第一章 算法初步
§1.1.1 算法的概念
(检测时间：90分钟)
一、选择题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下面四种叙述能称为算法的是 ( )
A．在家里一般是妈妈做饭
B．做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤
C．在野外做饭叫野炊
D．做饭必须要有米
2．算法的有穷性是指 （ ）
A．算法必须包含输出 B．算法中每个操作步骤都是可执行的
C． 算法的步骤必须有限 D．以上说法均不正确
3．计算下列各式中S的值，能设计算法求解的是 ( )
①S＝＋＋＋…＋ ②S＝＋＋＋…＋＋…
③S＝＋＋＋…＋ (n≥1且n ∈N*)
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
4．下列关于算法的描述正确的是 ( )
A．算法与求解一个问题的方法相同
B．算法只能解决一个问题，不能重复使用
C．算法过程要一步一步执行，每步执行的操作必须确切
D．有的算法执行完后，可能无结果
5．关于一元二次方程x2－5x＋6＝0的求根问题，下列说法正确的是 ( )
A．只能设计一种算法 B．可以设计两种算法
C．不能设计算法 D．不能根据解题过程设计算法
6．算法的步骤具有以下明确的特点 ( )
A．时效性、可执行性、有限性 B．确定性、可执行性、有限性
C．确定性、不可重复性、有限性 D．时效性、可执行性、无限性
7．下面的结论正确的是 ( )
A．一个程序的算法步骤是可逆的 B．一个算法可以无止境地运算下去的
C．完成一件事情的算法有且只有一种 D.设计算法要本着简单方便的原则
8．对于算法：
第一步，输入n.
第二步，判断n是否等于2，若n＝2，则n满足条件；若n>2，则执行第三步．
第三步，依次从2到(n－1)检验能不能整除n，若不能整除n，则执行第四步；若能整除n，则执行第一步．
第四步，输出n.
满足条件的n是 ( )
A．质数 B．奇数 C．偶数 D．约数
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
9．已知直角三角形两条直角边长分别为a，b(a>b)．写出求最大角θ的余弦值的算法如下：
第一步，输入两直角边长a，b的值．
第二步，计算c＝的值．
第三步，________________.
第四步，输出cos θ.
将算法补充完整，横线处应填____________．
10．下面给出了解决问题的算法：
第一步：输入x.
第二步：若x≤1，则y＝2x－1，否则y＝x2＋3.
第三步：输出y.
(1)这个算法解决的问题是________；
(2)当输入的x值为________时，输入值与输出值相等．
11．已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99。求他的总分和平均成绩的一个算法为：
第一步 取A=89 ， B =96 C=99 ；
第二步 ① ；
第三步 ②
第四步 输出计算的结果
12．求1×3×5×7×9×11的值的一个算法是：
第一步，求1×3得到结果3；
第二步，将第一步所得的结果3乘5，得到结果15；
第三步，____________________；
第四步，再将105乘9，得到945；
第五步，再将945乘11，得到10 395，即为最后结果．
三、解答题(本大题共3个小题，共34分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
13．（本小题满分10分）给出求1＋2＋3＋4＋5的两个算法．
14．（本小题满分12分）试设计一个求一般的一元二次方程ax2＋b x＋c＝0的根的算法．
15．（本小题满分12分）在某次田径比赛中，男子100米A组有8位选手参加预赛，成绩(单位：秒)依次为：9.88,10.57,10.63,9.90,9.85,9.98,10.21,10.86.请设计一个算法，在这些成绩中找出不超过9.90秒的成绩．
四、探究与拓展（本题满分14分）
16．写出求1＋＋＋…＋的一个算法．
§1.1.1 算法的概念 答案
1．B 2.C 3.B 4. C 5.B 6. B 7. D 8. A
9．计算cos θ＝
10．(1)求分段函数y＝的函数值 (2)1
11．①计算总分D=A+B+C ②计算平均成绩E=
12．将第二步所得的结果15乘7，得到结果105
13．解 算法一 按照逐一相加的程序进行．
第一步，计算1＋2，得到3.
第二步，将第一步中的运算结果3与3相加，得到6.
第三步，将第二步中的运算结果6与4相加，得到10.
第四步，将第三步中的运算结果10与5相加，得到15.
算法二 运用公式1＋2＋3＋…＋n＝直接计算．
第一步，取n＝5.
第二步，计算.
第三步，输出运算结果．
14．解 第一步：计算Δ＝b2－4ac.
第二步，若Δ<0，则执行第三步，否则执行第四步．
第三步，输出方程无实根．
第四步，计算并输出方程根x1,2＝.
15．解 算法如下：
第一步，设计数变量n＝1.
第二步，输入一个成绩x，判断x与9.90的大小．若x>9.90，则执行第三步；若x≤9.90，输出x，并执行第三步．
第三步，使计数变量n的值增加1后仍记为n.
第四步，判断计数变量n与成绩个数8的大小．若n≤8，则返回执行第二步；若n>8，则算法结束．
16．解 第一步，使S＝1.
第二步，使I＝2.
第三步，使n＝.
第四步，使S＝S＋n.
第五步，使I＝I＋1.
第六步，如果I≤100，则返回第三步，否则输出S.
§1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构(第一课时)
(检测时间：90分钟)
一、选择题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列关于程序框图的说法正确的是 ( )
A．程序框图是描述算法的语言
B．在程序框图中，一个判断框最多只能有1个退出点
C．程序框图虽可以描述算法，但不如用自然语言描述算法直观
D．程序框图和流程图不是一个概念
2．一个完整的程序框图至少应包含 （ ）
A．终端框和输入、输出框 B．终端框和处理框
C．终端框和判断框 D．终端框、处理框和输入、输出框
3．尽管算法千差万别，但程序框图按其逻辑结构分类共有 ( )
A．2类 B．3类 C．4类 D．5类
4．对终端框叙述正确的是 ( )
A．表示一个算法的起始和结束，框图是
B．表示一个算法输入和输出的信息，框图是
C．表示一个算法的起始和结束，框图是
D．表示一个算法输入和输出的信息，框图是
5．框图与算法相比，下列判断正确的是 （ ）
A．程序框图将算法的基本逻辑展现得很清楚
B．算法使用自然语言描述解决问题的步骤，程序框图使得这些步骤更为直观
C．实质不变，形势变复杂了 D．程序框图更接近于计算机理解
6．下列关于流程线的说法，不正确的是 ( )
A．流程线表示算法步骤执行的顺序，用来连接程序框
B．流程线只要是上下方向就表示自上向下执行，可以不要箭头
C．流程线无论什么方向，总要按箭头的指向执行
D．流程线是带有箭头的线，它可以画成折线
7．下列程序框图所对应的算法和指向线分别有 ( )
A．5步，5条 B．5步，4条
C．3步，5条 D．3步，4条
7题图 8题图
8．给出如图所示的程序框图，若输出的结果为2，则①处的执行框内应填的
是 ( )
A．x＝2 B．b＝2 C．x＝1 D．a＝5
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
9．以下给出对程序框图的几种说法：
①任何一个程序框图都必须有起止框；
②输入框只能紧接开始框，输出框只能紧接结束框；
③判断框是唯一具有超出一个退出点的符号．
其中正确说法的个数是________．
10．写出下列算法的功能：
(1)图(1)中算法的功能是(a>0，b>0)________．
(2)图(2)中算法的功能是________．
11．如下所示的程序框图最终输出的结果是________．
11题图 12题图
12．上面程序框图表示的算法的运行结果是________．
三、解答题(本大题共3个小题，共34分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
13．（本小题满分10分）已知半径为r的圆的周长公式为C＝2πr，当r＝10时，写出计算圆的周长的一个算法，并画出程序框图．
14．（本小题满分12分）已知函数y＝2x＋3，设计一个算法，若给出函数图像上任一点的横坐标x(由键盘输入)，求该点到坐标原点的距离，并画出程序框图．
15.（本小题满分12分）写出计算1+4+7+10+13+16+19+22+25+28+31+34+37的算法，并绘制相应的程序框图。
四、探究与拓展（本题满分14分）
13．如图所示的程序框图，当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，根据该图和下列各小题的条件回答下面的几个问题．
(1)该程序框图解决的是一个什么问题？
(2)当输入的x的值为3时，求输出的f(x)的值．
(3)要想使输出的值最大，则求输入的x的值．
§1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构(第一课时) 答案
1．A 2． A 3．B 4．C 5．B 6．B 7．D 8．C
9．2
10．(1)求以a，b为直角边的直角三角形斜边c的长 (2)求两个实数a，b的和
11．26 12．6
13．解 算法如下：
第一步，令r＝10.
第二步，计算C＝2πr，
第三步，输出C.
程序框图如图：
（13题） （14题）
14．解 算法如下：
第一步，输入横坐标的值x.
第二步，计算y＝2x＋3.
第三步，计算d＝.
第四步，输出d.
程序框图上图：
15．解：算法如下：
第一步：S=0；
第二步：i =1；
第三步：S=S +i；
第四步：i =i+3；
第五步：如果i ＞37，则输出S；
否则转到第三步，执行第三步，第四步，第五步。
相应的程序框图如上图所示：
16．解 (1)该程序框图解决的是求二次函数
f(x)＝－x2＋m x的函数值的问题．
(2)当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，即f(0)＝f(4)．
因为f(0)＝0，f(4)＝－16＋4m，
所以－16＋4m＝0，
所以m＝4.所以f(x)＝－x2＋4x.
因为f(3)＝－32＋4×3＝3，
所以当输入的x的值为3时，输出的f(x)的值为3.
(3)因为f(x)＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，
当x＝2时，f(x)max＝4，
所以要想使输出的值最大，输入的x的值应为2.
§1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构(第三课时)
(检测时间：90分钟)
一、选择题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．在循环结构中，每次执行循环体前对控制循环的条件进行判断，当条件满足时执行循环体，不满足则停止，这样的循环结构是 ( )
A．分支型循环 B．直到型循环
C．条件型循环 D．当型循环
2．下列关于循环结构的说法正确的是 ( )
A．循环结构中，判断框内的条件是唯一的
B．判断框中的条件成立时，要结束循环向下执行
C．循环体中要对判断框中的条件变量有所改变才会使循环结构不会出现“死循环”
D．循环结构就是无限循环的结构，执行程序时会永无止境地运行下去
3．执行下面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是 ( )
A．120 B．720
C．1 440 D．5 040
3题图 4题图
4．执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出的P值为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
5．如果一个算法的程序框图中有 ，则表示该算法中一定有那种逻辑结构 ( )
A．循环结构和条件结构 B．条件结构
C．循环结构 D．循序结构和循环结构
6．在下图中，直到型循环结构为 （ ）
7．如果执行下面的程序框图，输入n＝6，m＝4，那么输出的p等于( )
A．720 B．360 C．240 D．120
7题图 8题图
8．某程序框图如图所示，若输出的S＝57，则判断框内为 ( )
A．k>3? B．k>4?
C．k>5? D．k>6?
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
9.下列说法中正确的序号是______________.
（1）任何一个算法都离不开顺序结构；
（2）算法程序框图中，根据条件是否成立有不同的流向；
（3）任何一个算法都必须同时含有三种基本结构；
（4）算法执行过程中，三种基本结构都只有一个入口，一个出口；
（5）循环结构中必须有条件结构，条件结构中也一定有循环结构。
10．如图是求x1，x2，…，x10的乘积S的程序框图，图中空白框中应填入的内容为________．
11．若执行如图所示的程序框图，输入x1＝1，x2＝2，x3＝3，＝2，则输出的数等于________．
10题图 11题图
12．下面的程序框图输出的结果是________．
三、解答题(本大题共3个小题，共34分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
13．（本小题满分10分）画出计算1＋＋＋…＋的值的一个程序框图．
14．（本小题满分12分）求使1＋2＋3＋4＋5＋…＋n>100成立的最小自然数n的值，画出程序框图．
15．（本小题满分12分）设计一个算法，求1＋2＋4＋…＋249的值，并画出程序框图．
四、探究与拓展（本题满分14分）
16．执行如图所示的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是( )
A．120 B．720
C．1 440 D．5 040
§1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构(第三课时) 答案
1．D 2．C 3．B 4．C 5．B 6．A 7． B 8．.B
9.(1)(2) (4) 10．S＝S ×x n 11．. 12．20
13．解 由题意知：
①所有相加数的分子均为1.
②相加数的分母有规律递增．
解答本题可使用循环结构，引入累加变量S和计数变量i，S＝S＋，i＝i＋1，两个式子是反复执行的部分，构成循环体．
程序框图如图．
14．解 设累加变量为S，
程序框图如图．
15．解 算法步骤：
第一步，sum＝0.
第二步，i＝0.
第三步，sum＝sum＋2i.
第四步，i＝i＋1.
第五步，判断i是否大于49，若成立，则输出sum，结束．否则，返回第三步重新执行．
程序框图如下图：
16．B
§1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构(第二课时)
(检测时间：90分钟)
一、选择题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．条件结构不同于顺序结构的特征是含有 ( )
A．处理框 B．判断框
C．输入、输出框 D．起止框
2．下列算法中，含有条件结构的是 ( )
A．求两个数的积 B．求点到直线的距离
C．解一元二次方程 D．已知梯形两底和高求面积
3．下列关于条件结构的描述，不正确的是 ( )
A．条件结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的
B．条件结构的判断条件要写在判断框内
C．双选择条件结构有两个出口，单选择条件结构只有一个出口
D．条件结构根据条件是否成立，选择不同的分支执行
4．已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是 ( )
A． B．－1 C．2 D．1
5．中山市的士收费办法如下：不超过2公里收7元(即起步价7元)，超过2公里的里程每公里收2.6元，另每车次超过2公里收燃油附加费1元(不考虑其他因素)．相应收费系统的程序框图如图所示，则①处应填 ( )
A．y＝7＋2.6x B．y＝8＋2.6x
C．y＝7＋2.6(x－2) D．y＝8＋2.6(x－2)
6．输入－5，按图中所示程序框图运行后，输出的结果是 ( )
A．－5 B．0 C．－1 D．1
7．给出一个程序框图，如图所示，其作用是输入x的值，输出相应的y的值．若要使输入的x的值与输出的y的值相等，则输入的这样的x的值有
( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
8．程序框图如图21－1所示，则该程序运行后输出的B等于 ( )
A．7 B．15 C．31 D．63
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
9．如下的程序框图能判断任意输入的数x的奇偶性，其中判断框内的条件是________．
10．下面程序框图的功能是：输入两个数，输出这两个数差的绝对值．据此完成程序框图填空：①______；②______.
（10题）
（11题）
11．已知函数y＝下图表示的是给定x的值，求其对应的函数值y的程序框图．①处应填写________；②处应填写________．
12.已知函数f(x)=|x-3|，右上图表示的是给定x值，求其相应函数值的算法。请将该程序框图补充完整，其中①处应填 ②处应填 。
三、解答题(本大题共3个小题，共34分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
13．（本小题满分10分）画出计算函数y＝|2x－3|的函数值的程序框图．
(x由键盘输入)
14．（本小题满分12分）已知函数y＝，试设计一个算法的程序框图，计算输入自变量x的值时，输出y的值．
15．（本小题满分12分）画出解不等式ax>b的程序框图．
四、探究与拓展（本题满分14分）
16．到银行办理个人异地汇款(不超过100万)时，银行要收取一定的手续费．汇款额不超过100元，收取1元手续费；超过100元但不超过5 000元，按汇款额的1%收取；超过5 000元，一律收取50元手续费，其他情况不予办理．试设计一个算法描述汇款额为x元时，银行收取手续费为y元的过程，并画出程序框图．
§1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构(第二课时) 答案
1．B 2．C 3．C 4．A 5．D 6．D 7．C 8．D
9．m＝0？ 10．A ≥b？ b－a 11．x<2？ y＝log2x 12．①.②.
13．解 程序框图如图：
14．解 程序框图如图：
15．解
16．解 由题意知本题是一个分段函数问题，分段函数解析式为
y＝.
其算法如下：第一步，输入汇款额x；
第二步，判断x≤100是否成立；若成立，则y＝1，转执行第五步，若不成立，则执行第三步；
第三步，判断x≤5 000是否成立；若成立，则y＝x×1%，转执行第五步，若不成立，则执行第四步；
第四步，判断x≤1 000000是否成立；若成立，则y＝50，转执行第五步，若不成立，则输出“不予办理”；
第五步，输出y.
程序框图如下图
§1.2.1 输入语句、输出语句和赋值语句
(检测时间：90分钟)
一、选择题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．在INPUT语句中，如果同时输入多个变量，变量之间的分隔符是 ( )
A．逗号 B．分号 C．空格 D．引号
2．下列关于“赋值语句”叙述正确的是 ( )
A．“3.6＝x”是赋值语句 B．利用赋值语句可以进行化简
C．赋值号与数学中的等号意义相同 D．“x＝6*3+5”是赋值语句
3. 对赋值语句的描述正确的是 （ ）
①可以给变量提供初值 ②将表达式的值赋给变量
③可以给一个变量重复赋值 ④不能给同一变量重复赋值
A ①②③ B ①② C ②③④ D ①②④
4.计算机执行下面的程序段后，输出的结果是 （ ）
PRINT ，
A B C D
5．下列程序执行后结果为3，则输入的x值可能为 ( )
A．1 B．－3 C．－1 D．1或－3
6．执行“PRINT “3＋5＝”；3＋5”的输出结果是 ( )
A．3＋5＝3＋5 B．3＋5＝8
C．8＝3＋5 D．8＝8
7．下列程序段执行后，变量a，b的值分别为 ( )
A．20,15 B．35,35 C．5,5 D．－5，－5
8．下列程序在电脑屏幕上显示的结果为 ( )
A．2 B．“x＝”；x
C．“x＝”；2 D．x＝2
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
9．下面一段程序执行后的结果是________．
10．考察给一个变量重复赋值的程序：
那么，A的输出值是________．
11．下列程序的输出结果为______________．
12． 下面的程序运行后的结果为__________
(其中：“（a+j） mod 5”表示整数(a+j)除以5的余数）
三、解答题(本大题共3个小题，共34分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
13．（本小题满分10分）编写一个程序，要求输入一个圆的半径，便能输出该圆的周长和面积(π取3.14)．
14．（本小题满分12分）若三角形的三边分别是a，b，c，借助三角形面积公式(海伦—秦九韶公式)编写一个求三角形面积的程序．
15．（本小题满分12分）某工种是计件算工资的，每月工资＝每月完成的数量(件)×每件工资，再从总工资中扣除5%交纳各种费用，其余为实发工资．试编写一程序，通过输入每件工资和完成数量，输出实发工资．
四、探究与拓展（本题满分14分）
16．编写一个程序，求用长度为L的细铁丝分别围成一个正方形和一个圆时所围成的正方形和圆的面积．要求输入L的值，输出正方形和圆的面积，并画出程序框图．(π取3.14)
§1.2.1 输入语句、输出语句和赋值语句 答案
1．A 2．D 3．A 4．B 5．D 6．Ｂ ７．A ８．D
９．10 10．25 11．A＝33，B＝22 12．０
13．解
14．解
INPUT “a，b，c＝”；a，b，c
p＝(a＋b＋c)/2
S＝SQR(p*(p－a)*(p－b)*(p－c))
PRINT “三角形面积S＝”；S
END
15．解
16．解 由题意知，正方形的边长为，面积S1＝；
圆的半径为r＝，面积S2＝π()2＝.
因此程序如下：
程序框图：
§1.2.2 条件语句
(检测时间：90分钟)
一、选择题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．条件语句属于算法中的哪个基本逻辑结构 ( )
A．顺序结构 B．条件结构
C．循环结构 D．以上都不对
2．阅读下列程序，
则该程序运行后，变量y的值为 ( )
A．4 B．16
C．6 D．8
3．输入两个数，输出其中较大的数，则能将程序补充完整的是 ( )
A．PRINT b B．PRINT a
C．a＝b D．b＝a
4．当a＝3时，所给出的程序输出的结果是 ( )
A．9 B．3
C．10 D．6
5．给出如图所示的流程图，其功能是求 （ ）
A．a-b的值 B．b-a的值 C．|a－b|的值 D．a+b的值
6 给出以下四个问题
①输入ｘ, 输出它的相反数 ②求面积为6的正方形的周长
③求三个数a,b,c中输入一个数的最大数
④求函数的函数值
其中不需要用条件语句来描述其算法的有 ( )
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
7．程序：
若执行程序时输入10,12,8，则输出的结果为 ( )
A．10 B．12
C．8 D．14
8．当x＝5，y＝－20时，下面程序运行后输出的结果为 ( )
A．22，－22 B．22,22
C．－22,22 D．－22，－22
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
9．下面给出的是条件语句编写的程序，该程序的功能是求函数________的函数值．
10.（如下图所示）程序框图能判断任意输入的正整数x是奇数或是偶数。其中判断框内的条件是_______________.
11．下图所给出的是一个算法的程序．如果输出的y的值是20，则输入的x的值是________．
12．为了在运行下面的程序之后输出y＝25，键盘输入x应该是________．
三、解答题(本大题共3个小题，共34分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
13．（本小题满分10分）已知函数y＝
根据输入x的值，计算y的值，设计一个算法并写出相应程序．
14．（本小题满分12分）已知程序：
说明其功能并画出程序框图．
15．（本小题满分12分）给出如下程序．(其中x满足：0语句：
(1)该程序的功能是求什么函数的函数值；
(2)画出这个语句的算法框图．
四、探究与拓展（本题满分14分）
16．儿童乘坐火车时，若身高不超过1.1 m，则无需购票；若身高超过1.1 m但不超过1.4 m，可买半票；若超过1.4 m，应买全票．试写出一个购票算法程序．
答案
1．B 2．B 3．A 4．D 5．C 6．B 7．B 8．A
9．f(x)＝ 10．m=0 11．2或6 12．－6或6
13．解 算法分析：
第一步，输入x的值．
第二步，判断x的范围：若x>2.5，则用y＝x2－1求函数值．
若x≤2.5，则用y＝x2＋1求函数值．
第三步，输出y的值．
程序如下：
INPUT “x＝”；x
IF x>2.5 THEN
y＝x︿2－1
ELSE
y＝x︿2＋1
END IF
PRINT “y＝”；y
END
14．解 该程序的功能为求分段函数
y＝的值．
程序框图为：
15．解 (1)该语句所求函数的函数关系式为
y＝
(2)算法框图
16．解 程序如下：
§1.2.3 循环语句
(检测时间：90分钟)
一、选择题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．循环语句有WHILE和UNTIL语句两种，下面说法错误的是 ( )
A．WHILE语句和UNTIL语句之间可以相互转化
B．当计算机遇到WHILE语句时，先判断条件真假，如果条件符合，就执
WHILE和WEND之间的循环体
C．当计算机遇到UNTIL语句时，先执行一次DO和UNTIL之间的循环体，
再对UNTIL后的条件进行判断
D．WHILE语句与UNTIL语句之间不可以相互转化
2．下面的程序运行后第3个输出的数是 ( )
A．1 B. C．2 D.
3．读程序：
甲： 乙：
对甲、乙两程序和输出结果判断正确的是 ( )
A．程序不同，结果不同 B．程序不同，结果相同
C．程序相同，结果不同 D．程序相同，结果相同
4．下面程序执行后输出的结果是 ( )
A．－1 B．0 C．1 D．2
5．程序框图如下图所示，则该程序运行后输出的B等于 ( )
A．7 B．15 C．31 D．63
6．运行下面的程序，执行后输出的s的值是 ( )
A．11 B．15
C．17 D．19
7．下面两个程序最后输出的结果分别为 ( )
A．都是17 B．都是21
C．都是27 D．27与21
8．执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出的P值为 ( )
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
9．运行下面的程序，输出的值为__________．
10．下面程序表示的算法是________．
11．下面为一个求20个数的平均数的程序，在横线上应该填的语句为________．
12. 执行上方右边的程序框图，若，则输出的
三、解答题(本大题共3个小题，共34分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
13．（本小题满分10分）
用UNTIL语句编写一个程序，输出使1＋4＋7＋…＋i≥300成立的最小的正整数．
14．（本小题满分12分）分别用当型和直到型循环语句编写一个程序，计算2×4×6×…×100的值．
15．（本小题满分12分）设计算法求＋＋＋…＋的值，并画出程序框图及编写程序．
四、探究与拓展（本题满分14分）
16．将下面用“二分法”求方程x2－2＝0(x>0)的近似解的程序框图转化为相应的程序．
§1.2.3 循环语句 答案
1．D 2．C 3．B 4．B 5．D 6．B 7．D 8．C
9．7 10．求使1×2×3×…×n>5 000的n的最小正整数
11．i>20(或i≥21) 12．3
13．解
14．解 (1)当型：
(2)直到型：
15．解 算法如下：
第一步：令S＝0，i＝1；
第二步：若i≤99成立，则执行第三步；
否则，输出S，结束算法；
第三步：S＝S＋；
第四步：i＝i＋1，返回第二步．
程序框图：
方法一 当型循环程序框图：
程序如下：
方法二 直到型循环程序框图：
程序如下：
16．解
§1.3 算法案例 (第一课时)
(检测时间：90分钟)
一、选择题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
一、选择题
1．下列说法中正确的个数为 ( )
(1)辗转相除法也叫欧几里得算法；
(2)辗转相除法的基本步骤是用较大的数除以较小的数；
(3)求最大公约数的方法，除辗转相除法之外，没有其他方法；
(4)编写辗转相除法的程序时，要用到循环语句．
A．1 B．2
C．3 D．4
2．用辗转相除法求36与134的最大公约数，第一步是 ( )
A.134-36=98 B.134=3×36+26
C.先除以2，得到18与67 D.134÷36=3（余26）
3．用更相减损术求294和84的最大公约数时，需做减法的次数是 ( )
A．2 B．3
C．4 D．5
4．1 037和425的最大公约数是( )
A．51 B．17
C．9 D．3
5．用秦九韶算法计算多项式f(x)＝6x6＋5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x＋7在x＝0.4时的值时，需做加法和乘法的次数的和为 ( )
A．10 B．9
C．12 D．8
6．三个数4 557、1 953、5 115的最大公约数是( )
A．31 B．93
C．217 D．651
7．两个二进制数与的和用十进制数表示为 （ ）
A.12 B. 11 C.10 D.9
8．已知f(x)＝x5＋2x3＋3x2＋x＋1，应用秦九韶算法计算x＝3时的值时，v3的值为 ( )
A．27 B．11
C．109 D．36
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
9．辗转相除法程序中有一空请填上．
10．更相减损术程序中有两空请填上．
11．用秦九韶算法求多项式f(x)＝2＋0.35x＋1.8x2－3.66x3＋6x4－5.2x5＋x6在
x＝－1.3的值时，令v0＝a6，v1＝v0x＋a5，…，v6＝v5x＋a0时，v3的值
为________．
12．下列各数 、 、 、 中最小的数是___
三、解答题(本大题共3个小题，共34分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
13．（本小题满分10分）用两种方法求210与98的最大公约数．
14．（本小题满分12分）用秦九韶算法计算f(x)＝x5＋2x4＋3x3＋4x2＋5x＋6在
x＝2时的值．
15．（本小题满分12分）有甲、乙、丙三种溶液分别重147 g,343 g,133 g，现要将它们分别全部装入小瓶中，
每个小瓶装入液体的质量相同，每瓶最多装多少克溶液？
四、探究与拓展（本题满分14分）
16．用辗转相除法求下列两数的最大公约数，并用更相减损术检验你的结果．
(1)294,84；(2)228,1 995.
§1.3 算法案例 (第一课时) 答案
1．C 2．B 3．C 4．B 5．C 6．B 7．B 8．D
9．a MOD b 10．a＝b b＝r 11．－22.445 12．
13．解 用辗转相除法：
210＝98×2＋14，
98＝14×7.
∴210与98的最大公约数为14.
用更相减损术：
∵210与98都是偶数，用2约简得
105和49，
105－49＝56,56－49＝7，
49－7＝42,42－7＝35，
35－7＝28,28－7＝21，
21－7＝14,14－7＝7.
∴210与98的最大公约数为2×7＝14.
14．解 将多项式改写为：
f(x)＝((((x＋2)x＋3)x＋4)x＋5)x＋6.
v0＝1；
v1＝v0x＋2＝1×2＋2＝4；
v2＝v1x＋3＝4×2＋3＝11；
v3＝v2x＋4＝11×2＋4＝26；
v4＝v3x＋5＝26×2＋5＝57；
v5＝v4x＋6＝57×2＋6＝120.
∴多项式f(x)在x＝2时的值f(2)＝120.
15．解 每个小瓶装的溶液的质量应是三种溶液质量的最大公约数，先求147和343的最大公约数.343－147＝196,196－147＝49,147－49＝98,98－49＝49.
∴147和343的最大公约数为49.
同理可求得49与133的最大公约数为7.
所以每瓶最多装7克．
16．解 (1)294＝84×3＋42；84＝42×2.
所以294与84的最大公约数是42.
验证：因为294与84都是偶数可同时除以2，得147与42.
因为147－42＝105,105－42＝63,63－42＝21,42－21＝21，
所以294与84的最大公约数为21×2＝42.
(2)1 995＝8×228＋171；228＝1×171＋57；171＝3×57＋0，所以57就是228和1 995的最大公约数．
验证：1 995－228＝1 767,1 767－228＝1 539,1 539－228＝1 311,1311－228＝1 083,
1 083－228＝855,855－228＝627,627－228＝399,399－228＝171,228－171＝57,
171－57＝114,114－57＝57，所以228与1 995的最大公约数是57.
§1.3 算法案例 (第二课时)
(检测时间：90分钟)
一、选择题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列有可能是4进制数的是 ( )
A．5 123 B．6 542
C．3 103 D．4 312
2．下列各进制数中值最小的是 ( )
A．85(9) B．210(6)
C．1 000(4) D．111 111(2)
3．把189化为三进制数，则末位数是 ( )
A．0 B．1
C．2 D．3
4．下列四数中最大数为 ( )
A．1 110(2) B．18
C．18(9) D．30(5)
5．三位五进制数表示的最大十进制数是 ( )
A．120 B．124
C．144 D．224
6.k进制数，则k不可能是 ( )
A.10 B.9
C.8 D.2
7.利用秦九韶算法求下列多项式P(x)=… +,当x=时P（）的值，需要做加法和乘法的次数分别为 （ ）
A. n,n B.n,
C. n,2n+1 D. 2n+1,
8．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F 共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：
十六进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
十进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
例如，用十六进制表示：E＋D＝1B，则A×B等于 ( )
A．6E B．72
C．5F D．80
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
9．已知三个数12(16)，25(7)，33(4)，将它们按由小到大的顺序排列为________．
10．10 303(4)和1 234(5)化为十进制数分别为______，_____________________.
11．下列程序如果输入x的值是351，则运行结果是________．
12. 若六进数化为十进数为，则= .
三、解答题(本大题共3个小题，共34分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
13．（本小题满分10分）已知1 0b1(2)＝a02(3)，求数字a，b的值．
14．（本小题满分12分）古时候，当边境有敌人来犯时，守边的官兵通过在烽火台上举火向国内报告，如图，
烽火台上点火，表示数字1，不点火表示数字0，约定二进制数对应的十进制的单位是1 000，请你计算一下，这组烽火台表示约有多少敌人入侵？
15．（本小题满分12分）把五进制数1 234(5)转化为十进制数，再把它转化为八进制数．
四、探究与拓展（本题满分14分）
16．(1)将101 111 011(2)转化为十进制的数；
(2)将235(7)转化为十进制的数；
(3)把六进制的数325(6)转化成七进制的数；
(4)将53(8)转化为二进制的数．
§1.3 算法案例 (第二课时) 答案
1．C 2．D 3．A 4．B 5．B 6．D 7．A 8．A
9．33(4)<12(16)<25(7) 10．307 194 11．153 12．4
13．解 ∵1 0b1(2)＝1×23＋b×2＋1＝2b＋9，
a02(3)＝a×32＋2＝9a＋2，
∴2b＋9＝9a＋2，即9a－2b＝7.
∵a∈{1,2}，b∈{0,1}，
∴当a＝1时，b＝1符合题意，
当a＝2时，b＝不合题意， ∴a＝1，b＝1.
14．解 由图可知从左到右的五个烽火台，表示二进制数的自左到右五个数位，依题意知这组烽火台表示的二进制数是11 011，改写为十进制为：
11 011(2)＝1×24＋1×23＋0×22＋1×21＋1×20＝16＋8＋2＋1＝27(10)．
又27×1 000＝27 000，
所以这组烽火台表示边境约有27 000个敌人来犯．
15．解 1 234(5)＝1×53＋2×52＋3×51＋4×50＝194(10)．
因为，
所以1 234(5)＝194(10)＝302(8)．
16．解 (1)101 111 011(2)
＝1×28＋0×27＋1×26＋1×25＋1×24＋1×23＋0×22＋1×21＋1×20＝379(10)．
(2)235(7)＝2×72＋3×71＋5×70＝124(10)．
(3)325(6)＝3×62＋2×61＋5×60＝108＋12＋5＝125.
∴325(6)＝236(7)
(4)53(8)＝5×81＋3×80＝43(10)．
∴53(8)＝101 011(2)．
第一章 算法初步单元测试题
本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，
考试时间120分钟．
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．程序框图中?的功能是 ( )
A．算法的起始与结束 B．算法输入和输出信息
C．计算、赋值 D．判断条件是否成立
2．将两个数交换,使,下面语句正确一组是 ( )
3．执行下面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p是 ( )
A．8 B．5 C．3 D．2
4．下图是把二进制数11 111(2)化成十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件
是 ( )
A．i>5? B．i≤4? C．i>4? D．i≤5?
5．阅读下边的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为－4，则输出y的值为( )
A．0.5 B．1 C．2 D．4
6．下列给出的输入语句、输出语句和赋值语句：
(1)输出语句INPUT a，b，c (2)输入语句INPUT x＝3
(3)赋值语句 3＝A (4)赋值语句 A＝B＝C
则其中正确的有 ( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7．阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为 ( )
A．3 B．4 C．5 D．6
7题图 8题图
8．阅读上面的程序框图，则输出的S等于 ( )
A．14 B．20 C．30 D．55
9．将二进制数110 101(2)转化为十进制数为 ( )
A．106 B．53 C．55 D．108
10．两个整数1 908和4 187的最大公约数是 ( )
A．51 B．43 C．53 D．67
11．运行下面的程序时，WHILE循环语句的执行次数是 ( )
N＝0
WHILE N<20
N＝N＋1
N＝N*N
WEND
PRINT N
END
A．3 B．4 C．15 D．19
12．下图是计算函数y＝的值的程序框图，在①、②、③处应分别填入的是 ( )
A．y＝ln(－x)，y＝0，y＝2x B．y＝ln(－x)，y＝2x，y＝0
C．y＝0，y＝2x，y＝ln(－x) D．y＝0，y＝ln(－x)，y＝2x
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题(本大题共6个小题，每小题5分，共30分，把正确答案填在题中横线上)
13．如果a＝123，那么在执行b＝a/10－a10后，b的值是________．
14．给出一个算法：
INPUT x
IF x<＝0 THEN
f(x)＝4*x
ELSE
f(x)=2︿x
END IF
PRINT f(x)
根据以上算法，可求得f(－1)＋f(2)＝________.
15．给出如图所示的流程图，其功能是________．
16． 如图所示的流程图中，循环体执行的次数是________．
17．把1 234(5)转化为十进制数为________，再把它转化为八进制数为________．
18．若某程序图如图所示，则该程序运行后输出的k的值是________．
三、解答题(本大题共5个小题，每小题12分共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
19．分别用辗转相除法和更相减损术求282与470的最大公约数．
20． 运行如图所示的算法流程图，求输出y的值为4时x的值．
21．画出计算12＋32＋52＋…＋9992的程序框图，并编写相应的程序．
22．已知函数f(x)＝对每输入的一个x值，都得到相应的函数值．画出程序框图并写出程序．
23．高一(2)班共有54名同学参加数学竞赛，现已有这54名同学的竞赛分数，请设计一个将竞赛成绩优秀同学的平均分输出的程序(规定90分以上为优秀)，并画出程序框图．
第一章 算法初步单元测试题 答案
1．B 2．B 3．C 4．C 5．C 6．A 7．B 8．C 9．B 10．C 11．A 12．B
13．0.3 14．0 15．求|a－b|的值 16．49 17．194 302(8) 18．5
19．解： 辗转相除法： 更相减损术：
470＝1×282＋188， 470与282分别除以2得235和141
282＝1×188＋94， ∴235－141＝94，
188＝2×94， 141－94＝47，94－47＝47，
∴282与470的最大公约数为94. ∴470与282的最大公约数为47×2＝94.
20．解：由框图知，该程序框图对应函数为
f(x)＝由f(x)＝4，可知x＝2.
21．解： 程序框图如下图：
程序：
S＝0
i＝1
WHILE i<＝999
S＝S＋i︿2
i＝i＋2
WEND
PRINT S
END
22．解：
程序框图：
程序为：
INPUT x
IF x>＝0 THEN
y＝x︿2－1
ELSE
y＝2*x︿2-5
END IF
PRINT y
END
23．解： 程序如下： 程序框图如下图：
S＝0
M＝0
i＝1
DO
INPUT x
IF x>90 THEN
S＝S＋x
M＝M＋1
END IF
i＝i＋1
LOOP UNTIL i>54
P＝S/M
PRINT P
END
