沪科版数学七年级下册同步课件：7.2 第1课时 一元一次不等式的概念及其解法

(共22张PPT)
第7章 一元一次不等式与不等式组
7.2 第1课时 一元一次不等式的概念及其解法
知识回顾
1.什么叫一元一次方程
只含有一个未知数、并且未知数的次数都是1”，
等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
2.不等式的基本性质：
不等式性质1:不等式两边加(或减)同一个数（或式子），不等号的方向不变.
不等式性质2:不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
不等式性质3：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
获取新知
问题
某公司的统计资料表明，科研经费每增加1万元，年利润就增加1. 8万元.如果该公司原来的年利润为200万元，要使年利润超过245万元，那么增加的科研经费应高于多少万元？
设该公司增加科研经费x万元，那么年利润就增加1.8x万元.因为年利润要超过245万元，所以
类比一元一次方程的概念，考虑这样的不等式该如何定义呢？
200＋l.8x＞245.
含有一个未知数，含未知数的项的次数是1、且不等号
两边都是整式的不等式叫作一元一次不等式.
对于不等式200 ＋1. 8x＞245 :
当x取26时，代入原不等式左边，得200＋1.8×26＝246.8>245
当x取25时，代入原不等式左边，得200＋1.8×25＝245=245.
当x取24时，代入原不等式左边，得200＋1.8×24＝243.2<245.



1．不等式的解：能使不等式成立的未知数的值
2．不等式的解集：所有解的全体
3．解不等式：求不等式解集的过程
不等式的解 不等式的解集
区别 定义
特点
形式
联系
满足一个不等式的未知数的某个值
满足一个不等式的未知数的所有值
个体
全体
如:x=3是2x-3<7的一个解
如:x<5是2x-3<7的解集
某个解定是解集中
的一员
不等式的解与不等式的解集的区别与联系
解集一定包括了
某个解
例题讲解
例1 下列各数中，哪些是不等式2(2x＋1)＞25的解？哪些不是？
1 ；2 ；10 ；12.
分析：判断一个数是不是不等式的解，一般的方法是将该数代入不等式，验证不等式是否成立．
把x＝1代入不等式2(2x＋1)＞25，得
2×(2×1＋1)＞25，即6＞25，
所以x＝1不能使不等式成立，
所以x＝1不是不等式2(2x＋1)＞25的解．
同理，分别把x＝2，x＝10，x＝12代入不等式2(2x＋1)＞25，可知x＝2不能使不等式成立，
x＝10和x＝12能使不等式成立．
所以x＝1和x＝2不是不等式2(2x＋1)＞25的解，
x＝10和x＝12是不等式2(2x＋1)＞25的解．
例2 解不等式：2x＋5≤7(2－x).
解：去括号，得 2x＋5≤14－7x.
移项，得 2x＋7x≤14－5.
合并同类项，得 9x≤9.
x系数化为1，得 x≤1.
不等式的解集在数轴上表示出来为：
-3
-2
-1
0
1
2
3
-4
例3 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来:
解：去分母，得2(4＋x)－6＜3x.
去括号，得8＋2x－6＜3x.
移项、合并同类项，得－x＜－2.
x系数化成1，得x＞2.
在数轴上表示不等式的解集(如图)
-2
-1
0
1
2
3
4
-3
类似解一元一次方程，解一元一次不等式的步骤和根据如下：
步骤 根据
1 去分母 不等式的基本性质 2
2 去括号 单项式乘以多项式法则
3 移项 不等式的基本性质 1
4 合并同类项，得ax>b，或ax5 两边同除以a(或乘 ) 不等式的基本性质2或3
用数轴表示不等式的解集的步骤:
第一步:画数轴;
第二步:定界点（包含实心点；否则空心圈）;
第三步:定方向（大于向右；小于向左）.
随堂演练
1．下列不等式中，是一元一次不等式的是(　　)
A．2x－1＞0 B．－1＜2
C．3x－2y≤－1 D．y2＋3＞5
A
2.下列不是不等式5x－3<6的一个解的是(　　)
A.1 B.2 C.－1 D.－2
B
3. 解不等式 的过程中，开始出现错误的一步是(　　)
①去分母，得5(x＋2)＞3(2x－1)；
②去括号，得5x＋10＞6x－3；
③移项、合并同类项，得－x＞－13；
④系数化为1，得x＞13.
A．① B．② C．③ D．④
D
4. 解一元一次不等式：
解：去分母，得_____－(x＋5)＜3x＋2.
去括号，得2－________＜3x＋2.
移项，得－x－_____＜2－2＋5.
合并同类项，得－4x＜5.
系数化为1，得x＞________．
2
x-5
3x
-1.25
5. 当自然数k＝_________时，关于x的方程 x－3k＝5(x－k)＋6
的解是负数．
0，1，2
6. 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1) 5x＋15＞4x－1；
(2) 2(x＋5)≤3(x－5)；
解：(1)移项，得5x－4x>－1－15，
合并同类项，得x>－16.
这个不等式的解集在数轴上的表示．
(2)去括号，得2x＋10≤3x－15，
移项，得2x－3x≤－15－10，
合并同类项，得－x≤－25，
系数化为1，得x≥25.
这个不等式的解集在数轴上的表示．
-32
-24
-16
-8
0
8
16
24
-5
0
5
10
15
20
25
30
(3)去分母，得3(x－1)＜2(2x＋1)，
去括号，得3x－3<4x＋2，
移项，得3x－4x<2＋3，
合并同类项，得－x＜5，
系数化为1，得x>－5
这个不等式的解集在数轴上的表示为：
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
(4)去分母，得2(x＋1)≥(x－5)＋12，
去括号，得2x＋2≥x－5＋12，
移项，合并同类项，得x≥5，
这个不等式的解集在数轴上的表示为：
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
课堂小结
一元一次不等式
一元一次不等式的概念
解一元一次不等式
→
将解集在数轴上表示
一元一次不等式的解及其解集