(共22张PPT)
第三章
变量之间的关系
3.1 用表格表示的变量间关系
授课人：XXXX
七年级数学北师版·下册
教学目标
1、在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量；
2、能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，尝试对变化趋势进行初步的预测；
3、经历观察、实验、猜想、验证等数学活动，发展合理推理能力，并能有条理地、清晰地阐述自己的观点.
新课导入
春
夏
秋
冬
万物都在悄悄地发生着变化，从数学的角度研究它们之间的关系，将有助于我们更好地认识世界，预测未来，那就让我们一起来揭开变化的新篇章吧…
新知探究
通过数据感受变化
王波学习小组利用同一块木板，测量小车从不同的高度下滑的时间，并将得到的数据填入下表：
支撑物高度/cm 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
小车下滑时间/s
新知探究
20厘米
10厘米
30厘米
40厘米
50厘米
4.23秒
新知探究
20厘米
10厘米
30厘米
40厘米
50厘米
3.00秒
新知探究
20厘米
10厘米
30厘米
40厘米
50厘米
2.45秒
新知探究
20厘米
10厘米
30厘米
40厘米
50厘米
2.13秒
新知探究
20厘米
10厘米
30厘米
40厘米
50厘米
1.89秒
新知探究
下面是王波学习小组得到的数据：
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
（1）支撑物高度为70cm时，小车下滑时间是多少？
（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，
随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？
（3）h每增加10cm，t的变化情况相同吗？
4.23
1.35
1.41
1.50
1.59
1.71
1.89
2.13
2.45
3.00
根据上表回答下列问题：
支撑物高度/cm
小车下滑时间/s
h
t
1.23
0.55
0.32
0.24
0.18
0.12
0.09
0.09
0.06
解：1.59 s
解：随着h逐渐变大，t逐渐变小.
解：t的变化越来越小.
新知探究
（5）随着支撑物高度h的变化，还有哪些量发生变化？哪些量始
终不发生变化？
（4）估计当h=110厘米时，t的值是多少？
解：1.35s到1.29s中的任意一个值 .
解：下滑的时间t会发生变化，小车下滑的路程没有发生变化 .
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
4.23
1.35
1.41
1.50
1.59
1.71
1.89
2.13
2.45
3.00
支撑物高度/cm
小车下滑时间/s
h
t
新知探究
我国从1949年到2009年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）：
时间/年 1949 1959 1969 1979 1989 1999 2009
人口/亿 5.42 6.72 8.07 9.75 11.07 12.59 13.35
解：随着x的增加，y也增加.
(1)如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的变
化趋势是什么？
新知探究
(2)从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样的变化？
解：从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口增加1.5亿左右，
但最后10年的增加量大约只有0.76亿.
我国从1949年到2009年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）：
时间/年 1949 1959 1969 1979 1989 1999 2009
人口/亿 5.42 6.72 8.07 9.75 11.07 12.59 13.35
新知探究
在“小车下滑的时间”中，支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量 .
其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化.支撑物的高度h是自变量 ，
自己主动发生变化的量（变化产生的原因）.
小车下滑的时间t是因变量，
被动发生变化的量（变化导致的结果） .
在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板长度）一直没有变化.像这种在变化过程中数值始终不变的量叫做常量 .
相关概念：
新知探究
(1)在变化过程中，我们把变化着的量叫做变量，其中一个叫做__________，另一个叫做__________；
自变量
因变量
(2)____________随___________的变化而变化.
自变量
因变量
填一填：
新知探究
指出下列实例中的自变量与因变量：
（1）气温随高度而变化的过程中，其中
（2）蜡烛在燃烧的过程中，剩余蜡烛的长度随燃烧时间的
变化而变化，其中
（3）在圆的周长公式C=2πr中，随着r的变大，C也变大 ，其中
自变量是：
自变量是：
自变量是：
因变量是：
高度
气温
因变量是：
燃烧时间
剩余蜡烛的长度
因变量是：
r
C
课堂小结
在某一运动变化过程中，数值发生变化的量，叫做变量 .
在变化过程中数值始终不变的量叫做常量 .
自己主动发生变化的量叫自变量（变化产生的原因）.
被动发生变化的量叫因变量（变化导致的结果） .
课堂小测
1、树苗的生长情况表：
（1）从小树苗长成参天大树的过程中哪些量发生了变化？
其中，自变量和因变量分别是哪个变量？
年数（年） 0 1 2 3 4 5 ...
树高（米） 1.5 1.7 1.9 2.1 2.3 2.5 ...
解：由表中数据知：年数和树高发生了变化；
自变量：年数；因变量：树高.
课堂小测
(2)请你根据以上信息预测第六年、第八年树的高度以及当小树苗
长到3.5米时，所需的年数.
解：第六年时：2.5 + 0.2 = 2.7（米）；
第八年时：2.7 + 0.2 + 0.2 = 3.1（米）.
由表格可知，小树苗原本高1.5米，每年都长高0.2米，
所以当小树苗长到3.5米时，所需的年数为（3.5－1.5）÷0.2＝10（年）.
年数（年） 0 1 2 3 4 5 ...
树高（米） 1.5 1.7 1.9 2.1 2.3 2.5 ...
课堂小测
2、婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3倍、
4倍，6周岁、10周岁时体重分别约是1周岁时的2倍、3倍.
（1）上述的哪些量在发生变化？自变量和因变量各是什么？
解：年龄和体重都在发生变化；
年龄是自变量，体重是因变量.
课堂小测
年龄 刚出生 6个月 1周岁 2周岁 6周岁 10周岁
体重/千克
（2）某婴儿在出生时的体重是3.5千克，请把他在发育过程中的体重
情况填入下表：
3.5
7.0
10.5
14.0
21.0
31.5(共22张PPT)
第三章
变量之间的关系
3.3.1 曲线型图象
授课人：XXXX
七年级数学北师版·下册
教学目标
1、了解两个变量之间的对应关系，初步形成函数的思想；
2、结合具体情境理解图象上的点所表示的意义；
3、发展从图象中获得信息的能力及有条理地进行语言表达的能力；
4、理解用数学的方法描述变量之间的关系，感受数学的价值 .
新课导入
请根据右图，与同学讨论某地某天的温度变化情况.
(1)上午9时的温度是多少？
12时呢？
9时是27°C；
12时是33°C.
0 3 6 9 12 15 18 21 24
时间/时
38 37 36 35 3433323130292827262524 23 22
温度/摄氏度
新知探究
0 3 6 9 12 15 18 21 24
时间/时
38 37 36 35 3433323130292827262524 23 22
温度/摄氏度
请根据右图，与同学讨论某地某天的温度变化情况.
(2)这一天的最高温度是多少？
是在几时达到的？
最低温度呢？
最高温度是37°C；是在15时达到的；最低温度是23°C.
新知探究
(3)这一天的温差是多少？
从最低温度到最高温度经过了多长时间？
0 3 6 9 12 15 18 21 24
时间/时
38 37 36 35 3433323130292827262524 23 22
温度/摄氏度
请根据右图，与同学讨论某地某天的温度变化情况.
温差是14°C，
经过了12个小时 .
新知探究
0 3 6 9 12 15 18 21 24
时间/时
38 37 36 35 3433323130292827262524 23 22
温度/摄氏度
(4)在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？
请根据右图，与同学讨论某地某天的温度变化情况.
在3时至15时之间，温度在上升，
在15时至3时之间，温度在下降 .
新知探究
(5)图中A点表示的是什么？
B点呢？
0 3 6 9 12 15 18 21 24
时间/时
38 37 36 35 3433323130292827262524 23 22
温度/摄氏度
B
A
请根据右图，与同学讨论某地某天的温度变化情况.
A点表示的是21时时该地的温度，
B点表示的是0时时该地的温度 .
新知探究
0 3 6 9 12 15 18 21 24
时间/时
38 37 36 35 3433323130292827262524 23 22
温度/摄氏度
(6)你能预测次日凌晨1时的温度吗？说说你的理由.
请根据右图，与同学讨论某地某天的温度变化情况.
次日凌晨1时的温度应是25°C；
该地在0时至3时之间温度呈现逐渐下降趋势，0时至3时温度下降3摄氏度，时间跨度为3小时，可以预测每小时温度下降1摄氏度 .
新知探究
图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是可以直观的表示出自变量与因变量的变化过程和变化趋势.
在用图象表示变量之间的关系时，
通常用水平方向的数轴（称为横轴）上
的点表示自变量，用竖直方向的数轴(称
为纵轴)上的点表示因变量.
横轴
纵轴
新知探究
骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化.
(1)一天中，骆驼的体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？
（图中25时表示次日凌晨1时）
0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48
42403836343230
时间/时
温度/摄氏度
35°C~40°C；
需要12小时 .
新知探究
（图中25时表示次日凌晨1时）
0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48
42403836343230
时间/时
温度/摄氏度
(2)从16时到24时，骆驼的体温下降了多少？
骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化.
3°C
新知探究
（图中25时表示次日凌晨1时）
0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48
42403836343230
时间/时
温度/摄氏度
(3)在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？
骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化.
每天4时至16时之间，体温在上升；
每天16时至4时之间，体温在下降 .
新知探究
（图中25时表示次日凌晨1时）
0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48
42403836343230
时间/时
温度/摄氏度
(4)你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天8时有什么关系吗？其他时刻呢？
骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化.
相同；其他时刻的体温也与其前一天的对应时刻体温相同 .
新知探究
（图中25时表示次日凌晨1时）
0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48
42403836343230
时间/时
温度/摄氏度
A
(5)A点表示的是什么？还有几时的温度与A点所表示的温度相同？
骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化.
A点表示的是骆驼在每天12时时的体温；另外还有每天20时时的体温与A点表示的温度相同 .
新知探究
时间/时
水深/米
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
8
7
6
5
4
3
2
1
0
海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐.潮汐与人类的生活有着密切的联系.下面是某港口从0时到12时的水深情况.
（1）大约什么时刻港口的水最深？深度约是多少？
3时时港口的水最深；
深度约是7.5米 .
新知探究
时间/时
水深/米
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
8
7
6
5
4
3
2
1
0
（2）大约什么时刻港口的水最浅？深度约是多少？
9时时港口的水最浅；
深度约是2.5米 .
海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐.潮汐与人类的生活有着密切的联系.下面是某港口从0时到12时的水深情况.
新知探究
时间/时
水深/米
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
8
7
6
5
4
3
2
1
0
A点表示6时时港口的水深；
B点表示12时时港口的水深；
还有0时水的深度与A点表示的相同 .
海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐.潮汐与人类的生活有着密切的联系.下面是某港口从0时到12时的水深情况.
（3）A，B两点分别表示什么？还有几时水的深度与A点所表示的深度相同？
B
A
新知探究
时间/时
水深/米
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
8
7
6
5
4
3
2
1
0
海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐.潮汐与人类的生活有着密切的联系.下面是某港口从0时到12时的水深情况.
（4）说一说这个港口从0时到12时的水深是怎样变化的.
0时到3时水深在增加；3时到9时水深在下降；9时到12时水深又开始增加 .
课堂小结
图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是可以直观的表示出自变量与因变量的变化过程和变化趋势.
在用图象表示变量之间的关系时，
通常用水平方向的数轴（称为横轴）上
的点表示自变量，用竖直方向的数轴(称
为纵轴)上的点表示因变量.
横轴
纵轴
课堂小测
1. 某市一周平均气温（°C）如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A. 星期二的平均气温最高
B. 星期四到星期日天气逐渐转暖
C. 这一周最高气温与最低气温相差4°C
D. 星期四的平均气温最低
C
气温
0
1 2 3 4 5 6 7 星期
12
10
8
6
4
2
0
课堂小测
2. 正常人的体温一般在37°C左右，但一天中的不同时刻不尽相同.下图反映了一天24小时内小明体温的变化情况，下列说法错误的是（ ）
A．清晨5时体温最低
B．下午5时体温最高
C．这一天中小明体温T(单位：°C)的范
围是36.5≤ T ≤37.5
D．从5时至24时，小明体温一直是升高的
D(共19张PPT)
第三章
变量之间的关系
3.3.2 折线型图象
授课人：XXXX
七年级数学北师版·下册
教学目标
1、通过速度随时间变化的实际情境，进一步经历从图中分析变量之间关系的过程，加深对图象表示的理解 .
2、给出图象，经历分析变量之间的关系的过程，发展从图象中获得信息的能力及有条理地进行语言表达的能力．
3、理解用数学的方法描述变量之间的关系，感受数学的价值．
新课导入
1、下表所列为一商店薄利多销的情况，某种商品的原价为450元，随着降价的幅度变化，日销量（单位：件）随之发生变化：
降价/元 5 10 15 20 25 30 35
日销售量/件 718 787 845 895 937 973 1000
在这个表中反映了 个变量之间的关系， 是自变量， 是因变量 .
2
每件商品的降价
日销售量
回顾旧知
2、某出租车每时耗油5千克，若t小时耗油q千克，则自变量是 ，因变量是 ，q与 t 的关系式是 .
t
q
q=5t
新知探究
0
4
8
12
16
20
24
90
60
30
时间/分
速度/（千米/时）
例1 汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的，下面的图象表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况.
图象中上升、下降、水平部分是什么含义？
下降表示汽车速度越来越慢；
上升表示汽车速度越来越快；
水平表示汽车作匀速运动 .
新知探究
0
4
8
12
16
20
24
90
60
30
时间/分
速度/（千米/时）
（1）汽车从出发到最后停止共经过了多长时间？它的最高时速是多少？
最高时速为90千米/时 .
共经过了24分钟；
例1 汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的，下面的图象表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况.
新知探究
0
4
8
12
16
20
24
90
60
30
时间/分
速度/（千米/时）
（2）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？当时的时速分别是多少？
在2至6分和18至22分这两个时间段匀速行驶；
时速分别为30千米/时和90千米/时.
例1 汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的，下面的图象表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况.
新知探究
0
4
8
12
16
20
24
90
60
30
时间/分
速度/（千米/时）
（3）出发后8分到10分之间可能发生什么样的情况？
可能因为某些原因汽车停车等待了2分钟 .
例1 汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的，下面的图象表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况.
新知探究
练习：1. 柿子熟了,从树上落下来.下面的哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中(即落地前)的速度的变化情况（ ）
速度
时间
A
0
速度
时间
B
0
速度
时间
C
0
速度
时间
0
D
C
新知探究
练习： 2. 一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速行驶.过了一段时间，汽车到达下一个车站.乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶.下面的哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况（ ）
0
速度
时间
A
0
速度
时间
0
速度
时间
0
速度
时间
D
B
C
B
新知探究
例2 长运公司根据工作需要，准备租一辆面包车.经考察，个体车与出租车公司的月租金计算方法如图所示.请你根据图中提供的信息，与同伴讨论一个租车方案.
（1）出租车公司的车，租来后如果没有行驶，是否也要付租金？缴多少租金？租个体车呢？
需要付租金；
应缴1500元的租金；
租个体车不需要付租金 .
500
2500
1500
1000
2000
1500
3000
4500
y(元)
x(千米)
3000
3500
4000
6000
个体车主
出租车公司
0
新知探究
（2）当一个月行驶约500千米时，租哪家公司的车较为合算？如一个月行驶2500千米呢？
例2 长运公司根据工作需要，准备租一辆面包车.经考察，个体车与出租车公司的月租金计算方法如图所示.请你根据图中提供的信息，与同伴讨论一个租车方案.
500
2500
1500
1000
2000
1500
3000
4500
y(元)
x(千米)
3000
3500
4000
6000
个体车主
出租车公司
当每月行驶约500千米时，租个体车主的车较为合算；如每月行驶2500千米，租出租车公司的车较为合算.
0
新知探究
（3）每月行驶的路程在什么范围内个体车合算？在什么范围内租个体车不合算？
例2 长运公司根据工作需要，准备租一辆面包车.经考察，个体车与出租车公司的月租金计算方法如图所示.请你根据图中提供的信息，与同伴讨论一个租车方案.
500
2500
1500
1000
2000
1500
3000
4500
y(元)
x(千米)
3000
3500
4000
6000
个体车主
出租车公司
每月行驶路程少于1500千米时，租个体车合算；行驶路程大于1500千米时，租个体车不合算.
0
新知探究
（4）长运公司估计租的车每月行驶的路程约为2600千米，租哪家公司的车合算？
例2 长运公司根据工作需要，准备租一辆面包车.经考察，个体车与出租车公司的月租金计算方法如图所示.请你根据图中提供的信息，与同伴讨论一个租车方案.
500
2500
1500
1000
2000
1500
3000
4500
y(元)
x(千米)
3000
3500
4000
6000
个体车主
出租车公司
租出租车公司的车合算 .
0
新知探究
（5）当一个月恰好行驶1500千米时，两家公司的租金分别是多少？
例2 长运公司根据工作需要，准备租一辆面包车.经考察，个体车与出租车公司的月租金计算方法如图所示.请你根据图中提供的信息，与同伴讨论一个租车方案.
500
2500
1500
1000
2000
1500
3000
4500
y(元)
x(千米)
3000
3500
4000
6000
个体车主
出租车公司
均为3000元 .
0
课堂小结
图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，用图象来直观地反映变量之间的关系是表格法、关系式法所无法代替的 .
在用图象表示变量之间的关系时，
通常用水平方向的数轴（称为横轴）上
的点表示自变量，用竖直方向的数轴(称
为纵轴)上的点表示因变量.
横轴
纵轴
课堂小测
1. 在夏天一杯开水放在桌面上，其水温T与放置时间 t 的关系大致图象为（ ）
o
T
t
t
o
T
t
o
T
A
B
C
D
A
o
T
t
课堂小测
2. 早晨亮亮烧得很厉害，吃过药后感觉好多了，中午时他的体温基本正常.但是下午他的体温又开始上升，直到夜里亮亮才感觉身上不那么烫了.下面哪个图象能较好的刻画出亮亮今天体温的变化情况（ ）
A
B
C
D
6
12
18
24
37
6
12
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6
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0
0
0
0
时间
时间
时间
时间
体温
体温
体温
体温
C
新知探究
3.某同学从第一中学走回家，在路上他碰到两个同学，于是在文化宫玩了一会儿，然后再回家，图中哪一幅图能较好地刻画出这位同学离家所剩的路程与时间的变化情况（ ）
A B
C D
B(共23张PPT)
第三章
变量之间的关系
3.2 用关系式表示的变量间关系
授课人：XXXX
七年级数学北师版·下册
教学目标
1.能根据具体情况，列关系式表示某些变量之间的关系；
2.能根据关系式求值.
在“小车下滑的时间”实验中，支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是 ，其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化 . 支撑物的高度h是 ，小车下滑的时间t是 .
新课导入
回顾旧知
变量
自变量
因变量
在变化过程中，我们把变化着的量叫变量，其中一个叫_________，另一个叫__________.
自变量
因变量
____________随___________的变化而变化.
自变量
因变量
新知探究
积，则面积 y =____________.
三角形ABC的底边BC= a , BC边上的高为h，若用 y 表示三角形ABC的面
h
B
C
A
决定一个三角形面积的因素有哪些？
底和高
a
新知探究
A
B
C
例1.如图，三角形ABC底边BC上的高是6厘米. 当三角形的顶点C沿底边所在的直线向B运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？
C
C
S三角形ABC= ― BC·h=3BC
1
2
C
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
逐渐缩小
自变量是三角形的底，因变量是三角形的面积 .
新知探究
（2）如果三角形的底边长为x（厘米），那么三角形的面积 y（平方厘米）可以表示为 .
y=3x
A
B
C
例1.如图，三角形ABC底边BC上的高是6厘米. 当三角形的顶点C沿底边所在的直线向B运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？
C
C
S三角形ABC= ― BC·h=3BC
1
2
C
逐渐缩小
新知探究
（3）当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从______平方厘米变化到_______平方厘米.
36
9
A
B
C
例1.如图，三角形ABC底边BC上的高是6厘米. 当三角形的顶点C沿底边所在的直线向B运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？
C
C
S三角形ABC= ― BC·h=3BC
1
2
C
逐渐缩小
新知探究
y=3x表示了 和 之间的关系，它是变量 随 变化的关系式.
三角形底边长 x
面积 y
3x
含自变量的代数式
因变量
系数为1
y
x
=
y
自变量的取值要符合实际
注意：关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法，利用关系式，如 y=3x，我们可以根据任何一个自变量值求出相应的因变量的值.
新知探究
练习：1.将一个长为20cm，宽为10cm的长方形的四个角，分别剪去大小相等的正方形，若被剪去正方形的边长为 x cm , 阴影部分的面积为 y(cm2) ,则 y 与 x 的关系式是 .
y=200 - 4x2
新知探究
3.一个圆锥的高为 4，底面半径为 r ，那么这个圆锥的体积 V 可以表示为 .
练习：2.圆柱的底面直径是6cm，当圆柱的高h(cm)由大到小变化时，圆柱的体积V(cm3)随之发生变化，则V与h之间的关系式是___________ .
新知探究
例2. 如图，圆锥的高度是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化 .
4厘米
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
自变量是圆锥的底面半径，因变量是圆锥的体积 .
新知探究
（2）若圆锥底面半径为r（厘米），那么圆锥的体积V（立方厘米）与r的关系式为 .
4厘米
例2. 如图，圆锥的高度是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化 .
新知探究
（3）当底面半径由1厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由 立方厘米变化到 立方厘米.
4厘米
例2. 如图，圆锥的高度是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化 .
新知探究
例3. 如图，圆锥的底面半径是2厘米，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之变化.
2㎝
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
（2）如果圆锥的高为h（厘米），那么圆锥的体积V（立方厘米）与h之间的关系式为___________.
自变量是圆锥的高，因变量是圆锥的体积.
新知探究
（3）当高由1厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由 立方厘米变化到 立方厘米 .
例3. 如图，圆锥的底面半径是2厘米，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之变化.
2㎝
新知探究
练习：1. 有一边长为 3 cm的正方形，若边长增加时，其面积也随之变化.
（1）若边长增加了x cm，则这个正方形的面积 y(cm2)关于x的关系式是_______________；
（2）当 x 由 3cm 变化到 7cm 时，其面积 y 由________cm2变化到_________cm2.
y=（3+x )2
36
100
新知探究
练习：2. 某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内所挂的物体的重量x每增加1 kg，弹簧长度 y增加0.5cm.
x/kg 1 2 3 4 5 ……
y/cm ……
完成上表，并依据上表数据，写出y与x之间的关系式.
3.5
y = 3+0.5x
4
4.5
5
5.5
1kg
2kg
3kg
新知探究
练习：3. 观察下表，y与x之间的关系式为___________.
x 1 2 3 4 5 ……
y 2 5 10 17 26 ……
12+1
22+1
32+1
42+1
52+1
课堂小结
注意：关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法，利用关系式，我们可以根据任何一个自变量值求出相应的因变量的值.
1. 本节主要是探索了图形中的变量关系.
2. 还探索了怎样用关系式表示变量之间的关系.
3. 练习了怎样根据关系式求值.
1.某班级计划花50元购买乒乓球，则所购买的总数n（个）与单价a（元）的关系式为( )
D.以上书写均不规范
A.
B.
C.
2.张老师带领 x 名学生到某动物园参观，已知成人票每张10元，学生票每张5元，设门票的总费用为y元，则 y = .
C
5x+10
课堂小测
燃烧时间x/min 10 20 30 40 50 …
剩余长度 y/cm 19 18 17 16 15 …
3.一支原长为20cm的蜡烛，点燃后，其剩余长度 y(cm)与燃烧时间x(min)之间的关系如下表：
则剩余长度 y(cm)与燃烧时间x(min)的关系式为 ，估计这支蜡烛最多可燃烧 min.
200
课堂小测
课堂小测
解：
4.某市出租车计费标准如下：行驶路程不超过3千米时，收费8元；行驶路程超过3千米的部分，按每千米1.60元计费.
（1）求出租车收费y（元）与行驶路程x（千米）之间的关系式；
（2）若某人一次乘出租车时，付了车费14.40元，求他这次乘车坐了多少千米的路程？
（1）当x≤3时，y=8；
（2）当y=14.40时，1.6x+3.2=14.40，解得x=7，
故他这次乘车坐了7千米的路程.
当x＞3时，y=8+1.6(x-3)
=1.6x+3.2 .
