沪科版数学七年级下册同步课件：6.1 第1课时 平方根
文档属性
| 名称 | 沪科版数学七年级下册同步课件：6.1 第1课时 平方根 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 255.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-29 10:02:22 | ||
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文档简介
(共24张PPT)
第6章 实数
6.1 第1课时 平方根
情景导入
“卡西尼”号土星探测器历经了 80多个月的飞行，成 功进入环绕土星运行的轨道.要使土星探测器飞离地球， 它的速度需大于v2，计算v2的公式为 (其中g取 9.8 m/s2，r取 6.4×106 m)
上式中的v2如何计算呢？
获取新知
问题1
装修房屋，选用了某种型号的正方形地砖，这种地砖4块正好铺1 m2,如图，问这种地砖一块的边长是多少
x
1
设一块正方形地砖的边长为 x m，根据题意，
有
这是已知一个数的平方，求这个数的问题.
一般地，如果一个数的平方等于a , 那么这个数叫做a 的平方根，也叫做二次方根.
如:由于102=100，(-10)2=100，所以100的平方根是
+10和-10（可以合写为±3）.
______和_______是16的平方根，也就是说_____ 是16的平方根.
2. 02=0，∴平方等于0的数有_____个，它是______.
讨论：有没有一个数的平方等于-4？你能找到一个数的平方是负数吗？
试一试
+4
-4
±4
1
0
不存在这样的数
一个正数a的平方根有两个，它们互为相反数.我们用
表示a的正的平方根，读作“根号a，其中a叫做被开方数，这个根也叫做a的算术平方根. 另一个负的平方根记为 .在0的平方根是0, 即 =0.负数没有平方根.
平方根的性质：
1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.
2.0的平方根还是0.
3.负数没有平方根.
要点归纳
算术平方根具有双重非负性
a的算术平方根
非负数
非负数
算术平方根的性质
因为平方与开平方互为逆运算，所以根据这种互逆关系，可以求一个数的平方根.
+1
- 1
+2
- 2
+3
- 3
1
4
9
平方
1
4
9
开方
+1
- 1
+2
- 2
+3
- 3
例题讲解
例1 判断下列各数是否有平方根，为什么？
25； ； 0.016 9； -64.
解：因为正数和零都有平方根，负数没有平方根，
所以25, , 0.016 9都有平方根；-64没有平方根.
例2 求下列各数的平方根和算术平方根： (1)1; (2)81; (3) 64 ； (4) (-3)2.
解：(1)因为(±1)2 = 1, 所以1的算术平方根是±1,即
1的算术平方根是1.
(2)因为(±9)2 = 81, 所以81的算术平方根是±9, 即
81的算术平方根是9.
(3)因为(±8)2 = 64, 所以64的算术平方根是±8,即 64的算术平方根是8.
(4) (-3)2 = 9.
因为(±3)2 = 9, 所以9的平方根是±3, 也就是
(-3)2的平方根是±3，即 (-3)2的算术平 方根是3.
例3 用计算器求下列各式的值：(精确到0.01)．
(1) (2) (3) (4)
解：(1)依次按键 ， 显示：1.414213562,
精确到0.01，得
(2)
(3)
(4)在计算器上一次键入：
即可得 ≈0.85.
(
=
5
÷
7
)
2
=
本章引言中提到的速度v2是第二宇宙速度，
其中g取9.8m/s2 ,r取6.4×106m，用计算器可求得
例4 跳水运动员要在空中下落的短暂过程中完成一系列的高难度动作。如果不考虑空气阻力等其他因素的影响，弹跳到最高点后，人体下落到水面所需的时间t与下落的高度h之间应遵循下面的公式：
其中h的单位是m，时间t的单位是s，g=9.8m/s.假设跳板的高度是3m，运动员在跳板上跳起至高出跳板1.2m处开始下落，那么运动员下落到水面约需要多长时间？
解：设运动员下落到水面约需要ts，根据题意，得
因而运动员下落到水面约需要0.93s.
随堂演练
1. 9的平方根是( )
A．3 B．±3 C．－3 D．9
B
2. “36的平方根是±6”，用数学式子表示为( )
B
3. 下列说法中，正确的是( )
A．9的平方根是±3，应表示为92＝±3
B．±3是9的平方根，应表示为± ＝3
C．把9开平方能得到9的平方根，即 ＝±3
D．9的算术平方根是3，应表示为 ＝3
D
4. (1)算术平方根等于它本身的数是______；
(2)_____的算术平方根等于它的相反数．
0和1
0
5.(1)若某个正数的一个平方根是－5，则它的另一个平方根是______．
(2)一个正数的平方根分别是x＋1和x－5，则x＝_____．
5
2
6. 求下列各数的平方根：
(1) 100； (2) ； (3) 0.25.
解：(1)因为(±10)2=100，所以100的平方根是±10；
(2)因为 ，所以 的平方根是
(3)因为(±0.5)2=0.25，所以0.25的平方根是±0.5.
7.求下列各数的算术平方根:
（1）169； (2) ； (3) 0.0025.
(2)因为 ,所以 的算术平方根是 ，
即
(3)因为0.052 =0.0025,所以0.0025的算术平方根
是0.05，即
解：(1)因为132 =169,所以169的算术平方根是13，
即
8. 已知：|x+2y|+ +(5y+z)2=0，求x-3y+4z的值.
解：由题意得：
解得
课堂小结
平方根的概念
正数的平方根
负数的平方根
0的平方根
正平方根
→
→
（没有）
（就是0本身）
负平方根
算术平方根
↑
↑
双重非负性
第6章 实数
6.1 第1课时 平方根
情景导入
“卡西尼”号土星探测器历经了 80多个月的飞行，成 功进入环绕土星运行的轨道.要使土星探测器飞离地球， 它的速度需大于v2，计算v2的公式为 (其中g取 9.8 m/s2，r取 6.4×106 m)
上式中的v2如何计算呢？
获取新知
问题1
装修房屋，选用了某种型号的正方形地砖，这种地砖4块正好铺1 m2,如图，问这种地砖一块的边长是多少
x
1
设一块正方形地砖的边长为 x m，根据题意，
有
这是已知一个数的平方，求这个数的问题.
一般地，如果一个数的平方等于a , 那么这个数叫做a 的平方根，也叫做二次方根.
如:由于102=100，(-10)2=100，所以100的平方根是
+10和-10（可以合写为±3）.
______和_______是16的平方根，也就是说_____ 是16的平方根.
2. 02=0，∴平方等于0的数有_____个，它是______.
讨论：有没有一个数的平方等于-4？你能找到一个数的平方是负数吗？
试一试
+4
-4
±4
1
0
不存在这样的数
一个正数a的平方根有两个，它们互为相反数.我们用
表示a的正的平方根，读作“根号a，其中a叫做被开方数，这个根也叫做a的算术平方根. 另一个负的平方根记为 .在0的平方根是0, 即 =0.负数没有平方根.
平方根的性质：
1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.
2.0的平方根还是0.
3.负数没有平方根.
要点归纳
算术平方根具有双重非负性
a的算术平方根
非负数
非负数
算术平方根的性质
因为平方与开平方互为逆运算，所以根据这种互逆关系，可以求一个数的平方根.
+1
- 1
+2
- 2
+3
- 3
1
4
9
平方
1
4
9
开方
+1
- 1
+2
- 2
+3
- 3
例题讲解
例1 判断下列各数是否有平方根，为什么？
25； ； 0.016 9； -64.
解：因为正数和零都有平方根，负数没有平方根，
所以25, , 0.016 9都有平方根；-64没有平方根.
例2 求下列各数的平方根和算术平方根： (1)1; (2)81; (3) 64 ； (4) (-3)2.
解：(1)因为(±1)2 = 1, 所以1的算术平方根是±1,即
1的算术平方根是1.
(2)因为(±9)2 = 81, 所以81的算术平方根是±9, 即
81的算术平方根是9.
(3)因为(±8)2 = 64, 所以64的算术平方根是±8,即 64的算术平方根是8.
(4) (-3)2 = 9.
因为(±3)2 = 9, 所以9的平方根是±3, 也就是
(-3)2的平方根是±3，即 (-3)2的算术平 方根是3.
例3 用计算器求下列各式的值：(精确到0.01)．
(1) (2) (3) (4)
解：(1)依次按键 ， 显示：1.414213562,
精确到0.01，得
(2)
(3)
(4)在计算器上一次键入：
即可得 ≈0.85.
(
=
5
÷
7
)
2
=
本章引言中提到的速度v2是第二宇宙速度，
其中g取9.8m/s2 ,r取6.4×106m，用计算器可求得
例4 跳水运动员要在空中下落的短暂过程中完成一系列的高难度动作。如果不考虑空气阻力等其他因素的影响，弹跳到最高点后，人体下落到水面所需的时间t与下落的高度h之间应遵循下面的公式：
其中h的单位是m，时间t的单位是s，g=9.8m/s.假设跳板的高度是3m，运动员在跳板上跳起至高出跳板1.2m处开始下落，那么运动员下落到水面约需要多长时间？
解：设运动员下落到水面约需要ts，根据题意，得
因而运动员下落到水面约需要0.93s.
随堂演练
1. 9的平方根是( )
A．3 B．±3 C．－3 D．9
B
2. “36的平方根是±6”，用数学式子表示为( )
B
3. 下列说法中，正确的是( )
A．9的平方根是±3，应表示为92＝±3
B．±3是9的平方根，应表示为± ＝3
C．把9开平方能得到9的平方根，即 ＝±3
D．9的算术平方根是3，应表示为 ＝3
D
4. (1)算术平方根等于它本身的数是______；
(2)_____的算术平方根等于它的相反数．
0和1
0
5.(1)若某个正数的一个平方根是－5，则它的另一个平方根是______．
(2)一个正数的平方根分别是x＋1和x－5，则x＝_____．
5
2
6. 求下列各数的平方根：
(1) 100； (2) ； (3) 0.25.
解：(1)因为(±10)2=100，所以100的平方根是±10；
(2)因为 ，所以 的平方根是
(3)因为(±0.5)2=0.25，所以0.25的平方根是±0.5.
7.求下列各数的算术平方根:
（1）169； (2) ； (3) 0.0025.
(2)因为 ,所以 的算术平方根是 ，
即
(3)因为0.052 =0.0025,所以0.0025的算术平方根
是0.05，即
解：(1)因为132 =169,所以169的算术平方根是13，
即
8. 已知：|x+2y|+ +(5y+z)2=0，求x-3y+4z的值.
解：由题意得：
解得
课堂小结
平方根的概念
正数的平方根
负数的平方根
0的平方根
正平方根
→
→
（没有）
（就是0本身）
负平方根
算术平方根
↑
↑
双重非负性