(共22张PPT)
第六章
概率初步
6.2 频率的稳定性
授课人：XXXX
七年级数学北师版·下册
教学目标
1．通过掷图钉和掷硬币活动，经历猜测、试验、收集试验数据、分析试验结果等过程，初步体会频率与概率的关系．
2．通过试验，感受在试验次数很多时，随机事件发生的频率具有稳定性．
3．了解概率的意义，并能根据某些事件发生的频率来估计该事件发生的概率.
新课导入
情境导入
抛掷一枚图钉，落地后会出现两种情况：钉尖朝上 ，钉尖朝下.你认为钉尖朝上和钉尖朝下的可能性一样大吗
新知探究
（1）两人一组做20次掷图钉游戏，并将数据记录在下表中：
抛图钉的次数 680 720 760 800 840 880 920 960 1000 1040
钉尖触地次数 305 328 347 366 383 401 420 445 463 481
钉尖朝上次数 375 392 413 434 457 479 500 515 437 559
新知探究
20
40
80
120
200
240
160
320
280
0.2
400
360
1.0
0.6
0.8
0.4
钉尖朝上的频率
试验总次数
小明共做了400次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果，绘制了如图所示的折线统计
图，观察图象，钉尖朝上的频率的变化有什么规律？
新知探究
结论：
在试验次数很大时,钉尖朝上的频率都会在一个常数附近摆动，即钉尖朝上的频率具有稳定性 .
新知探究
抛掷一枚均匀的硬币，硬币落下后，会出现两种情况：
你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗
正面朝上
正面朝下
探究活动
新知探究
试验总次数 20
正面朝上的次数
正面朝下的次数
正面朝上的频率
正面朝下的频率
9
(1) 同桌两人做20次掷硬币的游戏，并将数据记录在下表中：
11
新知探究
(2)累计全班同学的试验结果, 并将试验数据汇总填入下表：
实验总次数 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
正面朝上
的次数
正面朝上
的频率
正面朝下
的次数
正面朝下
的频率
9 20 31 39 52 61 70 76 88 102
11 20 29 41 48 59 70 84 92 98
新知探究
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
0.2
0.4
0.5
0.6
0.8
1.0
（3）根据上表，完成下面的折线统计图.
正面朝上的频率
实验总次数
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
新知探究
（4）观察这个折线统计图，你有什么发现？
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
0.2
0.4
0.5
0.6
0.8
1.0
正面朝上的频率
实验总次数
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
当试验次数很大时, 正面朝上的频率折线差不多稳定在“ 0.5 水平直线” 上.
新知探究
当实验的次数较少时，折线在“0.5水平直线”的上下摆动的幅度较大，随着实验的次数的增加，折线在“0.5水平直线”的上下摆动的幅度逐渐变小 .
（4）观察这个折线统计图，你有什么发现？
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
0.2
0.4
0.5
0.6
0.8
1.0
正面朝上的频率
实验总次数
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
新知探究
试验者 试验总
次数n 正面朝上的
次数m 正面朝上
的频率 m/n
布 丰 4040 2048 0.5069
德 摩根 4092 2048 0.5005
费 勒 10000 4979 0.4979
皮尔逊 24000 12012 0.5005
维 尼 30000 14994 0.4998
罗曼诺夫斯基 80640 39699 0.4923
下表列出了一些历史上的数学家所做的掷硬币试验的数据：
历史上掷硬币实验：
新知探究
1、在试验次数很大时，事件发生的频率都会在一个常数附近摆动，这个性质称为频率的稳定性.
2、我们把这个刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A发生的概率，记为P(A).
知识归纳：
一般的，大量重复的试验中，我们常用不确定事件A发生的频率来估计事件A发生的概率 .
新知探究
练习1、下列事件发生的可能性为0的是（ ）
A.掷两枚骰子，同时出现数字“6”朝上
B.小明从家里到学校用了10分钟，从学校回到家里却用了15分钟
C.今天是星期天，昨天必定是星期六
D.小明步行的速度是每小时40千米
D
新知探究
练习2、 口袋中有9个球，其中4个红球，3个蓝球，2个白球，在下
列事件中，发生的可能性为1的是（ ）
A.从口袋中拿一个球恰为红球
B.从口袋中拿出2个球都是白球
C.拿出6个球中至少有一个球是红球
D.从口袋中拿出的球恰为3红2白
C
课堂小结
频率的稳定性：在试验次数很大时事件发生的频率，都会在一个常数附近摆动，这个性质称为频率的稳定性.
概率：我们把这个刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A发生的概率，记为P(A).
课堂小结
一般的，大量重复的试验中，我们常用不确定事件A发生的频率来估计事件A发生的概率 .
必然事件发生的概率为1；不可能事件发生的概率为0；随机事件发生的概率P(A)是0与1之间的一个常数.
课堂小测
1、一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出n大约是( )
A．6 B．10
C．15 D．20
D
课堂小测
2．一个袋子中装有除颜色外其余都相同的黑色、红色和黄色三种颜色的球，若从中任意摸出一球，记下颜色后再放回去，重复这样的试验500次，有300次摸出了黄球，则这500次试验中随机摸出的球为黄球的频率为 .
课堂小测
3．一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别．
(1)当n＝1时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球和摸到白球的可能性是否相同？
(2)从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回．大量重复该试验，发现摸到绿球的频率稳定于0.25，求n的值．
解：当n＝1时，袋中红球数量和白球数量相同，故摸到两种颜色的球的可能性相同．
解：由题意得n＝1÷0.25－1－1＝2 . (共19张PPT)
第六章
概率初步
6.3.1 简单随机事件概率的计算
授课人：XXXX
七年级数学北师版·下册
教学目标
1、理解等可能事件及其概率的意义；
2、灵活应用等可能事件概率的计算方法解决各种类型的实际问题.
新课导入
回顾旧知
1、事件的分类：
2、在n次重复试验中，事件A发生了m次,则比值__ 称为事件A发生的频率.
3、必然事件发生的概率为_____________，
随机事件发生的概率为_____________，
不可能事件发生的概率为___________，
事件A发生的概率的取值范围是____________.
必然事件，不可能事件，随机事件
1
0
0
0≤P(A)≤1
新知探究
试验探究1： 抛掷一个质地均匀的骰子
(1)落地后朝上的面的点数有几种可能的结果？分别是什么？
(2)每种结果出现的可能性相同吗？猜一猜它们的概率分别是多少？
答：6种，朝上的面的点数可能为1点、2点、3点、4点、5点
或6点.
答：相同，概率都为 .
新知探究
试验探究2：一个袋中装有5个形状大小完全相同的球，分别标有1、2、3、4、5这五个号码，从中随机摸取一球.
（1）会出现哪几种可能的结果？分别是什么？
（2）每种结果出现的可能性相同吗？猜一猜它们的概率分别是多少？
答：5种，摸到的球可能是1号球、2号球、3号球、4号球或5号球.
答：相同，概率都为 .
新知探究
上述试验有什么共同特点：
①所有可能的结果是有限的；
②每种结果出现的可能性相同 .
新知探究
一个试验的所有可能的结果有n种，每次试验有且只有其中的
一种结果出现 . 如果每种结果出现的可能性相同，那么我们就
称这个试验的结果是等可能的 .
想一想：你能找一些结果是等可能的实验吗？
等可能事件:
新知探究
抛硬币：一些球类比赛中裁判用抛硬币的方法来决定哪个队先开球！
举例:
某商场进行抽奖活动，将转盘平分五等份.
新知探究
一般地，如果一个试验有n种等可能的结果，事件A包含其中m种结果，那么事件A发生的概率为：
概率
事件A
事件A发生的结果数
所有可能发生的结果总数
等可能事件的概率:
新知探究
（1）掷出的点数是2的概率是多少？
1、任意掷一个质地均匀的骰子.
（2）掷出的点数大于4的概率是多少？
（3）掷出的点数小于3的概率是多少？
（4）掷出的点数是偶数的概率是多少？
P（掷出的点数是2）=
P（掷出的点数大于4）=
P（掷出的点数小于3）=
P（掷出的点数是偶数）=
新知探究
求等可能事件概率的一般步骤：
（1）审清题意，判断本实验是否为等可能性事件；
（2）计算所有可能出现的结果数n；
（3）计算事件A所包含的的结果数m；
（4）计算 .
总结提高
新知探究
2、有7张纸签，分别标有数字：1、1、2、2、3、4、5.从中随机地抽出一张.求：（1）抽出标有数字3的纸签的概率；（2）抽出标有数字1的纸签的概率；（3）抽出标有数字为奇数的纸签的概率.
解：（1）P(抽出标有数字3的纸签)= ；
（2）P(抽出标有数字1的纸签)= ；
（3）P(抽出标有数字为奇数的纸签)= .
新知探究
3、一副扑克牌，任意抽取其中一张.
(1)抽到大王的概率是多少？
(2)抽到3的概率是多少？
(3)抽到方块的概率是多少？抽到黑桃的概率是多少？
(4)若去掉大小王，那么抽到3的概率又是多少？抽到方块的概率呢？
解：（1）P(抽到大王)= ；
（2）P(抽到3)= ；
（3）P(抽到方块)= ，P（抽到黑桃）= ；
（4）P(抽到3)= ，P（抽到方块）= .
新知探究
4．下列成语所描述的事件是必然事件的是( )
A．瓮中捉鳖 B．拔苗助长
C．守株待兔 D．水中捞月
A
5、课间休息，小亮与小明一起玩“石头、剪刀、布”的游戏，则小明出“剪刀”的概率是 .
2
课堂小结
等可能事件的特点：
（1）有有限个结果；
（2）每个结果发生的可能性都相同 .
等可能事件的概率：
P(A)=———————————
所以可能发生的结果数n
事件A发生的结果数m
等可能事件:
一个试验的所有可能的结果有n种，每次试验有且只有其中的一种结果出现 . 如果每种结果出现的可能性相同，那么我们就称这个试验的结果是等可能的 .
课堂小测
3.从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中随机
取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是 .
1.掷材质均匀的一枚骰子，当它停下后，则
P(掷出点数是5)=_______，P(掷出奇数)=________，
P(掷出不大于2)=_______，P(掷出大于7)=________.
2.从一副牌中任意抽出一张，P（抽到王）=_______，
P（抽到红桃）=________，P（抽到6）=________ .
课堂小测
B
.
课堂小测
A
解析：由题意知，小明共有9种等可能的选法，而上午选中台湾馆，
下午选中法国馆只有1种，故概率为
5．小明打算暑假里的某天到上海世博会一日游，上午可以先从台湾馆、香港馆、韩国馆中随机选择一个馆，下午再从加拿大馆、法国馆、俄罗斯馆中随机选择一个馆游玩，则小明恰好上午选中台湾馆，下午选中法国馆这两个场馆的概率是( )
A． B． C． D．(共21张PPT)
第六章
概率初步
6.3.2 与面积等有关的概率
授课人：XXXX
七年级数学北师版·下册
教学目标
1.了解与面积有关的一类事件发生概率的计算方法，并能进行简单计算；(重点)
2.能够运用与面积有关的概率解决实际问题． (难点)
新课导入
复习引入
概率通常我们会这样表示：
必然事件发生的概率为1，记作P（必然事件）＝1；
不可能事件发生的概率为0，记作P（不可能事件）＝0；
如果A为随机事件，那么0＜P（A）＜1.
P（摸到红球）
摸到红球可能出现的结果数
摸出一球所有可能出现的结果数
新知探究
如图是卧室和书房地板的示意图，图中每一块方砖除颜色外完全相同，小猫分别在卧室和书房中自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上 . 在哪个房间里，小猫停留在黑砖上的概率大？（小猫大小忽略不计）
卧 室
书 房
与面积相关的等可能事件的概率
在卧室里停在黑砖上的概率大
新知探究
假如小猫在如图所示的地板上自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上，它最终停留在黑色方砖上的概率是多少？（图中每一块方砖除颜色外完全相同，小猫大小忽略不计）
P(停在黑砖上)=
想一想
图中共有16块小方砖，其中有4块黑色的小方砖
新知探究
（2）小明认为(1)的结果与下面发生的概率相等:袋中装有12个黑球和4个白球,这些球除颜色外都相同，从中任意摸出一球.求摸出的球是黑球的概率.你同意吗
P(停在白砖上)=
同意
（1）小猫在同样的地板上走来走去，它最终停留在白色方砖上的概率是多少？
共有16块小方砖，其中有12块白色的小方砖
新知探究
如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域、黄色区域和蓝色区域的概率分别是多少？
知识点一： 利用扇形面积求概率
如图中所示，可将转盘平均分为4部分，其中红色占2部分，黄色占1部分，蓝色占1部分 .
黄
蓝
新知探究
如图，转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域和蓝色区域的概率分别是多少？
知识点二： 利用圆心角求概率
由图中可知，蓝色部分所占圆心角为120°，则可知红色部分所占圆心角为240° .
新知探究
如图，转盘被分成16个相同的扇形，请在适当的地方涂上红色，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在红色区域的概率是 .
知识点三： 设计简单扇形求概率
新知探究
例1：某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券（转盘被等分成20个扇形）.甲顾客
购物120元，他获得购物券的概率是多少？他得到100
元、50元、20元的购物券的概率分别是多少？
典例精析
解：甲顾客购物金额在100元到200元之间，可获得一次转动转盘的机
会.转盘被等分成20个扇形，其中1个是红色、2个是黄色、4个
是绿色，因此，对于甲顾客来说，
新知探究
新知探究
例2：如图，AB、CD是水平放置的轮盘(俯视图)上两条互相垂直的直径，一个小钢球在轮盘上自由滚动，该小钢球最终停在阴影区域的概率为( )
A. B. C. D.
方法总结：首先将代数关系用面积表示出来，然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，即为所求的概率．
A
典例精析
新知探究
1.一儿童行走在如图所示的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影部分的概率是 ( )
A. B. C. D.
A
当堂练习
新知探究
2.“十运会”射箭比赛休息之余,一名工作人员发现这样的一幕 :有一只蜘蛛在箭靶上爬来爬去，最终停下来，已知
两圆的半径分别是1cm和2cm，则P(蜘蛛停留
在黄色区域内)= .
课堂小结
与面积相关的等可能事件概率的求法：
事件A的概率等于事件A所包含的图形面积m与图形总面积n的比，
即P(A)=
课堂小测
1、在5升水中有一个病毒，现从中随机地取出1升水，含有病毒的概率是多大？
课堂小测
2、一位汽车司机准备去商场购物，然后他随意把汽车停在某个停车场内，停车场内一个停车位置正好占一个方
格且一个方格除颜色外完全一样，则汽车
停在蓝色区域的概率是 .
课堂小测
3. (1) 如图所示是一个可以自由转动的均匀的转盘，转盘被等分成 8个扇形，自由转动转盘，转盘停止后，指针指向绿色区域的概率是多少？(不包括边界)
(2) 如图所示的转盘，自由转动转盘，转盘停止后，指针指向哪种颜色区域的概率最大？是多少？
课堂小测
课堂小测(共20张PPT)
第六章
概率初步
6.1 感受可能性
授课人：XXXX
七年级数学北师版·下册
教学目标
1.经历猜测、试验、探究、交流与分析过程，体会数据的随机性.
2.能正确区分确定事件和不确定事件,理解不确定事件发生的可能性是有大有小的.
新课导入
请你思考
如果随意投掷一枚质地均匀的骰子，那么
不会
一定
不一定
（1）掷出的点数会是10吗？
（2）掷出的点数一定不超过6吗？
（3）掷出的点数一定是1吗？
新知探究
探究活动1
现从中任意摸一个球是红球这个事件会发生吗？
新知探究
盒子里只装有10个完全相同的红球，“在这个盒子里任摸一球是红球”这个事件会不会发生？
一定会吗？
事先就能肯定吗？
在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这些事情称为必然事件 .
会发生
一定会
事先就能肯定
新知探究
必然事件和不可能事件统称为确定事件 .
盒子里只装有10个完全相同的白球，“在这个盒子里任摸一球是红球”这个事件会不会发生？
一定不会发生吗？
事先就能肯定吗？
在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件 .
不会发生
一定不会
事先就能肯定
新知探究
在一定条件下，有些事情我们事先无法肯定它会不会发生，这些事情称为不确定事件，也称为随机事件 .
盒子里只装有10个球，5个红球,5个白球（除颜色以外其余都相同），
“在这个盒子里任摸一球是红球”这个事件会不会发生？
一定能摸到红球吗？
事先就能肯定吗？
可能会发生
不一定
事先无法肯定
新知探究
练习1、下列事件中,哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是不确定事件？
(1)掷一枚均匀的骰子,停止转动后6点朝上;
(2)任意选择电视的某一频道,正在播动画片;
(3)向上抛一枚均匀的硬币，出现正面朝上;
(4)任意买一张电影票,座位号是偶数;
(5)今天是星期三,明天是星期四;
(6)盒子中有十个红球，摸到白球.
不确定事件
必然事件
不可能事件
不确定事件
不确定事件
不确定事件
新知探究
练习2、下列事件哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件.
①明天是晴天； ⑥十拿九稳；
②打雷会下雨； ⑦太阳从西方升起；
③一小时等于六十分钟； ⑧1+1=2;
④掷骰子掷出的点数是5； ⑨1+1=3;
⑤打开电视正在播放广告； ⑩异号两数相乘，积为正数
必然事件：
不可能事件：
随机事件：
③ ⑧ ⑩
⑦ ⑨
① ② ④ ⑤ ⑥
新知探究
利用质地均匀的骰子和同桌做游戏，规则如下：
（1）两人同时做游戏，各自掷一枚骰子，每人可以只掷一次骰子，也可以连续地掷几次骰子.
（2）当掷出的点数和不超过10时，如果决定停止掷，那么你的得分就是所掷出的点数和；当掷出的点数和超过10时，必须停止掷，并且你的得分为0.
（3）比较两人的得分，谁的得分多谁就获胜 .
探究活动2
新知探究
次数 选手 第1次点数 第2次点数 第3次点数 … 得分
第一次游戏 甲 1 5 4 … 10
乙 6 3 … 9
第二次游戏 甲 5 2 5 … 0
乙 3 2 6 … 0
第三次游戏 甲 1 4 5 … 10
乙 2 2 5 … 9
… … … … … … …
在游戏过程中，如何决定继续掷骰子还是停止掷骰子呢？
新知探究
在做游戏的过程中，如果前面掷出的点数和已经是5，你是决定继续掷还是决定停止掷？如果掷出的点数和已经是9呢？
你认为小明和小颖的说法有道理吗？
小明：掷出的点数和是5，根据游戏规则，再掷一次，如果掷出的点数不是6，那么我的得分就会增加，而掷出的点数不是6的可能性比较大，所以我决定继续掷 .
小颖：掷出的点数和已经是9，再掷一次，如果掷出的点数不是1，那么得分就会变成0，而掷出的点数是1的可能性比较小，所以我决定停止掷 .
新知探究
可能性的大小
一般地，随机事件发生的可能性是有大有小的 .
新知探究
练习3、下列事件中，随机事件是（ ）
A.没有水分，种子仍能发芽
B.等腰三角形两个底角相等
C.从13张红桃扑克牌中任抽一张是红桃A
D.从13张方块扑克牌中任抽一张是红桃10
C
新知探究
练习4、在下列说法中，不正确的为（ ）
A.不可能事件一定不会发生
B.必然事件一定会发生
C.抛掷两枚同样大小的硬币，两枚都出现反面的事件是一个不确定事件
D.抛掷两颗各面均匀的骰子（写有1-6），其点数之和大于2是一个必然事件
D
课堂小结
必然事件：事先能肯定它一定会发生的事情.
不可能事件：事先能肯定它一定不会发生的事情.
不确定事件：事先无法肯定它会不会发生的事情.
事件
确定
事件
注意：不可能事件属于确定事件，而不属于不确定事件 .
课堂小测
1.下列事件中，哪些是必然事件？哪些是随机事件？
（1）将油滴入水中，油会浮在水面上；
（2）任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数.
（1）是确定事件；（2）是不确定事件 .
2.小明任意买一张电影票，座位号是2的倍数与座位号是5的倍数的可能性哪个大？
座位号是2的倍数的电影票比座位号是5的倍数的电影票多，所以座位号是2的倍数的可能性大.
课堂小测
3.有一些写着数字的卡片，他们的背面都相同，先将他们背面朝上，从中任意摸出一张：
1
2
1
1
2
4
（1）摸到几号卡片的可能性最大，摸到几号卡片的可能性最小？
（2）摸到的号码是奇数和摸到的号码是偶数的可能性哪个大？
摸到1号卡片的可能性最大；
摸到4号卡片的可能性最小 .
一样大
课堂小测
4.袋子里有8个红球，m个白球，3个黑球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球.若摸到红球的可能性最大，则m的值不可能是（ ）
A. 1 B. 3 C. 5 D. 10
D