§7.1 二次根式及其性质 （3）
学科
数学
年级
八
总序号
4
课题
7.1二次根式及其性质（3）
主备人
汤广建
教学目标和
学习目标
理解商的算术平方根的性质的归纳过程，提高学生的符号意识和推理能力。
会识别最简二次根式，会进行二次根式的化简。
重点
难点
正确进行二次根式的化简。
课型
新授课
师
生
互
动
过
程
教学环节设计
教师活动
一、知识回顾
积的算术平方根的性质
（1）、用符号表示为：
（2）用语言叙述为：
.
二、合作交流，解读探究
1、计算下面的算式，并比较它们的运算结果，你有什么发现？
（1）= ，= ；
（2）= ，= ；
（3）与相等吗？为什么？
你能利用你的发现解决下面的化简题吗？试试看，你能行
2、化简：
（1） （2）
(3) (4)
可以引导学生类比积的算术平方根的性质进行归纳
学生计算化简后教师引导学生归纳最简二次根式的概念
师
生
互
动
过
程
教学环节设计
教师活动
观察上题中化简后的各式，仔细观察上述各式的结果，它们有什么共同特征？
教师提示：
它们的被开方式中 ，并且被开方式中
，这样的二次根式称为最简二次根式。
3、把列各式化成最简二次根式：
学生板演
（1） （2）
（2）
想一想，化简二次根式时，如果被开方式中含有分母，并且分母不是完全平方式，怎样化去根号内的分母？
三、达标测试
1.化简：
（1） （2）
（3） （4）
2、把列各式化成最简二次根式：
（1） （2）
（3） （4）
四、学后反思
这节课你收获了什么？你对自己在这节课的表现满意吗？还有疑惑吗?
五、作业
P9 A组 4 B组 1
学生板演后教师及时引导学生总结规律
对于2、3学生会有不同的方法，教师要给予肯定与表扬
7.1二次根式及其性质（1）
学科
数学
年级
八
总序号
2
课题
7.1 二次根式及其性质（1）
主备人
汤广建
教学目标和
学习目标
1、知道什么叫二次根式。
2、知道二次根式有意义的条件，并利用（a≥0）的意义解答具体题目．
3、会把非负数写成一个数的平方的形式。
重点
难点
形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；
课型
新授课
师
生
互
动
过
程
教学环节设计
教师活动
一、创设情境：
有甲乙两块正方形的苗圃，已知甲苗圃的面积为S平方米
（1）如果乙苗圃的面积比甲苗圃大25㎡，乙苗圃的边长是多少？
（2）如果乙苗圃的面积为甲苗圃的2倍，乙苗圃的边长是多少？
（3）如果乙苗圃的面积与甲苗圃的面积之比为4：9，乙苗圃的边长是多少？
（4）你发现上面各题的答案有什么共同特点？
与学过的算术平方根、 、等相比有什么共同点？与同学交流。
学生思考、讨论交流
教师引导总结
形如 的式子叫做二次根式。其中a为整式或分式，a叫做被开方式。
由于二次根式的被开方数只能取非负值，因此二次根式要有意义就必须被开方数大于等于0。
从形式上看，二次根式必须具备以下两个条件：
( 1 ) 。
( 2 ) 。
教师巡视、点拨、评价、总结
师
生
互
动
过
程
教学环节设计
教师活动
二、例题学习
学生分析，教师点拨、评价
例1、下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、（x>0）、、、-、、（x≥0，y≥0）。
下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、、．
当x是多少时，在实数范围内有意义？
做一做：根据算术平方根的意义填空：
（）2=_______；（）2=_______；（）2=______；
（）2=______；（）2=_______；（）2=_______．
通过填空，你发现了什么?
总结：
（）2=a（a≥0）, （a≥0）总是一个非负数
（2）把式子（）2=a（a≥0）反过来就得到a=（）2（a≥0）例如7=（）2 ； =（）2 即可以把一个非负数写成完全平方的形式
例4、计算：
（2）
（3） （4）
教师点拨、评价
师
生
互
动
过
程
教学环节设计
教师活动
三、达标测试：
（一）、选择题
1．下列各式中、、、、、，二次根式的个数是（ ）．
A．4 B．3 C．2 D．1
2．数a没有算术平方根，则a的取值范围是（ ）．
A．a>0 B．a≥0 C．a<0 D．a=0
（二）、填空题 1．（-）2=________．
2．1.x取什么实数时，下列各式有意义.
（1）； （2）；
（3）； （4）
（三）、综合提高题
1．计算（1）（）2 （2）－（）2
（3）（）（4）（-3）2
(5)
2、把下列非负数分别写成一个数的平方的形式
（1）2 （2）2.5 （3）
（四）拓展提升：
若二次根式与是同一个二次根式，则x=__________。
四、学后反思
这节课你收获了什么？你对自己在这节课的表现满意吗？
五、作业
P9 A组 1、2
教师评价
7.1二次根式及其性质（2）
学科
数学
年级
八
总序号
3
课题
7.1二次根式及其性质（2）
主备人
汤广建
教学目标和
学习目标
1、经历二次根式的性质=.(a≥0，b≥0)；的发现过程，体验归纳、类比的思想方法。
2、了解、并会用二次根式的性质将有关的二次根式进行化简。
重点
难点
二次根式的性质及应用
课型
新授课
师
生
互
动
过
程
教学环节设计
教师活动
复习与回顾：
a取什么实数时，有意义？
计算：
（1）（）2 （2）（）2 （3）（）2
（4）（）2
二、探究新知：
1、观察与思考（1）计算，，值，你发现了什么？
（2）当a≥0时，a2的算术平方根是多少？因此你能得到一个怎样的等式？_____________________________
教师评价
例3 化简： （1） （2）
试一试，仿一仿
(1) (2)
（3） （4）
想一想：当a≥0时，（ ）2与有什么区别与联系？
三、交流与发现：计算下面的算式，并比较它们的运算结果，你有什么发现？
（1）=_______，________
(2) _______，=_______
(3)与相等吗？为什么？
比较左右两边的等式,你发现了什么?你能用字母表示你的发现吗?
用符号表示此规律： 。
用语言叙述为： 。
例4、化简 （1） (2)
（3） (4)
（5） （6）
四、挑战自我
（1）=_______，=_________
(2) 当a＜0时，=_______
(3)对任意实数a，=_________
教师点拨、评价
五．达标测评
1.选择题：
(1).的成立的条件是（ ）
A.a>0,b>0 B.a ≥ 0.b ≥ 0 C.a.b>0 D.a.b ≥ 0
（2）.下列各式正确的是 （ ）
A.（-）=-0.5 B.=-0.5
C. =0.5 D.- =-0.5
2.计算：
（1） （2）
（3） （4）
(5) （）2
六、学后反思
这节课你收获了什么？你对自己在这节课的表现满意吗？
七、作业
P9 A组 3
§7.2二次根式二次根式加减法
学科
数学
年级
八
总序号
5
课题
7.2二次根式加减法
主备人
汤广建
教学目标和
学习目标
1、了解同类二次根式的概念，会识别同类二次根式。
2、经历二次根式的加减法运算法则的形成过程，感悟类比思想。
3、会利用二次根式的加减运算法则进行计算。
重点
难点
会利用二次根式加减运算法则进行计算。
课型
新授课
师
生
互
动
过
程
教学环节设计
教师活动
一、创设情境，导入新课：
如图，要用栅栏围成两个相邻的正方形羊圈，它们的面积分别为27平方米和48平方米，栅栏的长度为多少米？
这两个正方形的边长分别为_____ 米和_____ 米， 栅栏的长度为_____________米.
还能进一步化简吗？
这节课我们来学习二次根式加减法
二、 自主预习课本P10-P11内容，独立完成课本练习1、2题后与
小组同学交流
三、通过预习课本P10-P11，回答下列问题：
1、 (1)化简、 。
(2) 叫做同类二次根式。
(3)二次根式相加减，应先 ，然后 。
2、计算：（三生板演）
（1）+ (2) +3
(3)-2+5
师：合并同类二次根式与你学过的什么知识似？
合并同类二次根式与你学过的什么知识似？
师
生
互
动
过
程
教学环节设计
教师活动
同类二次根式可以像同类项那样进行合并，例如
5+=（5+1）=6
6—4=（6—4）=2
四、课堂检测：
1、选择题：
（1）在下列根式中与 是同类二次根式的是（ ）
A、a B、 C、 D、a
（2）下列计算正确的是：（ ）
A、 B、
C、 D、21、
2、下列二次根式中，哪些是同类二次根式？
，，， ，
3、若最简二次根式与的被开方式相同，则=
4、若3与2都是最简二次根式，且它们是同类二次根式，则a= 。
5、若x=+，y=-，则（+）(-)= 。
6、计算：
（1） 2 （2）
（3）5+2 (4)+7
7、一个长方形两边为a+，求这个长方形的面积和周长。
五、学习反思
回顾一下这一节所学的，看看你学会了吗。
六、布置作业：1、课本11页习题1、2、3题。
2、预习二次根式的乘除法。
§7.3二次根式的乘除法(1)
学科
数学
年级
八
总序号
6
课题
二次根式的乘除法（1）
主备人
汤广建
教学目标和
学习目标
经历二次根式乘除法法则的导出过程，了解二次根式的乘除法法则，会运用法则进行简单运算。
重点
探索二次根式乘除法法则，会运用法则进行简单运算。
难点
对二次根式进行化简
课型
新授课
师
生
互
动
过
程
教学环节设计
教师活动
知识回顾，导入新课
积的算术平方根
商的算术平方根的性质
把积的算术平方根与商的算术平方根的性质逆向使用，你能得到怎样的两个等式？想一想，你得到的等式在运算顺序上有什么特点？
(1)
(2)
它们分别是二次根式的乘法和除法法则
二、法则应用
1、计算：
（1）； （2）25
（3）; (4)
2、计算：
（1）);
243
对于2题，你还有其他解法吗？
师
生
互
动
过
程
教学环节设计
教师活动
三、达标测试：
1、下列计算正确的是：（ ）
A 、·=5a B 、·=1 C 、3=
D、=2
2、有下列算式：
（1）=-2×（-3）=6 （2)·=a
（3） =× (4) ,其中正确的有（ ）：
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
3、÷÷的结果是（ ）
A 、 B 、 C 、 D、
4、－·=
5、=
6、计算：
（1）· （2）4÷
（3）
6、设长方形的长和宽分别是a和b，面积是S:
(1)如果a=2米， b=3米，求S.
(2)如果S=4平方米，b=米，求a.
四、学后反思
这节课你学会了什么？和同伴分享一下吧！
五、作业布置
P16 A组 1 （1）（2）
4、（1）（2）
教学 反 思
7.3二次根式的乘除法(2)
学科
数学
年级
八
总序号
7
课题
二次根式的乘除法(2)
主备人
汤广建
教学目标和
学习目标
1、会进行简单的二次根式的混合运算。
2、混合运算中实数的运算律、整式的四则运算法则、运算顺序以及乘法公式的应用。
重点
二次根式的混合运算
难点
正确进行二次根式的混合运算
课型
新授课
师
生
互
动
过
程
教学环节设计
教师活动
一、自主学习，探索新知
预习课本P13-14页内容，回答下列问题：
1、填空
（1）用字母表示出实数的运算律： 。
（2）用字母表示出乘法公式： 。
（3）二次根式的混合运算顺序是： 。
2、独立完成课后练习1、2题，与小组同学交流
二、学以致用
计算：
（1） （2） （
（3） （2+ （4） （
4、计算：
（1）(2+)(2—)；
（2）（—）
三、巩固练习：
1、填空：
（1） 。
（2）（ 。
（3）（3 。
2、选择题：
（1）下列计算正确的是（ ）
A、4 B、2 C、
D、（=4-2
师
生
互
动
过
程
教学环节设计
教师活动
（2）1＜x＜4,则化简（ ）
A、3 B、-3 C、 5-2x D、 2x-5
3、 计算：
（1） （2）（3+）—（3-）
四、学后反思
回顾一下这一节所学的，看看你学会了吗？
还有疑问吗？
五、达标检测
1、填空：
（1）、若则2x+y=
（2）、已知xy=则代数式（x+1）(y-1)=
2、选择：
（1）若x=则xy的值是（ ）
A、2 B、2 C、m+n D、m-n
（2）把（a-1）根号外的因式移到根号内，则原式=（ ）
A B C - D -
（3） 若，则的结果为（ ）
A m+2 B m-1 C D
3、计算：（1）（+2）
（2）（—5 ）
（3）（+）
4、m是的整数部分，n是的小数部分，求（m-n）的值。
作业布置：
课本P16页习题A组4 、
选做题 B组1、2.
青岛版七年级数学下册第7章 二次根式 复习测试题
学科
数学
年级
八
课时
两课时
总序号
9、10
课题
二次根式 复习测试题
主备人
汤广建
教学目标和
学习目标
检测本单元掌握情况，查缺补漏，明确教学目标
师
生
互
动
过
程
教学环节设计
教师活动
一、多媒体展示测试题
二、学生独立完成本节测试题
一、选择题
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
3.在下列各式的化简中，化简正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4．下列各式中，是二次根式是（ ）.
（A） （B） （C） （D）
5．计算的结果是( ).
（A） - （B） （C） 5 （D）-5
A.1 B.-1 C.0 D.2a
7．的值( )
A．是正数 B．是负数 C．是非负数 D．不能确定
A.1 B.是一个有理数 C.3 D.无法确定
9. 如果·= ，则（ ）
A．a≥4 B．a≥0 C．0≤a≤4 D．a为一切实数
10. 化简的结果为（ ）.
(A) –1 (B) (C) (D)
二、、填空题、
1.化简:＝ .
2.化简:= ； （a>0 ， b>0）
3. 计算：最简二次根式与是同类二次根式，则a＝
b＝ _____；
4. 计算: = .
5 计算：（2-5）2-（5+2）2=_______。
6. 若a + =0，则a的取值范围是______________________.
7. 化简 ： = ______________________.
8. 在直角坐标系中，点A（-）到原点的距离是__________
解答题
1. . 2. 计算: ×÷
3. 计算：.
4. 已知:,求代数式的值.
5.已知x=+2，y=-2，求x2+2xy+y2的值
三、教师批阅后学生交流纠误
四、教师讲解疑难
教师批阅后学生交流纠误
并在纠误的过程中总结经验教训
题目答案：
一、DBBDA BACAC
二、1、 2、ab 3、1 1
4、 5、 6、a≤0
7、-1 8、2
三、1、2+2
2、12 3、6
4、1+
5、12
