4.4直线与圆的位置关系（二）教案

课题：4.4直线与圆的位置关系（二）
一、教与学目标：知识目标：
探索切线的性质定理与判定定理。
能力目标：
探索切线的性质定理与判定定理，会用三角尺过圆上一点画圆的切线，会进行有关的论证和计算
情感目标：
在操作活动过程中，加深对圆的切线性质与判定的的认识，并以此激发学生的探索精神.
二、教与学重点难点：
切线的性质定理与判定定理理解和掌握.
三、教与学方法：遵循学生是学习的主人的原则，在为学生创造大量实例的基础上，引导学生自主思考、交流、讨论、归纳、学习。
四、教与学过程：
（一）、情境导入：上节探索根据直线与圆的相对位置判定，与d的大小关系，以及根据，与d的大小关系判定直线与圆的相对位置，实现了位置关系与数量关系，即“形”与“数”的相互转化．这里的结论，是研究切线的性质和判定的理论依据．至此，判定直线与圆的位置关系已经有了两种方法：一是看有无公共点和公共点的个数；二是比较圆心到直线的距离与半径的大小．
本节探究切线的性质定理与判定定理
（二）、探究新知：
1、观察与思考：
(1)在纸上画出⊙0和它的一条半径OA，过点A作半径OA的垂线l(如图)．这时直线l与⊙0有什么位置关系?为什么?
切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
(2)过⊙0上一点P，你会画⊙0的切线吗?试一试．
(3)你能说出切线判定定理的逆命题吗?这个逆命题是真命题还是假命题?
如果你认为是真命题，请给出证明． ．
切线的性质定理:圆的切线垂直于经过切点的半径
温馨提示一：
1．“观察与思考”的问题(1)由d=r直接判定，可以让学
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生思考并回答，由他们发现切线的判定定理．
2．问题(2)“过点P画⊙O的切线”的方法：连结OP，用三角尺过P点画．直线l⊥OP，直线，就是⊙O的切线．
3．对于问题(3)，要引导学生说出切线的判定定理的逆命题，并对它的正确性作出猜想．证明切线性质定理的方法是反证法，教师应引导学生回忆反证法的思路，再尝试进行证明．
2、典例分析
例2。
城市广场有一个圆形的喷水池，如图是它的示意图．图中的圆环部分是喷水池的围墙．为了量圆环的面积，小亮与小莹取来一根卷尺，拉直后使它与内圆相切，与外圆交于A，B两点，量得AB的长为12m，你能由此求出圆环的面积吗(精确到O.1m2)?
温馨提示二：
要引导学生结合图形审题，注意AB既是内圆的切线，又是外圆的弦．应让学生讨论怎样添加辅助线，体会辅助线在解决本题中的作用．要明确题目要求的是
π(OA2-OC2)，即πAC2．然后，由学生完成解题过程．
（三）、学以致用：
1、巩固新知：
（1）．如图，已知直线AB经过⊙0上的点C，并且OA=OB，CA=CB．判定直线AB是否为⊙O的切线，并证明你的结论．

（2）．如图，△AC内接于⊙0，AB为直径，C为⊙0上一点，直线BE切⊙O于点B，
∠A=250．求∠CBE的度数．
2、能力提升：
1．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=900，AD+BC=AB，以AB为直径作⊙0．判定直线CD与⊙0的位置关系，并证明你的结论．．
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（四）、达标测评：
1．如图，⊙0与么ACB的两边都相切，切点分别为A、B，且∠ACB=900，那么四边形ACBO是 形．

2．如图，已知AB是⊙O的直径，PC切⊙0于C，∠PCB=350，则∠B等于 ．
3．已知PA是⊙0的切线，切点为A，PA=3，∠APO=300，那么OP= ．

4．如图，在Rt△ABC中，∠C=900，AC=3．将其绕B点顺时针旋转一周，则分别以BA、BC为半径的圆形成一圆环，则该圆环的面积为
5．如图，PA、PB分别切⊙0于A、B两点，C为⊙0上一点，且∠ACB=500，则么P的度数为 ( )．
A．500 B．600
C．700 D．800
1 0．如图，在Rt△ABC中，∠B=900，∠A的平分线交BC于D，E为AB上一点，DE=DC，以D为圆心，DB长
为半径作⊙D．求证：
(1)AC是O D的切线；
(2)AB+EB=AC．
五、课堂小结：
(1）谈一谈，这节课你有哪些收获？
(2)对于本节所学内容你还有哪些疑惑？
六、作业布置：配套练习P5 1----9
七、教学反思：
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