陕西省三原县北城中学2012-2013学年高二上学期期中考试数学（理）试题

说明：1、本试卷共21道题，选择题请涂在答题卡上，其余试题请作在答题纸上；
2、本试卷满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题（每小题5分，共计50分）
1、等比数列{an}中，a7=10，q=-2,则a10 =（ ）
A.4 B.40 C.80 D.-80
2、数列1,2,4,8,16,32，…的一个通项公式是（ ）
A.an=2n-1 B．an= C．an= D．an=
3、在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，则a2＋a8的值等于(　　)
A．45 　B．75 C．180 D．300
4、已知是等比数列，，且，则等于( )
A．6 　　B．12　　 C．18 　　D．24
5、已知两个正数a，b的等差中项为4，则a，b的等比中项的最大值为(　　)
A．2 B．4 C． 8 D．16
6、已知集合，则为（ ）
A. B.
C. D.
7、的三边之比为3：5：7，求这个三角形的最大角为（ ）
A. B. C. D.
8、如图，在地面处测得树梢的仰角为60°，与树底部相距
为5米，则树高为（ ）
A、 米 B、 5米 C、10米 D、米
9、不等式组 ，表示平面区域的面积为（ ）
A.12 B.18 C. 32 D.36
10、不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是( )　　A.　　　B.　　　C.　　 D.
二、填空题（每小题5分，共计25分）
11. 若，则的最小值为____________
12．等差数列{an}中，a1+a9=10，则a5 的值为
13．在△ABC中，已知，则角A等于 .
14若，则下列不等式对于一切满足条件的恒成立的是___________（写出所以正确命题的编号）
①；②；③；④.
某冶炼厂至少要生产1.9 (万吨)铁,若要求的排放量不超过(万吨),则购买铁矿石的最少费用为 (百万元).
三、解答题（共计75分）
16、（12分，每题6分）解不等式：
（1） （2）
17、（12分）在中，求的值。
18、（12分）若不等式的解集是，求不等式
的解集
19、（12分）已知是公差不为零的等差数列, 成等比数列.
求数列的通项; 求数列的前n项和
20、（13分）一变压器的铁芯截面为正十字型,为保证所需的磁通量,要求十字应具有 的面积，问应如何设计十字型宽及长，才能使其外接圆的周长最短，这样可使绕在铁芯上的铜线最节省．
21、（14分）叙述并证明正弦定理.
三原县北城中学2012-2013学年度第一学期期中考试
高二数学（理）答题纸
二、填空题（每小题5分，共计25分）
11、 12、 13、
14、 15、 16、
三、解答题（共计75分）
16、（12分）
17（12分）
18（12分）
19（12分）
20（13分）
21（14分）
高二数学（理）参考答案
一、选择题
1——5、DBCAB 6——10、ACADC
二、填空题
（2）解：
原不等式的解集为
17、解：由,得,,

18. 解：根据题意，得：
则.因此所求不等式为,即.
由于，则方程的两个根为.
根据的图像，得的解集为：.
故所求不等式解集为：.
19、解由题设知公差
由成等比数列得
解得(舍去)
故的通项
,
由等比数列前n项和公式得
20、解：设由条件知:
即
设外接圆的半径为R，即求R的最小值，

等号成立时，
∴当时R2最小，即R最小，从而周长最小，
此时
AC
过点作单位向量垂直于，则，.
又由图知，，为了与图中有关的三角函数建立联系，对上面向量等式的两边同取与向量的数量积运算，得到：
，所以，即
所以.
同理，过点作与垂直的单位向量，可得.所以.
（2）当为钝角三角形时，不妨设，如图示