人教版七年级数学 下册 9.3 一元一次不等式组 课件（共33张PPT）

(共33张PPT)
解一元一次不等式的基本步骤
1、去分母 （不等式的性质2）
2、去括号 （乘法分配律）
3、移项 （不等式的性质1）
4、合并同类项 (整式加减性质)
5、化系数为1 （不等式性质2，3）
知识回顾
同学们,你能根据上图对话片断估计出这头大象的体重范围吗 请说说你的理由!
若设大象的体重为X吨,请用不等式的知识分别表示上面两位同学所谈话的内容:
②
①
类似于方程组，把这两个一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组
看,这头大象好大呀,体重肯定大于3吨!
嗨,我听管理员说,这头大象的体重不足5吨呢!
9.3 一元一次不等式组
人教版七年级数学 下册
目标导航
1.掌握一元一次不等式组概念及解法。
2.形成正确的解不等式组的思路与方法;（重点、难点）
3.掌握在数轴上正确表示一元一次不等式组的解集的方法。
问题：一个长方形足球场的宽为70m，如果它的周长大于350m，面积小于7630m2，求这个足球场的长的取值范围，并判断这个足球场是否可以进行国际足球比赛
(注：用于国际足球比赛的足球场的长在100至110m之间，宽在64至75m之间).
目标导学一：一元一次不等式组的概念及解集
如果设足球场的长为x m，那么它的周长就是2(x+70)m，面积为70x m2.
根据已知条件，我们知道x的取值范围要使
2(x+70)>350 和70x<7630
这两个不等式同时成立.
为此，我们用大括号把上述两个不等式联立起来，得
2(x+70)>350 和70x<7630
像 这样，关于同一未知数的两个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.
下列各不等式组，其中是一元一次不等式组的有________．(填序号)
① 　　 ② 　　 ③
④ ⑤　 ⑥
练习：
③④⑤
如何判定一个不等式组是一元一次不等式组？
(1)不等式组中只含有一个未知数;
(2)组成不等式组的每个不等式必须是一元一次不等式.
思考：
问题1：通常我们运用数轴表示不等式的解集，那么我们能用它直接表示不等式组的解集吗？
试一试：用数轴表示出不等式组 的解集.
所以这个不等式组的解集为-3 < x ≤ 3.
x > -3 ②
x ≤ 3 ①
0
-3
3
公共部分
①
②
合作探究
目标导学二：一元一次不等式组的解法
一元一次不等式组的解集的确定规律
学生活动
-5
-2
0
-3
-1
-4
0
7
6
5
4
2
1
3
8
9
-3
-2
-1
0
4
2
1
3
-5
-2
0
-3
-1
2
1
-4
解:原不等式组的解集为
解:原不等式组的解集为
解:原不等式组的解集为
解:原不等式组的解集为
大大取大
-5
-2
0
-3
-1
1
-4
-6
-3
-2
-1
0
4
2
1
3
5
-5
-2
-3
-1
-4
0
-7
-6
0
7
6
5
4
2
1
3
8
9
解:原不等式组的解集为
解:原不等式组的解集为
解:原不等式组的解集为
解:原不等式组的解集为
小小取小
一元一次不等式组的解集的确定规律
-5
-2
0
-3
-1
1
-4
-6
-5
-2
-3
-1
-4
0
-7
-6
0
7
6
5
4
2
1
3
8
9
-3
-2
-1
0
4
2
1
3
5
解:原不等式组的解集为
解:原不等式组的解集为
解:原不等式组的解集为
解:原不等式组的解集为
大小小大中间找
一元一次不等式组的解集的确定规律
0
7
6
5
4
2
1
3
8
9
-5
-2
-3
-1
-4
0
-7
-6
-3
-2
-1
0
4
2
1
3
5
-5
-2
0
-3
-1
1
-4
-6
解:原不等式组无解.
解:原不等式组无解.
解:原不等式组无解.
解:原不等式组无解.
大大小小无解了
一元一次不等式组的解集的确定规律
观察下面四个不等式组，并利用数轴写出下列不等式组的解集.
（
（
（
（
解不等式②，得
x ＜－3.
例1 解不等式组：
解: 解不等式①，得
x ≤ 3.
①
②
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：
0
-3
3
由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是
x＜-3，所以这个不等式组的解集是 x＜－3.
典例精析
解一元一次不等式组的一般步骤：
(1)分别解每一个不等式；
(2)利用数轴法确定不等式组的解集；
(3)写出不等式组的解集．
例2 解不等式组：
①
②
解: 解不等式①，得
x ＞－2.
解不等式②，得
x ＞6.
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，
如图：
0
－2
6
由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＞6，所以这个不等式组的解集是x＞6.
例3.不等式组 的解集为x＜4，求a的取值范围.
五、巩固练习
x-a＜0，
3x+2＞5x-6
解：
解不等式①得x＜a.
解不等式②得x＜4.
因为此不等式组的解集为x＜4，所以a≥4.
x-a＜0， ①
3x+2＞5x-6. ②
例4 已知不等式组 的解集为－1＜x＜1,
则(a+1)(b-1)的值为多少
2x—a＜1
x—2b＞3
解: 由不等式组得:
x <
x >3+2b
因为不等式组的解集为: -1< x < 1 ,
所以,
=1
3+2b= -1
解得 a=1 , b= - 2
所以(a+1)(b-1)=2×(-3)=-6
解不等式①得：
ｘ> 2
解不等式②得：
ｘ≥3
在数轴上表示不等式①、②的解集：
解不等式组，并在数轴上表示不等式组的解集.
解：
2
3
0
从图中可以找出不等式解集的公共部分，
所以不等式组的解集为：
ｘ≥3
同大取大
练一练
从图中可以看到不等式解集没有公共部分，
所以，这个不等式组无解.
解：解不等式①，得
解不等式②，得
①
②
（2）
在数轴上表示不等式①、②的解集：
0
8
大大小小无解
例5. 3个小组计划在10天内生产500件产品（每天生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务.每个小组原先每天生产多少件产品？
目标导学三：一元一次不等式组的应用
解：设每个小组原先每天生产x件产品，由题意，得
3×10x<500，
3×10(x+1)>500
解不等式组，得
根据题意，x的值应是整数，所以x=16.
答：每个小组原先每天生产16件产品.
因为x只能取整数，所以x=6，即有6辆汽车运这批货物.
例6 用若干辆载重量为 8 t 的汽车运一批货物，若每辆汽车只装 4 t ，则剩下 20 t 货物；若每辆汽车装满 8 t，则最后一辆汽车不满也不空.请你算一算：有多少辆汽车运这批货物？
解：设有x 辆汽车，则这批货物共有（4x+20 ）t.依题意得
解不等式组，得5＜x ＜7.
四、运用新知
解:解不等式组
得 ＜x≤4.
所以x可取的整数值是-2，-1，0，1，2，3，4.
5x+2＞3(x-1)，
≤
练一练 x取哪些整数时，不等式5x+2＞3(x-1)与 都成立
≤
1．一元一次不等式组的基本概念：
(1)一元一次不等式组的定义；
(2)一元一次不等式组的解集；
(3)解一元一次不等式组.
2．解一元一次不等式组的一般步骤：
(1)分别解每一个不等式；
(2)利用数轴法确定不等式组的解集；
(3)写出不等式组的解集．
课堂小结
3+x <4+2x
5x-3<4x-1
7+2x>6+3x
{
(5)
1、下列不等式组中哪些是一元一次不等式组？
(否)
(是)
(否)
(是)
(是)
注 意
一元一次不等式组中各不等式所含未知数必须相同且代表同一个量
检测目标
解法探究
2、利用数轴来确定不等式组的解集：
x >3
x >－1
（1）
∴不等式组的解集是: x >3
x < 3
x <－1
（2）
∴不等式组的解集是: x <－1
x < 3
x >－1
（3）
∴不等式组的解集是: －1< x <3
x > 3
x <－1
（4）
3
-1
3
-1
3
-1
3
-1
∴不等式组的解集是: 无解
检测目标
3、不等式组
的正整数解是（ ）
A．0和1 B．2和3 C．1和3 D．1和2
D
检测目标
4、解下列不等式组：
(1) (2)
(3)
2x＞1-x,
x+2＜4x-1；
x-5＞1+2x,
3x+2≤4x；
+5＞1-x,
x-1≤ .
（1）x＞1
（2）空集
（3）
检测目标
5.把一篮苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩余
3个；若每人分6个，则最后一个学生最多分2个，
求学生人数和苹果分别是多少？
解：设学生有x个,则苹果有(4x+3)个,根据题意,得
(4x+3)-6(x-1)>0，
(4x+3)-6(x-1)≤2.
解不等式组，得3.5≤x<4.5
根据题意,x的值应是整数，所以x=4，则4x+3=19.
答：学生有4人，苹果有19个.
通过本课学习，你收获了什么？