第一讲 行星的运动定律及万有引力定律
文档属性
| 名称 | 第一讲 行星的运动定律及万有引力定律 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 205.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2013-03-14 22:26:03 | ||
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文档简介
第一讲 行星的运动定律及万有引力定律
◎【知识梳理】
一. 行星的运动定律
1．德国天文学家开普勒（Johannes Kepler）于1609年至1619年发现了开普勒行星运动定律。
其内容为：
（1）所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
（2）对任意一颗行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
（3）所有行星的轨道的半长轴的立方跟它的公转周期的二次方的比值相等。
2．中学阶段的研究中，多数行星运动的轨道能够按圆处理。
（1）多数大行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心上。
（2）对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的周期不变，即行星做匀速圆周运动。
（3）所有行星轨道半径的三次方跟它的周期的二次方的比值相等。
3.正确理解开普勒三定律
（1）从空间分布上理解：行星的轨道都是椭圆，所有椭圆有一个共同的焦点，太阳就在此焦点上。因此开普勒第一定律又叫椭圆轨道定律。
（2）从速度大小上理解：行星靠近太阳时速度大，远离太阳时速度小。
第二定律又叫做面积定律。
（3）对的理解：a是半长轴，是长轴距离的一半，不要理解成从焦点到远地点的距离。对地球，T是公转周期，不要误认为是地球的自转周期。
注意：①比例系数k是一个与环绕星体无关的常量，但不是恒量，在不同的星系中，k值不同。
②在太阳系中，不同行星的半径都不相同，故其公转周期也不相等。
二.万有引力定律
(1)内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比．
(2)公式：F＝G,(其中为万有引力恒量，由卡文特许扭称实验测出）。
(3)适用条件：严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时r应为两物体重心间的距离．对于均匀的球体,r是两球心间的距离．
三、万有引力和重力关系
重力是万有引力产生的，由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转时需要向心力．重力实际上是万有引力的一个分力．另一个分力就是物体随地球自转时需要的向心力，如图所示，由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力F向不断变化，因而表面物体的重力随纬度的变化而变化，即重力加速度g随纬度变化而变化，从赤道到两极逐渐增大．
通常的计算中因重力和万有引力相差不大，而认为两者相等，即mg＝G, g＝G常用来计算星球表面重力加速度的大小，在地球的同一纬度处，g随物体离地面高度的增大而减小，即gh=GM/（r+h）2，比较得gh=（）2·g
◎【典型例题】
【例1】 关于开普勒行星运动的公式，以下理解正确的是（ ）
A．公式适用于宇宙中所有围绕星球运行的行星或卫星
B. 一般计算中，可以把行星或卫星的轨道看成圆，R是这个圆的半径
C．T表示行星运动的自转周期
D．若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R地，周期为T地；月球绕地球运转轨道的长半轴为R月，周期为T月，则：
针对训练1-1：飞船沿半径为R的圆周绕地球运动，如图2-7-1-4所示，其周期为T，如果飞船要返回地面，可在轨道上某一点A处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行，椭圆和地球表面相切于B点，设地球半径为R0，问飞船从A点返回到地面上B点所需时间为多少?
【例2】一颗人造守球卫星绕地球做椭圆运动：地球位于椭圆轨道的一个焦点上。如图1-1-1所示，卫星距离地球的近地点a的距离为L，距离地球的远地点b的距离为s，求卫星在a点和b点的速度之比。
针对训练2-1：图2-7-1-5是行星m绕恒星M运动情况示意图， 下列说法正确的是 ( )
A.速度最大点是B点 B速度最小点是C点
C m从A到B 做减速运动 D. m从B到A做减速运动
【例3】设想把质量为m的物体放在地球的中心，地球质量为M、半径为R，则物体与地球间的万有引力是（ ）
A．零 B．无穷大 C． D．无法确定
针对训练3-1：.两个质量均为M的星体,其连线的垂直平分线为HN,O为其连线的 中点,如图所示,一个质量为m的物体从O沿OH方向运动,则它受到的万有引力大小变化情况是( )
A.一直增大 B.一直减小
C.先减小,后增大 D.先增大,后减小
针对训练3-2：如图7-3-2所示，在半径为R的铅球中挖出一个球形空穴,空穴与球相切，并通过铅球的球心，在未挖去空穴前铅球质量为M.求铅球对与铅球球心距离为d的质量为m的小球的万有引力是多大?
◎【巩固练习】
1．设行星绕恒星运动轨道为圆形，则它运动的周期平方与轨道半径的三次方之比T2/R3=k为常数，此常数的大小：（ ）
A．只与恒星质量有关 B．与恒星质量和行星质量均有关
C．只与行星质量有关 D．与恒星和行星的速度有关
2．银河系中有两颗行星绕某恒星运行，从天文望远镜中观察到它们的运转周期之比为27:1，则它们的轨道半径的比为（ ）
A. 3:1 B. 9:1
C. 27:1 D. 1:9
3．若两颗行星的质量分别是M和m，它们绕太阳运行的轨道半径分别是R和r，则它们的公转周期之比是（ ）
A. B.
C. D.
3．要使太阳对某行星的引力减小到原来的1/4，下列办法不可采用的是（ ）
A.使两物体的质量各减小一半，距离不变
B. 使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变
C. 使其中一个物体的质量减小到原来的1/4，距离不变
D.距离和质量都减为原来的1/4
4．科学家们推测，太阳系的第十颗行星就在地球的轨道上.从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”.由以上信息我们可以推知（ ）
A.这颗行星需要的向心力与地球等大
B.这颗行星的自转半径与地球相同
C.这颗行星的质量等于地球的质量
D.这颗行星的公转半径与地球相同
5．关于太阳系中行星的运动，以下说法正确的是（ ）
A．行星轨道的半长轴越长，自转周期越大
B．行星轨道的半长轴越长，公转周期越大
C．水星的半长轴最短，公转周期最长
D．冥王星离太阳“最远”，绕太阳运动的公转周期最长
6．一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是它在地球上所受的万有引力大小的( )
A.倍 B.倍
C．2.0倍 D．4.0倍
7．某物体在地球表面上受到的地球对它引力大小为800N，为使此物体受到的引力减至50N，物体距地面的高度应为 R（R为地球的半径）。
8．一星球密度和地球密度相同，它的表面重力加速度是地球表面重力加速度的2倍，则该星球质量是地球质量的多少倍（忽略地球、星球的自转）（ ）
A. 2倍 B.4倍
C. 8倍 D. 16倍
9．据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重量为600 N的人在这个行星表面的重量将变为960 N．由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为( )
A、0.5 B．2
C．3.2 D．4
10．火星的半径是地球半径的1/2，火星质量是地球质量的1/10，忽略火星和地球的自转，如果地球上质量为60kg的人到火星上去，则此人在火星表面的质量是 kg，所受的重力是 N；在火星表面由于火星的引力产生的加速度是 m/s2，在地球表面上可举起60kg杠铃的人，到火星上用同样的力可举起的质量是 kg。
◎【能力提高】
11.2005年北京时间7月4日下午1时52分（美国东部时间7月4日凌晨1时52分）探测器成功撞击“坦普尔一号”彗星，投入彗星的怀抱，实现了人类历史上第一次对彗星的“大对撞”，如图7-2-1所示.假设“坦普尔一号”彗星绕太阳运行的轨道是一个椭圆，其运动周期为5.74年.则关于“坦普尔一号”彗星的下列说法中，正确的是（ ）
A.椭圆轨道半长轴的立方与周期的平方之比是一个与太阳质量有关的常数
B.绕太阳运动的角速度不变
C.近日点处线速度大于远日点处线速度
D.近日点处加速度大于远日点处加速度
12.宇航员在一星球表面的某高处,沿水平方向抛出一个小球,经过时间t,小球落到星球表面,测出抛出点与落地点之间的距离为l.若抛出时的初速度增大到2倍,则抛出点与落地点的距离为,已知两落地点在同一水平面上,该星球的半径为R,万有引力常数为G,求星球的质量.
13．某物体在地面上受到的重力为160N，将它放置在卫星中，在卫星以加速度a=g/2随火箭向上加速上升的过程中，物体与卫星中的支持物间的压力为90N，地球半径为R0=6.4×106m，取g=10m/s2。求此时卫星离地球表面的距离。
14．设在地球上和某天体上以相同的初速度竖直上抛一物体的最大高度比为k（均不计阻力），且已知地球与该天体的半径之比也为k，则地球与此天体的质量之比为 （ ）
A. 1
B. k
C. k 2
D. 1/ k
15.（2011重庆理综第21题）某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆。每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如题21图所示。该行星与地球的公转半径比为 ( )
A． B.
C． D.
16.（2012·新课标理综）假设地球是一半径为R、质量分布均 匀的球体。一矿井深度为d。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为
A. B.
C. D.
◎【知识梳理】
一. 行星的运动定律
1．德国天文学家开普勒（Johannes Kepler）于1609年至1619年发现了开普勒行星运动定律。
其内容为：
（1）所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
（2）对任意一颗行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
（3）所有行星的轨道的半长轴的立方跟它的公转周期的二次方的比值相等。
2．中学阶段的研究中，多数行星运动的轨道能够按圆处理。
（1）多数大行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心上。
（2）对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的周期不变，即行星做匀速圆周运动。
（3）所有行星轨道半径的三次方跟它的周期的二次方的比值相等。
3.正确理解开普勒三定律
（1）从空间分布上理解：行星的轨道都是椭圆，所有椭圆有一个共同的焦点，太阳就在此焦点上。因此开普勒第一定律又叫椭圆轨道定律。
（2）从速度大小上理解：行星靠近太阳时速度大，远离太阳时速度小。
第二定律又叫做面积定律。
（3）对的理解：a是半长轴，是长轴距离的一半，不要理解成从焦点到远地点的距离。对地球，T是公转周期，不要误认为是地球的自转周期。
注意：①比例系数k是一个与环绕星体无关的常量，但不是恒量，在不同的星系中，k值不同。
②在太阳系中，不同行星的半径都不相同，故其公转周期也不相等。
二.万有引力定律
(1)内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比．
(2)公式：F＝G,(其中为万有引力恒量，由卡文特许扭称实验测出）。
(3)适用条件：严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时r应为两物体重心间的距离．对于均匀的球体,r是两球心间的距离．
三、万有引力和重力关系
重力是万有引力产生的，由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转时需要向心力．重力实际上是万有引力的一个分力．另一个分力就是物体随地球自转时需要的向心力，如图所示，由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力F向不断变化，因而表面物体的重力随纬度的变化而变化，即重力加速度g随纬度变化而变化，从赤道到两极逐渐增大．
通常的计算中因重力和万有引力相差不大，而认为两者相等，即mg＝G, g＝G常用来计算星球表面重力加速度的大小，在地球的同一纬度处，g随物体离地面高度的增大而减小，即gh=GM/（r+h）2，比较得gh=（）2·g
◎【典型例题】
【例1】 关于开普勒行星运动的公式，以下理解正确的是（ ）
A．公式适用于宇宙中所有围绕星球运行的行星或卫星
B. 一般计算中，可以把行星或卫星的轨道看成圆，R是这个圆的半径
C．T表示行星运动的自转周期
D．若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R地，周期为T地；月球绕地球运转轨道的长半轴为R月，周期为T月，则：
针对训练1-1：飞船沿半径为R的圆周绕地球运动，如图2-7-1-4所示，其周期为T，如果飞船要返回地面，可在轨道上某一点A处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行，椭圆和地球表面相切于B点，设地球半径为R0，问飞船从A点返回到地面上B点所需时间为多少?
【例2】一颗人造守球卫星绕地球做椭圆运动：地球位于椭圆轨道的一个焦点上。如图1-1-1所示，卫星距离地球的近地点a的距离为L，距离地球的远地点b的距离为s，求卫星在a点和b点的速度之比。
针对训练2-1：图2-7-1-5是行星m绕恒星M运动情况示意图， 下列说法正确的是 ( )
A.速度最大点是B点 B速度最小点是C点
C m从A到B 做减速运动 D. m从B到A做减速运动
【例3】设想把质量为m的物体放在地球的中心，地球质量为M、半径为R，则物体与地球间的万有引力是（ ）
A．零 B．无穷大 C． D．无法确定
针对训练3-1：.两个质量均为M的星体,其连线的垂直平分线为HN,O为其连线的 中点,如图所示,一个质量为m的物体从O沿OH方向运动,则它受到的万有引力大小变化情况是( )
A.一直增大 B.一直减小
C.先减小,后增大 D.先增大,后减小
针对训练3-2：如图7-3-2所示，在半径为R的铅球中挖出一个球形空穴,空穴与球相切，并通过铅球的球心，在未挖去空穴前铅球质量为M.求铅球对与铅球球心距离为d的质量为m的小球的万有引力是多大?
◎【巩固练习】
1．设行星绕恒星运动轨道为圆形，则它运动的周期平方与轨道半径的三次方之比T2/R3=k为常数，此常数的大小：（ ）
A．只与恒星质量有关 B．与恒星质量和行星质量均有关
C．只与行星质量有关 D．与恒星和行星的速度有关
2．银河系中有两颗行星绕某恒星运行，从天文望远镜中观察到它们的运转周期之比为27:1，则它们的轨道半径的比为（ ）
A. 3:1 B. 9:1
C. 27:1 D. 1:9
3．若两颗行星的质量分别是M和m，它们绕太阳运行的轨道半径分别是R和r，则它们的公转周期之比是（ ）
A. B.
C. D.
3．要使太阳对某行星的引力减小到原来的1/4，下列办法不可采用的是（ ）
A.使两物体的质量各减小一半，距离不变
B. 使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变
C. 使其中一个物体的质量减小到原来的1/4，距离不变
D.距离和质量都减为原来的1/4
4．科学家们推测，太阳系的第十颗行星就在地球的轨道上.从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”.由以上信息我们可以推知（ ）
A.这颗行星需要的向心力与地球等大
B.这颗行星的自转半径与地球相同
C.这颗行星的质量等于地球的质量
D.这颗行星的公转半径与地球相同
5．关于太阳系中行星的运动，以下说法正确的是（ ）
A．行星轨道的半长轴越长，自转周期越大
B．行星轨道的半长轴越长，公转周期越大
C．水星的半长轴最短，公转周期最长
D．冥王星离太阳“最远”，绕太阳运动的公转周期最长
6．一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是它在地球上所受的万有引力大小的( )
A.倍 B.倍
C．2.0倍 D．4.0倍
7．某物体在地球表面上受到的地球对它引力大小为800N，为使此物体受到的引力减至50N，物体距地面的高度应为 R（R为地球的半径）。
8．一星球密度和地球密度相同，它的表面重力加速度是地球表面重力加速度的2倍，则该星球质量是地球质量的多少倍（忽略地球、星球的自转）（ ）
A. 2倍 B.4倍
C. 8倍 D. 16倍
9．据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重量为600 N的人在这个行星表面的重量将变为960 N．由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为( )
A、0.5 B．2
C．3.2 D．4
10．火星的半径是地球半径的1/2，火星质量是地球质量的1/10，忽略火星和地球的自转，如果地球上质量为60kg的人到火星上去，则此人在火星表面的质量是 kg，所受的重力是 N；在火星表面由于火星的引力产生的加速度是 m/s2，在地球表面上可举起60kg杠铃的人，到火星上用同样的力可举起的质量是 kg。
◎【能力提高】
11.2005年北京时间7月4日下午1时52分（美国东部时间7月4日凌晨1时52分）探测器成功撞击“坦普尔一号”彗星，投入彗星的怀抱，实现了人类历史上第一次对彗星的“大对撞”，如图7-2-1所示.假设“坦普尔一号”彗星绕太阳运行的轨道是一个椭圆，其运动周期为5.74年.则关于“坦普尔一号”彗星的下列说法中，正确的是（ ）
A.椭圆轨道半长轴的立方与周期的平方之比是一个与太阳质量有关的常数
B.绕太阳运动的角速度不变
C.近日点处线速度大于远日点处线速度
D.近日点处加速度大于远日点处加速度
12.宇航员在一星球表面的某高处,沿水平方向抛出一个小球,经过时间t,小球落到星球表面,测出抛出点与落地点之间的距离为l.若抛出时的初速度增大到2倍,则抛出点与落地点的距离为,已知两落地点在同一水平面上,该星球的半径为R,万有引力常数为G,求星球的质量.
13．某物体在地面上受到的重力为160N，将它放置在卫星中，在卫星以加速度a=g/2随火箭向上加速上升的过程中，物体与卫星中的支持物间的压力为90N，地球半径为R0=6.4×106m，取g=10m/s2。求此时卫星离地球表面的距离。
14．设在地球上和某天体上以相同的初速度竖直上抛一物体的最大高度比为k（均不计阻力），且已知地球与该天体的半径之比也为k，则地球与此天体的质量之比为 （ ）
A. 1
B. k
C. k 2
D. 1/ k
15.（2011重庆理综第21题）某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆。每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如题21图所示。该行星与地球的公转半径比为 ( )
A． B.
C． D.
16.（2012·新课标理综）假设地球是一半径为R、质量分布均 匀的球体。一矿井深度为d。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为
A. B.
C. D.