沪科版数学七年级下册 7.1 不等式及其基本性质课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
不等式及其基本性质
事物之间的数量关系，除了“相等”之外，还会有不等的情况。在解决实际问题时，对于等量关系，可以利用等式(包括方程、方程组)来刻画；对于不等量关系，我们则用不等式来刻画。
本章将探究不等式的基本性质、一元一次不等式和不等式组的解法，以及如何运用不等式解决问题。
问题1
用适当的式子表示下列关系：
（1）2x与3的和不大于-6。
（2）x的5倍与1的差小于x的3倍。
（3）a与b的差是正数。
2x+3 ≤-6
5x-1 < 3x
a-b > 0
雷电的温度大约是28000℃，比太阳表面温度的4.5倍还要高。设太阳表面温度为t ℃，那么t应满足怎样的关系式？
问题2
4.5t < 28000
一种药品每片为0.25g，说明书上写着“每日用量0.75-2.25g，分3次服用”。设某人一次服用x片，那么x应满足怎样的关系式？
问题3
0.75 ≤ 3×0.25x ≤ 2.25
x＞2， x＜3， t≥-5， t≤10 ， a＜17，
-7＜-5， 3+4＞1+4， 5+3≠12-5， a+2＞a+1，x+3 ＜6 ， a≠0，
观察上述式子，有哪些表示数量关系的符号？
这些符号表示什么关系？
(2)这些符号两侧的代数式可随意交换位置吗？
(3)什么叫不等式？
表示不等关系
不可随意互换位置
不等式的定义：
注：不大于，即小于或等于，用“≤”表示。
不小于，即大于或等于，用“≥”表示。
判断下列式子是不是不等式：
不等号（＞、≥、＜、≤或≠）表示不等关系的式子。
①3x>5; ②a+b=b+a;
③2m≠n; ④x+3＜6;
⑤2x2+x; ⑥x≥1
(2)a≥0
例1 用不等式表示：
（1）a是负数。
（2）a是非负数。
（3）x的6倍减去3大于10。
（4）y的 与6的差小于1。
（5）y的 与6的差不小于1。
(3)6x-3＞10
解：(1)a＜0
2.A市某天的最低气温是-7℃，最高气温是6℃，设这天气温为t℃，则 t满足的条件是 。
1.判断下列式子哪些是不等式？为什么？
3＞2 (2)a2+1＞0 (3)3x2+2x (4)x＜2x+1 (5)x=2x-5 (6)x2+4x＜3x+1 (7)a+b≠c
√
-7≤t≤6或 6≥t≥-7
练习
√
√
√
√
3.用不等式表示：
(1)a是正数
(2)a是负数
(3)x与3的和小于6
(4)x与2的差大于-1
(5)x的4倍大于等于7
(6)y的一半小于3
a＞0
a＜0
x+3＜6
x-2＞-1
4x≥7
用不等号(＞、＜、≥、≤或≠)表示不等关系的式子叫做不等式。
不等式的基本性质：
1.不等式两边都加上(或减去）同一个数(或同一整式),不等号方向不变。
如果a＞b，那么a±c＞b±c。
2.不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
如果a>b,c>0 ,那么ac>bc或 )
4.不等式的对称性：如果a>b，那么b5.不等式的同向传递性：如果a>b，b>c,那么a>c。
3.不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
如果a>b，c<0，那么ac2.设a＞b，用“＜”或“＞”填空并口答是根据哪一条不等式基本性质。
(1) a - 3 b – 3；(2)a÷3 b÷3；(3) 0.1a 0.1b； (4)-4a -4b；(5) 2a+3 2b+3；
(6)(m2+1)a (m2+1)b (m为常数)
巩固新知
1.利用不等式的基本性质，将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式。
(1)x-3＞2；(2)3x＜2x+2;(3)5x≥5；(4) -3x≤6
3.判断下列各题的推导是否正确？为什么？
(1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7；
(2)因为a+8＞4，所以a＞-4；
(3)因为4a＞4b，所以a＞b；
(4)因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2；
(5)因为3＞2，所以3a＞2a。
注：(5)不对，应分情况逐一讨论。
当a＞0时，3a＞2a。(不等式基本性质2)
当a=0时，3a=2a。
当a＜0时，3a＜2a。(不等式基本性质3)
①在利用不等式的基本性质进行变形时，当不等式的两边都乘以(或除以)同一个字母，字母代表什么数是问题的关键，这决定了是用不等式基本性质2还是基本性质3，也就是不等号是否要改变方向的问题；
②运用不等式基本性质3时，要变两个号，一个性质符号，另一个是不等号。
小结
巩固新知
填空：
(1)∵2a<3a，∴a是 数；
(3)∵ax1，∴a是 数。
(2)∵ ，∴a是 数；
正
正
负
课堂小结
1.不等式的基本性质是什么？
2.等式与不等式的基本性质有哪些相同和不同的地方？
3.如何利用不等式的基本性质将不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式？
课后习题
谢 谢