长是多少？设正方体的棱长为xdm，
根据题意，有x3=64.
这是已知一个数的立方，求这个数的问题.
立方根的概念
一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记作 　　.
立方根的表示
一个数a的立方根可以表示为:
根指数
被开方数
其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.
读作:三次根号 a，
对比而言，开平方的根指数2通常省略
求一个数的立方根的运算，叫做开立方.
正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算.我们可以根据这种关系求一个数的立方根
+3
- 3
+5
- 5
27
-27
125
-125
立 方
开 方
问题：
根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？
1. 因为23=8 ，所以8的立方根是 （ ）；
2. 因为(0.5)3=0.125 ，所以0.125的立方根是（ ）；
3.因为(0)3=0 ，所以0的立方根是（ ）；
4.因为(-2)3=-8 ，所以8的立方根是（ ）；
2
0.5
0
-2
要点归纳
立方根的性质
一个正数有一个正的立方根，
一个负数有一个负的立方根，
零的立方根是零.
立方根是它本身的数有1, -1, 0；
平方根是它本身的数只有0;
算术平方根是它本身的数有0，1
归纳
因为 =____， =____，
所以 ____ ；
因为 =______， =_____，
所以 ____ .
-2
-2
=
-3
-3
=
=
互为相反数的立方根仍互为相反数；
可以把负数的立方根转换为正数的立方根问题
平方根 立方根
性 质 正数
0
负数
表示方法
被开方数的范围
两个，互为相反数
一个，为正数
0
0
没有平方根
一个，为负数
平方根与立方根的区别和联系
可以为任何数
非负数
±
例题讲解
例1 求下列各数的立方根：
(1) 27； (2) -64 ； (3) 0.
解:(1)因为33= 27,所以27的立方根是3,即
(2)因为(-4)3= -64 , 所以-64的立方根是-4,
即
(3)因为03=0,所以0的立方根是0, 即
例2 用计算器求下列各数的立方根：
(1)2; (2) 7.797; (3)-17.456; (4) .
解：(1)依次按键：
显示：1.25992105，精确到0.01，
得，
2ndF
2
=
解：(2)依次按键：
显示：1.9829381946 ，精确到0.01，
得，
2ndF
7.797
=
请同学们自己解决(3)和(4)吧
例3 已知x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求x2＋y2的算术平方根．
解：∵x－2的平方根是±2，
∴x－2＝4.所以x＝6.
∵ 2x＋y＋7的立方根是3，
∴ 2x＋y＋7＝27.
把x＝6代入，解得y＝8，
∴ x2＋y2＝62＋82＝100.
∴x2＋y2的算术平方根为10.
随堂演练
1. 下列说法正确的是（ ）
A. 负数没有立方根 B. -9的立方根是
C. =3
D. 任何正数都有两个立方根，它们互为相反数.
B
2. 下列说法错误的是(　　)
A．5是125的立方根
B．±3是27的立方根
C．－2是－8的立方根
D．0是0的立方根
B
3. 下列各式中，正确的是(　　)
A. ＝±2 B. ＝5
C. ＝2 D． ＝－2
B
4．若x没有平方根，且|x|＝64，则x的立方根为(　　)
A．8 B．－8 C．±4 D．－4
D
5. 若 是5的立方根，则b＝__，若 ＝－2，则a＝______.
1
－8
6．若一个正方体的体积变为原来的27倍，则它的表面积变为原来的______倍．
9
7. 求下列各式的值:
8.将体积分别为600 cm3和129 cm3的长方体铁块，熔成一个正方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？
解:因为600+129=729，
729的立方根是9，
所以正方体的棱长为9 cm.
课堂小结
平方根与立方根的区别与联系：
主要区别：
(1)正数有两个平方根，它们互为相反数；负数没有平方根．
(2)正数有一个立方根，仍为正数；负数有一个立方根，仍为负数．
联系：
(1)0的平方根和立方根都是0.　
(2)都是开方运算的结果．