沪科版数学七年级下册同步课件：7.3 一元一次不等式组的概念及其解法

(共19张PPT)
第7章 一元一次不等式与不等式组
7.3 一元一次不等式组的概念及其解法
知识回顾
只含一个未知数，并且未知数的次数是1，且不等号两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式.
1.一元一次不等式的定义：
2.一元一次不等式的解法：
其一般步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；
（4）合并同类项；（5）系数化为1（注意不等号方向是否改变）
解一元一次不等式，就是要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x>a(x≥a)或x获取新知
问题1 小莉带5元钱去超市买作业本，她拿了5本， 付款时钱不够，于是小莉退掉一本，收银员找给她一些零钱. 请你估计一下，作业本单价约是多少元？
设作业本的单价为x元，那么5本作业本的价格为5x元，根据“付款时钱不够”可知：5x＞5.
退掉一本，即4本作业本的价格应为4x元，由于收银员“还找了一些零钱”，于是4x＜5.
这里，作业本的单价x应同时满足上述两个不等式.
我们把这两个不等式合写在一起，并用括号括起来，就得到一个不等式组：
问题2 某村种植杂交水稻8 hm2,去年的总产量是94 800 kg.今年改进了耕作技术，估计总产量比去年增产 2%—4%(包括2%和4%).那么今年水稻平均每公顷的产 量将会在什么范围内？
设今年水稻平均每公顷的产量为x kg，则今年水稻
的总产量为8x kg，根据题意，得
定义：由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的
不等式组，叫做一元一次不等式组．
要点精析：
(1)这里的“几个”是指两个或两个以上，多为两个；
(2)每个不等式只能是一元一次不等式；
(3)每个不等式必须含有同一个未知数．
一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的
不等式组的解集.
解不等式组就是求它的解集。
例题讲解
例1 解不等式组：
解：解不等式①，得x＞－1.5.
解不等式②，得x＞2.
在数轴上分别表示这两个不等式的解集(如图).
-3
-2
-1
0
1
2
3
-4
-1.5
因此原不等式组的解集是x>2
例1 解不等式组：
解：解不等式①，得x＞1.
解不等式②，得x<-1.
在数轴上分别表示这两个不等式的解集(如图).
-3
-2
-1
0
1
2
3
-4
因此原不等式组无解
问题 解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况
a b
a b
a b
a b
同大取大
大小小大中间找
大大小小无处找
x>b
xa无解
同小取小
随堂演练
1. 不等式组 的解集是(　　)
A．x＜1 B．x≥3
C．1≤x＜3 D．1＜x≤3
D
2.一个不等式组的解集为－3＜x≤2，把这个解集表示在数轴上是(　　)
D
3.若不等式组 无解，则实数a的取值范围是(　　)
A.a≥－1 B.a＜－1
C.a≤1 D.a≤－1
x＋a≥0，
1－2x＞x－2
D
4.解不等式组
x+1≥2, ①
5x≤4x+3, ②
请结合题意填空，完成本题的解答．
(1)解不等式①，得________；
(2)解不等式②，得________；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
x≥1
x≤3
5.解不等式组：(1)
(2)
①
②
①
②
解：(1)解不等式①，得
x ＜－2.
解不等式②，得
x ＞3.
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：
0
-2
3
由图可以看出这两个不等式的解集没有公共部分，
所以这个不等式组无解.
(2)解不等式①，得
x ＞－2.
解不等式②，得
x ＞6.
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：
由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＞6，
所以这个不等式组的解集是x＞6.
0
－2
6
6.x取哪些正整数值时，不等式x＋3＞6与2x－1＜10都成立？
解：解不等式组
得3所以x可取的正整数值是4，5.
课堂小结
一元一次不等式组
一元一次不等式组的概念
↓
利用公共部分确定不等式组的解集
在数轴上分别表示各个不等式的解集
解每个不等式
↓
一元一次不等式组的解集在数轴上的表示
一元一次不等式组的解集
解一元一次不等式组
→
↓